牛顿第二定律的应用连接体问题解析.docx
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牛顿第二定律的应用连接体问题解析
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题
【学习目标】
1.知道什么是连接体与隔离体
2.知道什么是内力和外力
3.学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为 。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为 。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的 力,而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法
1.整体法:
连接体中的各物体如果 ,求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法:
如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如:
当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用 法求出 ,再用 法求 。
【典型例题】
要点一整体法
例1.光滑水平面上,放倾角为θ的光滑斜斜面,质量为m的光滑物体放在斜面上,如图所示,现对斜面施加水平推力F.
(1)若使M静止不动,F应为多大?
(2)若使M与m保持相对静止,F应为多大?
答案
(1)
mgsin2θ
(2)(M+m)gtanθ
要点二隔离法
例2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?
答案
题型1隔离法的应用
【例1】如图所示,薄平板A长L=5m,质量M=5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相齐.在A上距其右端s=3m处放一个质量m=2kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1,A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10m/s2).
答案26N
题型2整体法与隔离法交替应用
【例2】如图所示,质量m=1kg的物块放在倾斜角θ=37°的斜面上,斜面体的质量M=2kg,斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,F应为多大?
(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)
答案14.34N≤F≤33.6N
练习1.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体B的作用力等于( )
A.
B.
C.F
D.
解:
对A、B整体分析,则F=(m1+m2)a所以
求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则
答案:
B
扩展:
1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ,则A对B作用力等于 。
解:
对A、B整体利用牛顿第二定律
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
则
再以B为研究对象有:
FN-μm2g=m2a
FN-μm2g=m2
则
练习2.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ=30°角,则F应为多少?
(g=10m/s2)
解:
对小球由牛顿第二定律得:
mgtanθ=ma ①
对整体,由牛顿第二定律得:
F-μ(M+m)g=(M+m)a ②
由①②代入数据得:
F=48N
练习3.如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问
(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?
(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?
解
(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:
Mgsinθ=F。
对人:
mgsinθ+F=ma人(a人为人对斜面的加速度)。
解得:
a人=
,方向沿斜面向下。
(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
对人:
mgsinθ=F。
对木板:
Mgsinθ+F=Ma木。
解得:
a木=
,方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:
(1)(M+m)gsinθ/m,
(2)(M+m)gsinθ/M。
题型3临界问题
【例3】如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4kg,长度为L=1m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:
(1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件.
(2)若其他条件不变,在F=28N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.
答案
(1)F>20N
(2)1s
1.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数为T.若把物
体m2从右边移到左边的物体m1上,弹簧秤的读数T将()
A.增大B.减小
C.不变D.无法确定
答案B
2.如图所示,斜面体ABC置于粗糙的水平地面上,小木块m在斜面上静止或滑动时,斜面体均保持静止不动.下列哪种情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力()
A.小木块m静止在BC斜面上
B.小木块m沿BC斜面加速下滑
C.小木块m沿BA斜面减速下滑
D.小木块m沿AB斜面减速上滑
答案BC
3.如图所示,在平静的水面上,有一长l=12m的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和桅杆的总质量为m1=200kg,质量为m2=50kg的人立于木船左端,开始时木船与人均静止.若人匀加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆,经历的时间是2s,船运动中受到水的阻力是船(包括人)总重的0.1倍,g取10m/s2.求此过程中船的位移大小.
答案0.4m
4.如图所示,在长为L的均匀杆的顶部A处,紧密套有一小环,它们一起从某高处做自由落体运动,杆的B端着地后,杆立即停止运动并保持竖直状态,最终小环恰能滑到杆的中间位置.若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍,求从杆开始下落到环滑至杆的中间位置的全过程所用的时间.
答案
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为( )
A.0、0
B.a、0
C.
、
D.a、
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍可一起向前运动,设此时A、B间作用力为f1,B、C间作用力为f2,则f1和f2的大小为( )
A.f1=f2=0
B.f1=0,f2=F
C.f1=
,f2=
D.f1=F,f2=0
3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?
(g=10m/s2)
解:
设物体的质量为m,在竖直方向上有:
mg=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
FN=ma
由以上各式得:
加速度
【能力训练】
1.如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力( )
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcosθ
D.大小为μ2mgcosθ
2.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。
小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为( )
A.g
B.
C.0
D.
3.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是( )
A.Ta增大
B.Tb增大
C.Ta变小
D.Tb不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m)g
B.(M+m)g-ma
C.(M+m)g+ma
D.(M-m)g
5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( )
A.一直加速
B.先减速,后加速
C.先加速、后减速
D.匀加速
6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是aA=,aB= 。
7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至少以加速度a= 向左运动时,小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F= 。
8.如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
解:
当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:
μmg=2ma ①
对整体同理得:
FA=(m+2m)a②
由①②得
当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:
μμmg=ma′ ③
对整体同理得FB=(m+2m)a′④由③④得FB=3μmg所以:
FA:
FB=1:
2
9.如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少?
物体对磅秤的静摩擦力为多少?
解:
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受
总重力Mg、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得,
Mgsinθ=Ma,∴a=gsinθ取物体为研究对象,受力
情况如图所示。
将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有
f静=macosθ=mgsinθcosθ ①
mg-N=masinθ=mgsin2θ ②
由式②得:
N=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,则cosθ=
代入数据得,θ=30°
由式①得,f静=mgsinθcosθ代入数据得f静=346N。
根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。
10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
解:
盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统,静止时:
kL=(m+m0)g……①
再伸长△L后,刚松手时,有k(L+△L)-(m+m0)g=(m+m0)a……②
由①②式得
刚松手时对物体FN-mg=ma
则盘对物体的支持力FN=mg+ma=mg(1+
)
参考答案
针对训练
1.D
2.C
能力训练
1.BC
2.D
3.A
4.B
5.C
6.0、
7.g、
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