因式分解训练题经典题型很全资料.docx
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因式分解训练题经典题型很全资料
初二数学培优训练——因式分解
一、填空题:
(每小题2分,共24分)
1、把下列各式的公因式写在横线上:
①5x225x2y=;②4x2n6x4n=23x2n
2、填上适当的式子,使以下等式成立:
(1)2xy2x2yxyxy()
(2)anan2a2nan()
3、在括号前面填上“+”或“―”号,使等式成立:
(1)(yx)2_(xy)2;
(2)(1x)(2x)_(x1)(x2)
4、直接写出因式分解的结果:
(1)x2y2y2;
(2)3a26a3。
5、若a2b22b10,则a,b=。
6、
若x2mx
2
16x4,那么m=
_
7、
如果xy
0,xy7,
则x2yxy2
22
,xy
8、
简便计算:
7.292-2.712
0
9、
1
已知a-
21
3,则a2飞
-的值是
0
aa
10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。
11、若x2mxn是一个完全平方式,则m、n的关系是。
12、已知正方形的面积是9x26xyy2(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的
边长的代数式。
二、选择题:
(每小题2分,共20分)
1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
A、x(ab)axbxB、x21y2(x1)(x1)y2
C、x21(x1)(x1)Daxbxcx(ab)c
2、一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3),那么这个多项式是()
6666
A、b4B、4bC、b4Db4
3、
F列各式是完全平万式的是(
Ax2x-
4
B、1x2
C、xxy1
x2x1
4、把多项式
m2(a2)m(2a)分解因式等于(
A(a2)(m2
m)B(a2)(m2m)C、m(a-2)(m-1)
m(a-2)(m+1)
5、
2
9(ab)
22
12(ab)4(a
b)2因式分解的结果是(
2
(5ab)
2
B、(5ab)
C、(3a2b)(3a
2b)
2
(5a2b)
6、
F列多项式中,含有因式
(y
1)的多项式是(
y2xy3x
B、
(y
1)2
(y1)2
C、
(y1)2(y21)
(y
1)2
2(y
1)1
7、
分解因式x41得()
(x21)(x21)B、(x
22
1)(x1)
(x
1)(x
1)(x2
3
1)D(x1)(x1)
8、
已知多项式2x2bxc分解因式为2(x
3)(x1),
则b,c的值为(
b3,c
1B、b
6,c2
C、b
6,c4
Db4,c6
9、ab、。
是厶ABC的三边,且a2b2c2abacbc,那么△ABC的形状是(
A、直角三角形B、等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)。
把余下的部分剪拼成一个
矩形,通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,贝U这个等式是(
A
2a
b2
(a
b)(a
b)
B、
(a
b)2
2a
2ab
b2
C、
(a
b)2
2a
2ab
b2
D
2a
ab
a(a
b)
三、
将下
列各「
式分解因式
(1)3x12x3
222
(2)2a(x1)2ax
22
(4)ab4a4b
(3)2x22x—
2
(5)20a2bx45bxy2
(6)x2y212xy
(7)2m(a-b)-3n(b-a)
(8)(ab)(3ab)2(a
3b)2(ba)
960平方厘米。
0,试判断此三角形
四、解答题及证明题(每小题7分,共14分)
1、已知ab2,ab
2,求
R—a3ba2b2-ab3的值
2
2
2、利用分解因式证明:
257
512
能被120整除。
五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差
求这两个正方形的边长。
六•已知a、b、c是厶ABC的三边的长,且满足a22b2c22b(ac)
的形状。
(6分)
七、
1.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
2
1+x+x(X+1)+X(X+1)=(1+X)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+X)
=(1+X)3
(1)上述分解因式的方法是,共应用了次•
⑵若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果
是.
(3)分解因式:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
2.若二次多项式x22kx3k2能被x-1整除,试求k的值
3.已知:
a=10000,b=9999,求a2+b2—2ab—6a+6b+9的值。
4.若a、b、cABC的三边,且满足a2+b2+c2—ab—bc—ca=0。
探索△ABC的形状,并说明理由。
附加题
1、分解因式:
xm32xm2yxm1y2
2、若ab3,ab2,求a3a2bab2b3值。
3、若a2003,b2004,c2005,求a2b2c2abbcac的值。
1•分解因式:
(1)-4x3+16x2-26x
⑵-a2(x-2a)2--a(2a-x)3
24
2.分解因式:
⑴4xy-(x2-4y2)(4)mn(m—n)—m(n—m)
(2)--(2a-b)2+4(a--b)2
42
3、分解因式
(1)5(xy)310(yx)2;
23
(2)18b(ab)12(ab)
(3)2a(xa)4b(ax)6c(xa);
1
4.分解因式:
(1)一ax2y2+2axy+2a
2
⑵(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(3)-2x2n-4xn
5•将下列各式分解因式:
22
(1)4m9n;
2244
(2)9(mn)16(mn);(3)m16n;
6•分解因式
(1)(xy)210(xy)25;
(2)16a472a2b281b4;
7.用简便方法计算:
(1)57.6X1.6+28.8X36.8-14.4X80
(2)39X37-13X34
3n1n12n12n1n13n12t2z2「2、2
xy2xyxy;(3)4ab(ab)
22|2、2,2|2
(4)(cab)4ab
22222222
⑸(1a)(1b)(a1)(b1)(6)(axby)(aybx)2(axby)(aybx)
⑺(x2y2)2(z2x2)2(y2z2)2(8)625b(ab)4
1、关于x,y的二次三项式x27xymy25x43y24可以分解成两个一次因式的乘积,求m
的值
2、k取什么数时,x(x1)(x2)(x3)k是一个完全平方式?
3、如图,长方体的每一个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为a,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c.
(1)
求a2b2c2abbcca的值;
(2)若a、b、c均为质数,试确定a、b、c的值.
6求方程xyxy10的整数解
一、填空题:
6、当x取寸,多项式x24x6取得最小值是。
7、xy1,则代数式-x2xy丄y2的值是。
b、c,满足a2ba2cb2cb30,则这个三角形是(
22
A、x2
9(
6x(x3)(x3)6x
B、x
5x
2
x
23x10
C、x2
8x
16x42
D、x
2x
3
x3x2
2、
下列多项式,不能运用平方差公式分解的是(
)
A、m2
4
B、x2y2C、
22
xy
1
D、
2
mama
3、
下列各式可以.
用完全平方公式分解因式的是(
)
A、a2
2ab
221
4bB、4mm
4
C、9
6y
2
y
2
D、x2xy
4、
把多项式
2
P
a1p1a分解因式的结果疋(
)
A、a
1p2pB、a1p2p
C、
pa1
p
1
D、pa1
5、
若9x2k
:
xy
4y2是一个完全平方式,则
k的值为(
)
A、6
B、土6C、
12
D
)、
±12
6、
2xy
2x
y是下列哪个多项式分解白
勺结果(
)
A、4x2
2
y
B、4x2y2C、
4x2y2
D、
22
4xy
7、
若ab
3,
ab1,则a2b2()
A、一11
B、11C、一
7
D、7
8
32
2xx
5x
k中,有一个因式为x
2,则k
:
值为
(
)
A、2
B—2C、
6
D
、—
6
9、
已知x2
2
y
2x6y100,则xy
()
A、2
B、一2C、4
D、一
4
二、选择题:
(每小题3分,共30分)
1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是:
()
2
2
y
p
10、若三角形的三边长分别为a
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定
三、把下列各式分解因式:
(每小题4分,共28分)
2222
1、axyaxy2、14abc7ab49abc3、xxyyyx
222322
4、mxyxy5、9ab16ab6、3x12xy6xy
2
7、25xy10yx1
13
五、(6分)已知:
ab-,ab-,求a3b2a2b2ab3的值。
28
六、(6分)利用因式分解说明:
367612能被140整除
三、能力测试
1.若x—m灶n=(x—4)(x+3)则m,n的值为()
(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=1,n=—12(D)m=1,n=12.
2.关于的二次三项式x2—4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个值
中的()
(A)—8(B)—7(C)—6(D)—5
3..已知724—1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是()
A.41,48B.45,47C.43,48D.4l,47
4.已知2x2—3xy+y2=0(xy工0),则-/的值是()
yx
111
A.2,2—B.2C.2—D.—2,2
‘22'2
5.设(x+y)(x+2+y)—15=0,则x+y的值是()
(A)-5或3(B)
-3
或5
(C)3
(D)5
6.设a
如果
x=(a+b)(c+d),
y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x、y、z的大小
关系为()
A.xvyvz
B.
y C.z 7.若x+y=—1, 则x4 32 5xyxy 8x2y2 xy25xy3y4的值等于() A.0B.- -1 C.1 D. 3 8.已知a、b、c是一个三角形的三边,则a4b4c42a2b22b2c22c2a2的值() A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 9•设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是() A.5814B.5841C.8415D.8451 22XV 10.已知2x—3xy+V=0(x,y均不为零),贝Uy+X的值为。 yX 11. 12.已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3,则(a+1)(b+1)(c+1)= (24: )(44: )(641)(844)(104-1) (2)计算: 44444 4141414141 (14-)(34-)(54-)(74-)(94-) 44444 13. (1) 2 20062005 200620042 2006200622 方程X2xy5x5y10的整数解是. 3 mn3m3n的值. 12 14.已知mn,mn—,求m 44 12 15.已知a==,b=±,求代数式5a[(a2+4ab+4b2)-(a+2b)+(9a2-16b2)-(3a-4b)] 23 的值. 16.已知4x2+y2-4x+6y+10=0,求4x2-12xy+9y2的值. 17.若多项式x2xy2y2xky6可分解为两个一次因式的积的形式,求k的值 18..a,b,c为/ABC三边,利用因式分解说明b2a22acc2的符号 19.解方程: x39xx29. 20.求证: 8l7一2於一913能被45整除; 21.观察12341522345111234561192 (1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明 (2)根据 (1)中的结论,计算: 20042005200620071 22.如果多项式x2(a5)5a1能分解成两个一次因式(xb)与(xc)的乘积(b、c为整数),求a的值. 23.求方程xyxy2的整数解
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