届高考理科数学第一轮阶段性测试一七.docx
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届高考理科数学第一轮阶段性测试一七
2018届高考理科数学第一轮阶段性测试
阶段检测卷
(一)(函数与导数)
时间:
50分钟 满分:
100分
一、选择题:
本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中.
1.(2016年新课标Ⅲ)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )
A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
2.已知命题p:
“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:
“∃x0∈R,使x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≤-2,或a=1}
B.{a|a≥1}
C.{a|a≤-2,或1≤a≤2}
D.{a|-2≤a≤1}
3.(2016年河北保定二模)已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(0),f,f的大小关系是( )
A.f(0) B.f C.f D.f(0) 4.下列函数为奇函数的是( ) A.y=B.y=|sinx| C.y=cosxD.y=ex-e-x 5.函数f(x)=loga(ax-1)在[2,3]上单调递减,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B. C.D. 6.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( ) A.(-∞,7]B.(-∞,-20] C.(-∞,0]D.[-12,7] 7.(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 =( ) A.0B.m C.2mD.4m 8.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x) A.2f (1) (2)B.2f (1)>f (2) C.2f (1)=f (2)D.f (1)=f (2) 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 9.(2015年新课标Ⅱ)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=_____________________________. 10.直线y=m(m>0)与函数y=|log2x|的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 ①0 <4;④ >4. 11.(2015年福建)如图N11,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于_____________. 图N11 三、解答题: 本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤. 12.(14分)已知函数f(x)=-(1+2a)x+·ln(2x+1). (1)设a=1时,求函数f(x)极大值和极小值; (2)a∈R时讨论函数f(x)的单调区间. 13.(20分)(2016年北京)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围; (3)求证: a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 阶段检测卷 (二)(三角函数、平面向量与解三角形) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的是( ) A.y=sinxB.y=cosx C.y=sin2xD.y=cos2x 2.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 3.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于( ) A.2-B.-+2 C.-D.-+ 4.(2016年江西赣中南五校一联)如图N21,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)图象的最高点,M,N是图象与x轴的交点,若·=0,则ω等于( ) 图N21 A.8B.C.D. 5.设函数f(x)=sin的图象为C,下面结论中正确的是( ) A.函数f(x)的最小正周期是2π B.图象C关于点对称 C.图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到 D.函数f(x)在区间上是增函数 6.如图N22,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船在方位角45°方向,相距10海里的C处,还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶.若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救,则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为( ) 图N22 A.小时B.小时 C.小时D.小时 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图N23,为了得到g(x)=cos的图象,只需将f(x)的图象( ) 图N23 A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 8.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( ) A.|b|=1B.a⊥b C.a·b=1D.(4a+b)⊥ 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 9.如图N24,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为________. 图N24 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-,则a的值为____________. 11.已知三角形ABC中,BC边上的高与BC边长相等,则++的最大值是________. 三、解答题: 本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(14分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B. 13.(20分)(2016年北京)在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cosA+cosC的最大值. 阶段检测卷(三)(数列) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.已知数列1,-1,1,-1,…,则下列各式中,不能作为它的通项公式的是( ) A.an=(-1)n-1 B.an=sin C.an=-cosnπ D.an=(-1)n 2.若数列{an}满足: a1=19,an+1=an-3(n∈N*),而数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( ) A.6B.7C.8D.9 3.(2015年浙江)设A,B是有限集,定义d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数: 命题①: 对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②: 对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 4.已知数列{an}为等比数列,且a5a9=,则cos(a2a12)=( ) A. B.- C. D.- 5.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+( ) A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 6.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5a6的最大值是( ) A.3 B.6 C.9 D.36 7.设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t.( ) A.若t确定,则b2唯一确定 B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sin唯一确定 D.若t确定,则a2+a唯一确定 8.观察下列等式: 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 …… 可归纳猜想出的一般结论为( ) A.1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*) B.1+3+5+…+(2n+1)=n2(n∈N*) C.1+3+5+…+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*) D.1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*) 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 9.观察下列等式: (1+1)=2×1, (2+1)(2+2)=22×1×3, (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5, …… 照此规律,第n个等式为____________________. 10.(2014年新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说: 我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说: 我没去过C城市; 丙说: 我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 11.已知在等差数列{an}中,前n项的和为Sn,S6>S7>S5,则: ①数列的公差d<0;②S11>0;③S12<0;④S13<0;⑤S8>S6;⑥S8>S3.其中正确的是______________. 三、解答题: 本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(10分)设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列的前n项和Tn,求|Tn-1|<成立的n的最小值. 13.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=-2,an+1+3Sn+2=0(n∈N*). (1)求a2,a3的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)是否存在整数对(m,n),使得等式a-m·an=4m+8成立? 若存在,请求出所有满足条件的(m,n);若不存在,请说明理由. 14.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1(n∈N*). (1)求a1,a2; (2)猜想数列{Sn}的通项公式,并给出证明. 阶段检测卷(四)(不等式) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.(2015年安徽)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是( ) A.-1B.-2C.-5D.1 2.(2015年广东)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( ) A.B.6C.D.4 3.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2]B.[2,+∞) C.[3,+∞)D.(-∞,3] 4.某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( ) A.8年B.10年C.12年D.15年 5.(2016年浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.B.C.D. 6.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是( ) A.(-2,2]B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2] 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 7.(2013年大纲)记不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是________. 8.(2015年山东)定义运算“⊗”: x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值是________. 9.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为________. 10.已知Sn是数列的前n项和,若不等式|λ+1| 三、解答题: 本大题共6小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤. 11.(10分)(2015年广东肇庆一模)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高? 最高产值是多少? (以千元为单位) 12.(12分)(2016年四川)设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=-,其中q∈R,e=2.718…为自然对数的底数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明: 当x>1时,g(x)>0; (3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立. 13.(12分)已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2. (1)求f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=lnx+.若对任意的x1∈R,总存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+,求实数a的取值范围. 阶段检测卷(五)(圆锥曲线) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0垂直,则m的值为( ) A.-8B.0C.10D.2 2.若椭圆+=1的焦距为2,则m的值为( ) A.9B.9或16 C.7D.9或7 3.(2014年新课标Ⅰ)已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a=( ) A.2B. C.D.1 4.设过点(0,b),且斜率为1的直线与圆x2+y2-2x=0相切,则b的值为( ) A.2± B.2±2 C.-1± D.±1 5.设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P在双曲线上,若·=0,|·|=2ac(c为半焦距),则双曲线的离心率为( ) A.B. C.2D. 6.已知双曲线C: -=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( ) A.24B.36C.48D.96 7.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是( ) A.B.C.D. 8.如图N51,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) 图N51 A.4B.C.D. 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 9.已知双曲线C1,C2的顶点重合,C1的方程为-y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为__________. 10.若直线l1: y=x+a和直线l2: y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2=__________. 11.在△ABC中,∠A=30°,|AB|=2,S△ABC=.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=__________. 三、解答题: 本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(14分)已知椭圆E: +=1(a>b>0)的长轴长为短轴长的倍. (1)求椭圆E的离心率; (2)设椭圆E的焦距为2,直线l与椭圆E交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求证: 直线l恒与圆x2+y2=相切. 13.(20分)已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问: 在x轴上是否存在点E,使2+·为定值? 若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,说明理由. 阶段检测卷(六)(立体几何) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β 2.如图N61,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45° 图N61 图N62 3.如图N62,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( ) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 4.(2016年辽宁大连测试)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题,错误的命题是( ) A.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b B.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α D.若α∥β,a∥α,则a∥β 5.如图N63,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是( ) 图N63 A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC 6.如图N64,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ) 图N64 A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 7.如图N65,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) 图N65 A.96B.80+4π C.96+4(-1)πD.96+4(2-1)π 8.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.B.C.D.2π 二、填空题: 本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上. 9.已知a,b,c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a,b,c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有________个. 10.如图N66,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折的过程中,正确的命题是________(填序号). 图N66 ①|BM|是定值;②点M在某个球面上运动;③存在某个位置,使DE⊥A1C;④存在某个位置,使MB∥平面A1DE. 11.(2016年浙江)某几何体的三视图如图N67(单位: cm),则该几何体的表面积是________cm2,体积是________cm3. 图N67 三、解答题: 本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(10分)(2015年安徽)如图N68,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过点A1,D,E的平面交CD1于点F. (1)证明: EF∥B1C; (2)求二面角EA1DB1余弦值. 图N68 13.(12分)(2014北京西城二模)如图N69,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,M为侧棱PD上一点.该四棱锥的俯视图和侧视图如图N610. (1)证明: BC⊥平面PBD; (2)证明: AM∥平面PBC; (3)线段CD上是否存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为? 若存在,找到所有符合要求的点N,并求CN的长;若不存在,说明理由. 图N69图N610 14.(12分)(2016年湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学四校联考)如图N611,在四棱锥PABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形. (1)证明: PB⊥CD; (2)求二面角APDB的余弦值. 图N611 阶段检测卷(七)(概率与统计) 时间: 50分钟 满分: 100分 一、选择题: 本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中. 1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i 2.(2016年新课标Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.B.C.D. 3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题: 粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石B.169石 C.338石D.1365石 4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.如图N71,所有志愿者的舒张压数据(单位: kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的
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