九年级数学 第二十一章一元二次方程应用题目归类练习讲义.docx
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九年级数学 第二十一章一元二次方程应用题目归类练习讲义.docx
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九年级数学第二十一章一元二次方程应用题目归类练习讲义
讲义
一元二次方程的应用
①审题;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤检验根是否符合实际情况;⑥作答。
类型一:
传播问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某人患了流感,经过两轮传染后共64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
3.某电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮传播后就会有144台电脑被感染,设每轮传染中平均一台电脑传染x台电脑,则依题意可列方程为______________-
4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按照这样的速度,第三轮传染后,患流感的人数是()
A.1331B.1210C.1100D.1000
类型二:
“握手”、“比赛”、“赠礼物”
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛。
2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛132场比赛,共有个队参加比赛。
3.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
4.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
类型三:
平均增长或降低率问题
变化前数量×(1
x)n=变化后数量
1.青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200公斤,2017年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是。
3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?
5.为了绿化校园,某中学在2016年植树400棵,计划到2018年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
6.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为
7.2014年以来,全国成品油价格经历了多次调整.已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元,7月份95号汽油每升下调0.21元,8月份95号汽油每升价格再下调0.16元.试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率
是多少?
(结果精确到0.01%)
类型四:
数字问题
1.已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数是多少.
2.有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字少2,求这个两位数.
3.两个连续负奇数的积是143,求这两个数.
类型五:
面积问题
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,两条直角边的长分别是。
2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝,面积是7㎝2,斜边的长是。
3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝,面积是12㎝2,菱形的周长是。
(结果保留小数点后一位)
4.为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为cm.
6如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,所截去的小正方形的边长是。
7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
8.如图,在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为是。
9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗?
②鸡场的面积能达到180m2吗?
如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。
(3)若墙长为
m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度
m对题目的解起着怎样的作用?
10.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔着有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门。
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长;
(2)
若此时花圃的面积刚好为45
,求此花圃的长与宽;
(3)当边长x为多少时,花圃的面积最大,最大面积为多少?
类型六:
销售类型利润(销售)问题中常用的等量关系:
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数
售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额
1.某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:
P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?
(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?
3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。
经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
5.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?
每件商品应定价多少?
类型七:
动点问题
已知:
如图,在△
中,
.点
从点
开始沿
边向点
以1cm/s的速度移动,点
从点
开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.
(1)如果
分别从
同时出发,那么几秒后,△
的面积等于4cm2?
(2)如果
分别从
同时出发,那么几秒后,
的长度等于5cm?
(3)在
(1)中,△
的面积能否等于7cm2?
说明理由.
巩固练习:
1.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
2.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为。
3.一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小芳统计一共握了28次手,这次聚会的人数是。
4.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.
5.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
6.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照
(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
7.恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率。
8.一种新商品每件进价为120元,商场在试销阶段发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件。
当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,商场要想达到每日赚取1600元利润的目标,应涨价多少元?
9.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
10.某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量
(件)与销售单价
(元/件)符合一次函数
,且
时,
;
时,
;
(1)写出销售单价
的取值范围;
(2)求出一次函数
的解析式;(3)若该商场获得利润为
元,试写出利润
与销售单价
之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
11.销售某种商品,根据经验,销售单价不少于30元∕件,但不超过50元∕件时,销售数量N(件)与商品单价M(元∕件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)如果计划每天的销售额为2400元时,那么该商品的单价应该定多少元?
12.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
(1)如果如图①所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
(2)如果如图②所示设计,并使小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
13.如图,利用一面墙(墙EF最长可利用25米),围成一个矩形花园ABCD,与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙),用砌46米长的墙的材料,当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为299平方米.
14.小林准备进行如下操作实验;把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:
“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?
请说明理由.
15.某商场今年
月份的营业额为
万元,
月份的营业额比
月份增加
,
月份的营业额达到
万元,求
月份到
月份的营业额的平均月增长率。
16如图,我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米?
17..某商场推销一种书包,进价为30元,在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系式.当定价为35元时,每天销售30个;定价为37元时,每天销售26个.问:
如果要保证商场每天销售这种书包获利200元,求书包的销售单价应定为多少元?
18.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定,此商品每件售价最高可定为多少元?
(2)若每件商品售价定为x元,则可卖出(170-5x)件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为多少元?
19.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
20某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。
为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取社党降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫煤降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。
21.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?
22.竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x万元,平均每周的销售利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围.
(2)销售部经理说通过降价促销,可以使每周最大利润突破50万元,他的说法对吗?
(3)要使每周的销售利润不低于48万元,那么销售单价应该定在哪个范围内?
23某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
24.如图△ABC,∠B=90∘,AB=6,BC=8.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?
若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
(3)△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗?
若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
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