安徽省江南十校届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案.docx
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安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i为虚数单位,则A.-
i=(1+i
B.)
11-i22
11-i22
C.
11+i22
D.-)
11+i22
2.已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|ex>1},则(A.AUB={x|x>0}
B.AIB=íx|0 ìî 1üý2þ C.AICRB=íx|x< ìî 1üý2þ D.(CRA)UB=R 3.f(x)是R上奇函数,对任意实数x都有f(x)=-f(x-),当xÎ(,)时,32 1322 f(x)=log2(2x-1),则f (2018)+f (2019)=(A.0B.1C.-1)D.2 2 4.在区间[0,1]上随机取两个数a,b,则函数f(x)=x+ax+ A. 112 B. 23 C. 16 1b有零点的概率是(41D.3) 5.下列说法中正确的是() 2①“"x>0,都有x-x+1³0”的否定是“$x0£0,使x02-x0+1<0”. ②已知{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x,y的回归方程是$y=200-10x,则变量x,y具有负线性相关关系.A.①④B.②③C.②④)D.③④ A.20,5 B.20,4 C.16,5 D.16,4 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺。 蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等? ”.意思是: “今有蒲草第一天,长为3尺;莞生长第一天,长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等? ”以下给出了问题的4个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数据: lg2» 0.30,lg3» 0.48) (A. 1.3日B. 1.5日)C. 2.6日D. 3.0日 222 8.在DABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=ac,a+bc=c+ac,则 c的值为(bsinB12) A. B. 32 C.2 D. 233 9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为() A.3p+42 B.4(p+2+1) C.4(p+2) D.4(p+1)5 10.(x+) (2x-)的展开式中各项系数之和为2,则该展开式中常数项为(1x ax) A.-40 B.-20 C.20 D.40 11.若函数f(x)的导函数f' (x)=Acos(wx+j)(A>0,w>0,j<如图所示,g(x)=f(x- p 2),f' (x)的部分图象) éppù),当x1,x2Îê-,ú时,则g(x1)-g(x2)的最大值为(12ë123û p A. 3+12 B.3+1 C. 32 D.3 12.已知函数f(x)= 12ax-(x-1)ex(aÎR),若对任意实数x1,x2,x3Î[0,1],都有2)D.[1,4] f(x1)+f(x2)³f(x3),则实数a的取值范围是(A.[1,2]B.[e,4) C.[1,2)U[e,4] 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知a=(2,0),b=(1,2),实数l满足a-lb=5,则l= r r r r . ìïx³1ïy-1 14.实数 x、y满足íx+y£3,则的取值范围是x+1ï1ïy³x-1î2 . 24 E、F分别为棱BB1、D1C1的 15.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为,侧棱长为,中点,则四面体FECC1的外接球的表面积为. 16.已知双曲线C1,C2的焦点分别在x轴,y轴上,渐近线方程为y=± 1x,离心率分别为a e1,e2.则e1+e2的最小值为 . 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共60分 17.等差数列{an}的首项a1ÎN*,公差dÎç-,-÷,前n项和Sn满足S5=S12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn= æ1è3 1ö5ø ì1ü9-an,数列íý的前n项和为Tn,求证Tn<12.4îbnbn+2þ 18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”,不少于10千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校400名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示: (1)求400名教职工日行步数(千步)的样本平均数(结果四舍五入保留整数); (2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数x(千步)服从正态分布N(m,s),其中m为 2 样本平均数,标准差s的近似值为 2.5,求该校被抽取的400名教职工中日行步数(千步);xÎ(2,4,5)的人数(结果四舍五入保留整数) (3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定: “不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人0元; “一般生活方式者”奖励金额每人100元; “超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附: 若随机变量x服从正态分布N(m,s2),则P(m-s 0.6826,P(m-2s 0.9544. 19.如图,在以 A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中,平面CDEF^平面ABCD,FC=FB,四边形ABCD为平行四边形,且ÐBCD=45o. (1)求证: CD^BF; o (2)若AB=2EF=2,BC=2,直线BF与平面ABCD所成角为45,求平面ADE与 平面BCF所成锐二面角的余弦值. 20.线段AB为圆M: x2+y2+2x-10y+6=0的一条直径,其端点A,B在抛物线C: x2=2py(p>0)上,且A,B两点到抛物线C焦点的距离之和为 (1)求直径AB所在的直线方程; 21.2 (2)过M点的直线l交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于N点,求DPQN面积的最小值. 21.已知函数f(x)=ax-x-ln(ax)(a¹0,aÎR). 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)讨论函数f(x)零点的个数. (二)选考题: 共10分.请考生在 22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4: 坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程是í ìx=cosj(j为参数,0£j£p),在îy=2sinj以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是r=4,等边DABC的顶点都在C2上,且点A,B,C依逆时针次序排列,点A的极坐标为(4, (1)求点A,B,C的直角坐标; (2)设P为C1上任意一点,求点P到直线BC距离的取值范围. 23. [选修4-5: 不等式选讲]已知函数f(x)=x+2+2x+a,aÎR. (1)当a=1,解不等式f(x)³2; (2)求证: f(x)³a-2- p 6). 1 a.2 2018年安徽省“江南十校”综合素质检测数学(理科)解析及评分标准 一、选择题1- 5: CBADD 二、填空题 13.l=1或l=- 三、解答题 17.解: (1)∵S5=S12,∴5a1+10d=12a1+66d,得a1=-8d,6- 10: ACDAD 11、12: CD 15 14.ê-,úë42û é31ù 15.17p 16.22 1188 ∵- (2)∵bn= 9n11116-an,∴bn=-,∴=8(-),=44nn+2bnbn+2n(n+2) Tn= 111++×××+b1b3b2b4bnbn+2 11111111111=8(1-+-+-+-+×××-+-)3243546n-1n+1nn+2111=8(1+--)<12.2n+1n+2 18.解: (1) x= 0.04´1+ 0.08´3+ 0.16´5+ 0.44´7+ 0.16´9+ 0.1´11+ 0.02´13= 6.96»7. (2)∵x: N(7,2,5),∴P( 4.5 9.5)= 0.6826,P(2 0.9544,∴P(2 4.5)= 1(P(2 4.5 9.5))= 0.1359.2 走路步数xÎ(2,4,5)的总人数为400´ 0.1359»54人. (3)由题意知X的可能取值为400,300,200,100,0,21P(X=400)=C2´ 0.122= 0.0144,P(X=300)=C2´ 0.12´ 0.76= 0.1824,12P(X=200)=C2´ 0.12´ 0.12+C2´ 0.762= 0.6064,1P(X=100)=C2´ 0.12´ 0.76= 0.1824,P(X=0)= 0.122= 0.0144. 则X的分布列为: X P 0 100 200 300 400 0.0144 0.1824 0.6064 0.1824 0.0144 EX=400´ 0.0144+300´ 0.1824+200´ 0.6064+100´ 0.1824+0´ 0.0144=200. 19.解: (1)过F作FO^CD交CD于O,连接BO,由平面CDEF^平面ABCD,得FO平面ABCD,因此FO^OB.∴FB=FC,FO=FO,ÐFOC=ÐFOB=90o,∴DFOC@DFOB,∴OB=OC,由已知ÐDCB=45得DBOC为等腰直角三角形,因此OB^CD,又CD^FO,o ∴CD^平面FOB,∴CD^FB. (2)∵AB//CD,ABË平面CDEF,CDÌ平面CDEF,∴AB//平面CDEF,∵平面ABEFI平面CDEF=EF,∴AB//EF,由 (1)可得OB,OC,OF两两垂直,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 o由题设可得ÐFBO=45,进而可得A,,,O-xyz,(1,-2,0)B(1,0,0)C(0,1,0)D(0,-1,0),E(0,-1,1),F(0,0,1),uruuururìì-x1+y1=0ïm×AD=0设平面ADE的法向量为m=(x1,y1,z1),则íuruuur,即í,ïîz1=0îm×DE=0ur可取m=(1,1,0),ruuurrìn×BC=0ì-x2+y2=0ï设平面BCF的法向量为n=(x2,y2,z2),则íruuu,即í,r-y+z=0n×CF=0ïî22î可取n=(1,1,1),r urrurrm×n26则cos ∴二面角的余弦值为 6.3 20.解: (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线C的焦点为F,则AF+BF=y1+y2+p,又y1+y2=10,故10+p=于是C的方程为x2=y. 2ìy-y2ïx1=y1,则1=x1+x2=-2,í2x1-x2ïîx2=y2 211,∴p=,22 ∴AB的直线方程为2x+y-3=0. (2)不妨记P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),直线l的方程为y=k(x+1)+5,联立í ìx2=yîy=k(x+1)+5 2得x-kx-k-5=0,则í ìx1+x2=k22,PQ=1+k×k+4k+20,îx1×x2=-k-5 又因为y0-y1=2x1(x0-x1),则x12-2x0x1+y0=0,同理可得: x22-2x0x2+y0=0,故x1,x2为一元二次方程x2-2x0x+y0=0的两根,∴í ì2x0=x1+x2,îy0=-k-5 k2+2k+1021+k2 k2+4k+2021+k2 点N到直线PQ的距离d= =,SDNPQ= 33111PQ×d=(k2+4k+20)2=[(k+2)2+16]2,244 ∴k=-2时,DNPQ的面积S取得最值16.21.解: (1)当a>0时,f(x)的定义域为(0,+¥),f' (x)=2ax-1- 12ax2-x-1=,令2ax2-x-1=0得: xx x1= 1-1+8a1+1+8a<0,x2=>0,4a4a ∴f(x)的单调递增区间为(x2,+¥).当a<0时,f(x)的定义域为(-¥,0),f' (x)=2ax-1- 12ax2-x-1=,xx 当D=1+8a£0即a£-时,f(x)的单调增区间为(-¥,0),当D>0,即- 18 12a (x)=(x-x1)(x-x2) (x2 f(x)的单调递增区间为(-¥,x2)和(x1,0). (2)由 (1)知当a£-时,f(x)在(-¥,0)内单调递增,f()=0,故f(x)只有一个零点x=当- 18 1a 1,a
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