实验报告《自动控制原理》实验三 用Matlab进行状态空间分析及设计.docx
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实验报告《自动控制原理》实验三 用Matlab进行状态空间分析及设计.docx
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实验报告《自动控制原理》实验三用Matlab进行状态空间分析及设计
实验三用Matlab进行状态空间分析及设计
1.
A=[010;001;-6-11-6];
B=[0;0;1];
C=[100];
sys1=ss(A,B,C,0);
[num,den]=ss2tf(A,B,C,0);
sys2=tf(num,den);
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
e=eig(sys1);
t=0;
F=expm(A*t);
t=[0:
0.1:
5];
t0=0;
x0=[2;1;2];
u=stepfun(t,t0);
[y,x]=lsim(sys1,u,t,x0);
figure
(1);
plot(t,x);grid;
title('stepresponseofx');
figure
(2);
plot(t,y);grid;
title('stepresponseofy');
Qc1=ctrb(sys1);
c=rank(Qc1);
ifc==3
disp('sys1iscontrolled');
end
Qo1=obsv(sys1);
o=rank(Qo1);
ifo==3
disp('sys1isobservable');
end
sys3=ss(A',C',B',0);
T=[124;010;001];
sys4=ss2ss(sys1,T);
Qc4=ctrb(sys4);
c=rank(Qc4);
ifc==3
disp('sys4iscontrolled');
end
Qo4=obsv(sys4);
o=rank(Qo4);
ifo==3
disp('sys4isobservable');
end
(1)传递函数及由此得到的系统的极点
极点p=[-3.0000-2.0000-1.0000]
(2)根据状态空间模型得到的系统的特征值(由语句eig(sys1)求出)
ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]
系统的特征值全部位于s平面的左半部分,由此判断出系统是一个稳定系统
(3)求系统的状态转移矩阵(由语句symst1;expm(A*t1)求出)
(4)求系统在x0=[2;1;2],u为单位阶跃输入时x及y的响应
记录曲线如下:
A:
单位阶跃输入时状态变量X的响应曲线:
B:
单位阶跃输入时系统输出y响应曲线
(5)系统的可控性,可观性分析
A.系统的可控性矩阵s为:
s=001
01-6
1-625则系统可控性矩阵的秩f=3,矩阵A的维数为n=3
得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的
B.系统的可观性矩阵v为:
v=100
010
001则系统可观性矩阵的秩m=3,矩阵A的维数为n=3
得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的
实验结论:
由运行结果可知该系统既可控也可观
(6)将原来的系统状态空间模型转化为以下俩种标准形式
A.转化为对角线的标准形式(由语句sys3=canon(sys1,'modal')求出)
B.转化成为A为伴随矩阵的标准形式(由语句sys4=canon(sys1,'companion')求出)
(6)T=[124;010;001]对上述状态空间模型进行变换,分析变换后的系统的空间模型为
(有语句T=[124;010;001];sys5=ss2ss(sys1,T)实现)
对变换后的系统的空间模型进行可控可观性分析得到的结果是
系统的可控性矩阵s为
s=
100
010
001
可控性矩阵的秩f=3
得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的
系统的可观性矩阵v为
v=
001
01-6
1-625
系统的可观测矩阵的秩m=3
得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的
系统的特征根ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]
2.
A1=[0200;01-20;0031;1000];
B1=[10;00;01;10];
C1=[0100;0010];
sys1=ss(A1,B1,C1,0);
Qc1=ctrb(sys1);
c=rank(Qc1);
ifc==4
disp('sys1iscontrolled');
end
Qo1=obsv(sys1);
o=rank(Qo1);
ifo==4
disp('sys1isobservable');
end
系统的可控性矩阵s为:
s=
10000-4-4-16
000-2-2-8-10-26
0113491227
1010000-4
可控性矩阵的秩f=4
系统的维数n=4
得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的
系统的可观性矩阵v为:
v=
0100
0010
01-20
0031
01-8-2
1093
-21-26-8
32279
系统的可观性矩阵秩m=4
得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的
综上说明该系统即是可控的也是可观测的
A2=[-31000000;0-3000000;
00-410000;000-40000;
0000-1100;00000-100;
000000-51;00000005];
B2=[13;57;43;00;16;00;92;00];
C2=[31050036;14020071];
sys2=ss(A2,B2,C2,0);
Qc2=ctrb(sys2);
c2=rank(Qc2);
ifc2==8
disp('sys2iscontrolled');
end
Qo2=obsv(sys2);
o2=rank(Qo2);
ifo2==8
disp('sys2isobservable');
end
[A21,B21,C21,T21,K21]=ctrbf(A2,B2,C2);
[A22,B22,C22,T22,K22]=obsvf(A2,B2,C2);
系统的可控性矩阵s为:
可控性矩阵的秩f=5
系统的维数n=8
得到系统的结果是systemisnocontrolled即系统是不可控的
系统的可观性矩阵v为:
系统的可观性矩阵秩m=5
得到系统的结果是systemisnoobservable即系统是不可观测的
综上说明该系统即是不可控的也是不可观测的
A3=[-1000;2-300;10-20;4-12-4];
B3=[0;0;1;2];
C3=[3010];
sys3=ss(A3,B3,C3,0);
Qc3=ctrb(sys3);
c3=rank(Qc3);
ifc3==4
disp('sys3iscontrolled');
end
Qo3=obsv(sys3);
o3=rank(Qo3);
ifo3==4
disp('sys3isobservable');
end
[A31,B31,C31,T31,K31]=ctrbf(A3,B3,C3);
[A32,B32,C32,T32,K32]=obsvf(A3,B3,C3);
系统的可控性矩阵s为:
s=
0000
0000
1-24-8
2-620-72
可控性矩阵的秩f=2
系统的维数n=4
得到系统的结果是systemisnocontrolled即系统是不可控的
系统的可观性矩阵v为:
v=
3010
-20-20
0040
40-80
系统的可观性矩阵秩m=2
得到系统的结果是systemisnoobservable即系统是不可观测的
综上说明该系统即是不可控的也是不可观测的
3.
A=[010;001;-50-25-12];
B=[0;0;1];
C=[100];
sys1=ss(A,B,C,0);
Qc1=ctrb(sys1);
c=rank(Qc1);
ifc==3
disp('sys1iscontrolled');
end
Qo1=obsv(sys1);
o=rank(Qo1);
ifo==3
disp('sys1isobservable');
end
p=[-1,-10,-12];
k=place(A,B,p);
sys2=ss(A-B*k,B,C,0);
[num,den]=ss2tf(A-B*k,B,C,0);
G=tf(num,den);
figure
(1);
step(sys1);
grid;
holdon;
step(sys2);
grid;
legend('sys1','sys2');
holdoff;
(1)判别系统的可控性
系统的可控性矩阵s为:
s=
001
01-12
1-12119
可控性矩阵的秩f=3
系统的维数n=3
得到系统的结果是systemiscontrolled即系统是可控的
系统的可观性矩阵v为:
v=
100
010
001
系统的可观性矩阵秩m=3
得到系统的结果是systemisobservable即系统是可观测的
综上说明该系统即是可控的也是可观测的
(2)设计状态反馈控制器使闭环极点为p=[-1,-10,-12];
所求状态反馈增益矩阵为k=[70.0000117.000011.0000]
状态反馈控制系统闭环状态矩阵:
A1=
010
001
-120-142-23
(3)求出闭环系统的传递函数和动态方程
改变前系统传递函数改变后系统传递函数
改变前系统的动态方程
改变后系统动态方程
(4)比较反馈前后系统的阶跃响应
A.系统的单位阶跃响应状态曲线
B.系统的单位阶跃响应输出曲线
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