江西省中考考前模拟卷数学3及答案PDF版07051712383.docx
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江西省中考考前模拟卷数学3及答案PDF版07051712383
2018年江西省中等学校招生考试
数学模拟卷(三)
说明:
1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
1-H
5.如图,有下列条件:
①乙眼Mg②乙枷=履成,③卷二器,④如2=AD-AB,其中能
单独判定左ABBMC。
的条件个数为()
D.4
A.1B.2C.3
6.已知二次函数〉=ax+版+c(a,。
)与%轴相交于点(叫,。
)与(%,。
),其中义i<为2,方程ax+bx+c-a=0的两根为m,n(m A.,m C.%)+x2>m+n B.m<%( D.先]+%2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7. 如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道.已知一侧铺设的角度为120。 为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为. 8. 9.不等式组 2017年,中国铁路总公司持续加大铁路建设力度,全国铁路行业固定资产投资完成8010亿元.8010亿可用科学记数法表示为 3%—1+1, 的解集为 %+4<4%-2 10.由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案如图所示,第①个图案有4个黑棋子,第②个 图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,•••.依此规律,第n个图案有个 ③ (第10题) (第11题) (第12题) 黑棋子.(用含"的代数式表示) 11.如图,正方形伯訪的边长为2疗,AABE为等边三角形,点E在正方形ABCD内.若点P是对角线AC上的一动点,则PD+PE的最小值是. 12.如图,有一张长为8cm、宽为7cm的矩形纸片4BCZZ现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形(要求: 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为cm2. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)计算: (-y)_2-|2-Al-3tan30°. (2)如图,在Rt△應C中,履=90。 .将Rt△伯C向下翻折,使点4与点C重合,折痕为 DE.求证: DE//BC. 14.先化简,再求值,其"取2,-2,。 3中的一个合适的数. 15.在等腰△曲C中,曲=4C,以AB为直径画圆交BC于点D.请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦8ZZ(保留画图痕迹,不写画法) (1) 图2 如图1,乙4<90。 ; 16.已知关于%的一元二次方程x2-(k-2)x+2k=0,総叫是方程的两个根. (1)若约=],贝ljg的值为,为2=; (2)当&二-1时,求妍-3x2的值. 17.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(这两袋垃圾不同类). (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率为; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1,2所示的统计图.已知“查资料”的人数是40. (0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推) 图2 请根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生2100人,试估计每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的 学生人数. 19.图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气.将图2的主体部分抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角为35。 ,四边形ABCD可以看作矩形,测得曲=10cm,8C=8cm,过点4作相丄彼,交直线CE于点F. (1)求匕BAF的度数; (2)求点4到水平直线CE的距离4P的长.(结果精确到0.1cm,参考数据: sin35°« 0.5736,cos35°«0.8192,tan35°«0.7002) 20.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为%(单位: km),乘坐地铁的时间勿(单位: min)是关于、的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x/km 8 9 10 11.5 13 y/min 18 20 22 25 28 (1)求叫关于%的函数表达式. (2)李华骑单车的时间%(单位: min)也受%的影响,其关系可以用y2-Hx+78来 描述.请问: 李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短? 求出最短时间. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4). (1)反比例函数的解析式为; (2)反比例函数的图象与线段BC相交于点〃,直线y=-+b过点〃,且与线段AB相 交于点F,求点F的坐标; (3)连接OF,OE,试探究LAOF与AEOC的数量关系,并证明. 22.如图,四边形曲CD的对角线相交于点E,且AE=EC,BE=ED,以曲为直径的半圆过点E,圆心为0. (1)如图1,求证: 四边形48CQ是菱形. (2)如图2,若的延长线与半圆相切于点尸,已知直径AB=8. 1连接。 求△。 。 芯的面积; 2求弧BE的长.(计算结果保留7T) 六、(本大题共12分) 23.定义: 若抛物线y=ax2+bx+c与%轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为勾股抛物线. (1)有下列抛物线: ①y=-X2+2x,®y=x2-6^+8,③y二%之一4%+2,其中是勾股抛物线的有(填序号),并从①②③中选一个来说明是或不是勾股抛物线的理由. (2)①观察勾股抛物线的表达式,试猜想,在勾股抛物线y=ax2+bx+c中,62-4ac= ②若y=x2+4x+c是勾股抛物线,求c的值. (3)如图,勾股抛物线y=-/+1交y轴于点C.现有一直线y=kX绕点0旋转,在旋转过程中,始终保持与抛物线交于两点(记为点肱,四,点M在点N的左侧),试判断△必QV 的形状,并证明你的结论. 2018年江西省中等学校招生考试 数学模拟卷(三)参考答案 1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.60°8.8.01xlO"9.x>210.5n-l11.2# 12.18,3^35ng1272(每填对一个得1分,每填错一个扣1分,扣完为止) 13. (1)解源式=4一(2一屈一3x亨=2.3分 (2)证明: 将RtAABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为QE, AAED=ACED=90°.……1分 AAED=AACB.: .DE//BC.……3分 1,5e卜「m2m-im+2 14.解: 原式=[—--——] m-1+m mm+22mm+2 m-2m(m-2)(m+2)m m+22m./k ==•4分 m-Zm-Zm-2 ±2,0,/.m只能选取3.当m=3时,原式=3. 6分 15.解: (1)如图1&即为所求;……3分 (2)如图2,即为所求.……6分 C 图1图2 16.解: (1)-3-6……2分 (2)当k=-1时,方程变形为/+3、-2=0. %)=-3%i+2且%]+%=-3.4分 x\-3%2二—3劣]+2—3x2——3(%1+%2)+2=11. ……6分 17.解: (1)日-……2分 (2)画树状图如下: 开始 乙2BCACABBCACABBCACAB 由树状图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同 122 类)=H=李……6分 18.解: (1)126°……2分 (2)根据题意得抽取学生的总人数为40-40%=100,3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32. (0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推) (3)根据题意得2100X号詩=1344,则每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的学生人数约为1344.……8分 19.解: (l)v四边形曲CQ是矩形,AF丄EC, AB=AAFE=90°. ABAF=ABCF=35°.……3分 (2)如图,过点8作BM1AF于点M,BN丄EF于点、N. 贝ljMF=BN=BC-sin35°-8x0.5736=4.59(cm),AM=AB-cos35°r10x0.8192«8.20(cm). /.AF=AM+MF=8.20+4.59«12.8(cm). 即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm. 8分 20.解: (1)设气=kx+们将(8,18),(9,20)代入得 j8E+b=18 [9k+b=20 故Ji关于刃的函数表达式为Ji=2%+2.3分 (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为『分钟,则y 12 =Ji+J? =2%+24--11/+78 =白2-9*+80=}(*-9)2+39.5.……6分 .•.当*=9时,y有最小值,爲=39.5.……7分 故李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min.8分 21.解: (l)y=—……2分 X (2)v正方形AOCB的边长为4,.・.点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4. •.•点D在反比例函数的图象上,.■.点D的纵坐标为 3,即D(4,3). •.•点D在直线y=--~x+3上,3=+b, 解得3=5. 直线W为尸_±+5. 将y=4代入y=-+5,得*=2. .••点F的坐标为(2,4).……5分 (3)AAOF=-^-AEOC.……6分 证明: 在CQ上取CG=AF=2,连接0C,连接EG并延长交/轴于点& A0=C0=4,A0AF=AOCG=90°,AF=CG=2,: .△O4F30CG(SAS)..i/LAOF=ACOG. ■: AEGB=AHGC,AB=AGCH=90°,BG=CG=2,: .△EGMMGC(ASA). •••EG=HG,即点G是砌的中点. E(3,4),C(4,2)7/(5,0),OH=5. 在RtAAOE中』。 =4,AE=3,根据勾股定理得OE=5. OH=OE.又.•EG=GH,: .AEOG=AGOH. : .匕EOG=£GOC=3AOF,即乙AOF=*乙EOC. 9分 22. (1)证明: VAE=EC,BE=ED,: .四边形ABC。 是平行四边形.……1分 ■: AB为直径,且过点E,AAEB=90°,即AC丄BD.四边形ABCD是菱形.……3分 (2)解: ①连接OF. •••CF与半圆相切于点F,.-.OF1CF. ■: FC//AB,: .OF即为△ABD的彳3边上的高. ••-SAABD=^-ABxOF=^-x8x4=16.5分 •.•点。 E分别是屈,时的中点, •,S,()BE=4S"ABD=4.6分 : .FO_LAB. ...AF=AFOB=ADHO=90°. 四边形OHDF为矩形,即=OF=4.在RtADAH中, r\jj1 sin匕=ADAH=30°. AD2 ..•点。 £分别为AB,BD的中点.OE//AD. : .匕EOB=ADAH=30°. 弧BE的长= 23. (1)①②(答对1个1分,答错。 分)……2分 理由: 设抛物线与,轴的两个交点为A,B,顶点为C.选①令》=。 得-2x=0,解得*]=0,%2=2,4(0,0),8(2,0),AB=2. 由『=-X2+2x=-(*-1)2+1得顶点C(1,1),AC=BC=\/2. : .AC2+BC2=4=AB2.△砧。 是直角三角形. 5分选②令y=0,得*2-6/+8=0,解得%]=2,A=4,A(2,0),3(4,0),AB=2. 由y=x~—6.x+8=(*-3)2—1得顶点C(3,—1),AC=BC=^2.: .AC2+BC2=4=AB2. AABC是直角m角形.……5分 选③令y=0,得%2-4*+2=0,解得*]=2-花,*2=2+花, 4(2-次,0),3(2+#,0),AB=2 由尸4-4x+2=(x-2)2-2得顶点C(2,-2), AC=BC=/(#)2+22=卮: .AC2+BC2=12AB2. AABC不是直角三角形.……5分 (2)①4……6分 ②由①可知b2-4ac=4. 16-4c=4./.c=3.8分 (3)设点M(xt,yx),N(x2,y2),则皿,x2分别是方程廠=-*~+1即: 『+农-1=0的两根. 则有%]+x2=-k,xtx2=-1.9分 由y=+1可得点C(0,l). •点在直线y=农上,M(x±,kx1),N0,农2). MN2=(%,—x2)2+k1(xt-xQ)2=(1+后)[(*]+x2)2-4xtx2]=(1+Z;2)(/c2+4)=k4+5k2+4,MC2+CN2=X)+(kxt-1)2++(kx2-1)2 =%: +A;2.%,-2kxt+1+.%: +k~x\-2kx2+1=(1+妒)(*《+*: )-2k(xl+x2)+2 =(1+A;2)(fc2+2)—Ik■(-R)+2 =k4+5k2+4. MN2=MC2+CN2.: .△说。 V为直角三角形. 12分 ②过点D作DHLAB于点H. AB//CD,OF〃CF,
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