五上数学多边形的面积教案版.docx
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五上数学多边形的面积教案版
第二单元课题多边形面积的计算第1课时总第7个教案
教学
内容
平行四边形的面积计算
教科书第7~8页的例1、例2、例3、“试一试”和“练一练”。
练习二的1~5题
教学
目标
知识技能:
通过实际操作和讨论思考,探索并掌握平行四边形的面积公式,并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
数学思考:
经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,进一步体会转化和等积变形的思想方法,培养空间观念,发展初步的推理能力。
情感态度:
在操作和思考的过程中,提高对空间和图形内容和学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。
教学
重点
理解并掌握平行四边形的面积公式。
教学
难点
理解平行四边形面积公式的推导过程。
课前
准备
多媒体课件或有关挂图,小黑板。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
【先学提纲一】
仔细观察每组的两个图形面积。
(相等、不相等)
分一分,移一移,把左边的不规则图形转化成右边的正方形或长方形。
思考:
转化后,图形的形状变了,但图形的面积。
(变了、没变。
)
【先学提纲二】
1.剪下第115页上的四个平行四边形,想办法把其中一个平行四边形转化成会计算面积的图形。
2.实在想不出来,读懂书上7页例2中的方法,照着剪一剪,移一移。
3.思考:
比较上面两种转化方法,说说它们有什么相同的地方。
沿着平行四边形的()剪,能把平行四边形转化成()形。
【先学提纲三】
1.用上面的方法,把剩下的平行四边形剪拼成长方形求出面积,再填写下表。
观察表中的数据,平行四边形的面积与底和高可能是什么关系?
仔细观察,对比转化前后的平行四边形与长方形,根据下面提示的问题,证明你的猜想。
转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
为什么?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
长×宽
根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
因为:
长方形的面积=
所以:
平行四边形面积=(符号“”表示上下相等关系)
3.尝试练习:
P8页“试一试”和“练一练”。
二、交流共享
(一)学情预判
学生通过自学例题,能例1中两个图形的大小,能按照例2的提示进行有关操作,但部分学生在操作时估计有些困难。
(二)后教预设
1.学习例1(交流先学提纲一)
(1)小组进行交流
(2)全班汇报。
如果学生有困难,进行引导:
出示例1中的两组图
下面的两组图形面积是否相等?
说一说你是怎样想的?
请学生边展示边说明,分一分、移一移的转化方法。
追问:
转化后,图形的形状变了,但图形的面积有没有变?
为什么?
现在要你回答图形的面积是多少,你会怎样算?
师:
把不熟悉或不规则的图形转化成学过长方形或正方形后,算面积就方便多了。
这是数学上一个很重要的方法——“转化。
”(板书:
转化)这种方法在数学学习中经常要用到。
(3)揭示课题:
今天我们就要运用转化的数学思想来研究“平行四边形面积的计算”。
(板书课题)
2.学习例2(交流先学提纲二)
(1)在小组里说说自己是怎样把平行四边形转化成长方形的。
(2)全班汇报,让学生在多媒体上演示示转化的过程。
第一种:
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种:
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③到斜边重合。
交流:
比较上面两种转化方法,说说它们有什么相同的地方。
填一填:
沿着平行四边形的()把平行四边形分成两个部分,用平移的方法,就可以把平行四边形转化成()了。
追问:
把平行四边形转化成长方形后,图形的()变了,()没变。
转化
板书:
平行四边形长方形
3.学习例3(交流先学提纲三)
(1)交流填表,初步归纳,形成猜想。
指名展示:
先操作转化,再介绍转化后的长方形的长是多少厘米,宽是多少厘米,面积是多少平方厘米?
思考:
这些数据与原来的平行四边形有什么联系?
小组内检查、交流例3表中数据是否正确。
猜想:
观察表中的数据,平行四边形的面积与底和高可能是什么关系?
(2)对比转化前后的图形,分析推理,验证猜想。
仔细观察,对比转化前后的平行四边形与长方形,根据下面提示的问题,证明你的猜想。
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
为什么?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
借助图形说明
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
借助图形说明
根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
板书:
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
(3)独立填一填,用字母表示平行四边形的面积公式。
注意:
表示面积的S是大写字母,表示底和高的“a”“h”是小写字母。
(4)交流“试一试”:
说说所应用的面积公式。
三、反馈完善。
1.完成第8页的练一练。
(1)学生读题后,提出要求:
你能算出图中长方形的面积吗?
(2)怎样求图中平行四边形的面积?
把你的想法与小组同学进行交流
(3)学生交流后指出:
因为平行四边形的底等于长方形的长,高等于长方形的宽,可以用15×6计算平行四边形的面积;因为图中的平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形,所以平行四边形的面积就等于长方形的面积
2.完成练习二第1题
(1)引导学生进行观察:
图中长方形的长、宽各是几格的长度?
面积是多少格?
(2)想一想:
长方形的长、宽、面积各是多少?
要使画出的平行四边形面积与长方形相等,它的底和高可以分别是多少?
(3)学生进行操作,操作后在小组里进行交流
3.完成练习二第2题
(1)学生独立完成
(2)小组交流:
重点说说是怎样计算的。
4.完成练习二第3、4题。
独立解答后,说说自己解决问题的思路。
5.完成练习二第5题。
(1)用相应的教具演示:
一是把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
二是拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小。
(2)指名说一说:
你知道这是为什么吗?
四、课堂总结
通过今天的学习有哪些收获?
1.平行四边形面积计算的公式。
2.怎样推导公式。
(为什么要转化,转化的方法,转化后前后图形的联系,)
3.能解决的实际问题。
五、作业:
补充习题P4
板书设计:
平行四边形面积的计算
转化
平行四边形长方形
因为长方形的面积=长×宽
所以平行四边形的面积=底×高
S=ah
教后反思
第二单元课题多边形面积的计算第2课时总第8个教案
教学
内容
三角形的面积计算
教科书第9页的例4、例5、“试一试”和“练一练”,第11页练习二的6~9题。
教学
目标
知识技能:
引导学生经历三角形面积计算的探索过程,准确理解三角形的面积计算公式。
数学思考:
经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
情感态度:
进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力
教学
重点
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学
难点
理解三角形面积公式的推导过程。
课前
准备
多媒体课件或有关挂图,小黑板。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
1.阅读第9页例4,并思考:
每个涂色三角形的面积和所在的平行四边形的面积有什么关系,为什么?
____________________________________________________
____________________________________________________
2.阅读例5,你是怎样推导出三角形的面积公式的?
____________________________________________________
3.三角形的面积=底×高÷2,公式中的“底×高”求到的是什么?
为什么要“÷2”?
4.尝试练习:
完成第10页“试一试”。
二、交流共享
(一)学情预判
学生通过认真阅读例题,能说出例4中能正确地说出每个涂色三角形的面积和所在的平行四边形的面积的关系,部分学生不能用自己的语言说出三角形面积公式的推导过程(第2题)。
(二)后教预设
1.交流先学提纲1
(1)出示例4,明确题意
交流你是用什么办法求出每个三角形的面积?
(2)提问:
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢?
相机总结:
每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的;每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。
(3)揭题:
三角形与平行四边形之间有怎样的联系?
三角形的面积可以怎样计算呢?
这就是今天我们要研究的问题:
三角形面积的计算。
(板书课题)
2.交流先学提纲2
(1)小组进行交流。
(2)如果学生有困难,可作引导:
指名按例5的要求进行有关操作。
说一说:
两个完全一样的三角形的底和高是多少?
拼成的平行四边形的底和高分别是多少?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
组织讨论:
通过操作,你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点?
进一步明确:
用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
④提问:
你是怎样算出三角形的面积的?
3.深入交流,得出公式(交流先学提纲3)
出示讨论题,小组说一说。
拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?
拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
全班交流。
两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积=底×高
一半
三角形的面积=底×高÷2
引导学生用字母表示三角形的面积公式。
让学生看书上的例4、例5,回顾刚才的推导过程,如果还有疑问,可提出讨论。
反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。
4.交流先学提纲4
指名说说计算方法和计算结果,全班交流。
三、反馈完善
1.完成“练一练”。
第1题
(1)先让学生回忆拼的过程,再想一想,如何求三角形的面积。
(2)学生计算后全班交流。
第2题
(1)学生独立练习,要求先想一想面积公式,再列式计算。
交流时,再让学生说说每个三角形的底和高分别是多少,以及计算时为什么要“÷2”。
3.完成练习二第6题
指名进行口算。
4.完成练习二第7题
(1)学生按要求各自选择一选。
(2)指名说说选择的结果和思考过程,强调:
可以通过比较三角形与平行四边形的底和高,判断哪些三角形的面积是给出的平行四边形面积的一半。
5.完成练习二第8、9题
学生独立计算后进行全班交流。
6.介绍“你知道吗?
”
(1)学生自主阅读“你知道吗?
”内容。
(2)让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。
四、课堂总结
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
五、作业
《补充习题》P5
板书设计:
三角形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
平移、旋转拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以三角形的面积=底×高÷2
教后反思
第二单元课题多边形面积的计算第3课时总第9个教案
教学
内容
平行四边形和三角形面积计算练习
教科书第12~13页练习三的10~17题和思考题。
教学
目标
1.通过画图、观察、思考和计算,引导学生进一步体会三角形面积和与它等底、等高的平行四边形的关系。
2.让学生看图计算面积或在图中测量数据后计算面积,并应用公式解决简单的实际问题、发展空间观念。
教学
重点
熟练掌握平行四边形和三角形面积的计算。
教学
难点
灵活应用平行四边形和三角形的面积计算公式解决实际问题
课前
准备
多媒体课件或有关挂图,小黑板。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
1.在什么情况下,三角形的面积就一定是平行四边形面积的一半?
2.完成练习二11、12题。
二、交流共享
(一)学情预判
大部分学生能按要求完成第12页12题,部分学生不能正确地画出面积相同的三角形我,不能正确地说出第1题中思考的问题。
(二)后教预设
1.交流先学提纲1
(1)小组进行交流。
(如果学生有困难,可在组内合作演示一下)
(2)指名回答:
在什么情况下,三角形的面积就一定是平行四边形面积的一半?
2.交流先学提纲2。
(1)小组进行交流。
(2)全班汇报.
①完成第11题时,你是怎样确定所画三角形的底和高的?
②展示学生的操作,共同评议。
③说说第12题各个三角形的底和高分别是多少,再说说计算方法和计算结果。
三、反馈完善
1.出示练习二第10题。
让生口答,并说说每组题的联系与区别。
。
2.完成练习二第13题。
学生独立解答后全班交流。
3.完成练习二第14题。
(1)让学生分别说说图中第个三角形的底和高。
(2)独立列式计算,提醒学生:
直角三角形的两条直角边可以看作它的一组底和高,图中两个三角形的高都是20米。
(3)全班交流
4.完成练习二第15题。
你会测量红领巾的底和高吗?
(1)将红领巾三条边拉直
(2)用对折的方法找高
明确测量结果取整数,评议学生的操作情况和计算。
5.完成练习二第16题。
(1)小组进行交流,要说清自己的想法。
(2)指名汇报。
6.完成练习二第17题。
(1)引导学生观察正方形和平行四边形的关系。
(2)学生独立计算后组织交流。
7.完成思考题。
(1)学生独立尝试解答。
提醒学生:
先算出两个较大三角形的面积,再思考其余几个图形的大小有什么关系。
(2)组织交流。
四、课堂总结
通过今天的练习,你有哪些收获?
五、作业
《补充习题》P6-7
教后反思
第二单元课题多边形面积的计算第4课时总第10个教案
教学
内容
梯形面积计算
教科书第14页例6、例7以及相应的“试一试”和“练一练”。
教学
目标
知识技能:
通过实际操作和讨论思考,探索并掌握梯形的面积公式,并能应用公式正确计算梯形的面积。
数学思考:
1.经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度:
在操作和思考的过程中,提高对空间与图形内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。
教学
重点
探索并掌握梯形的面积计算方法。
教学
难点
理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
课前
准备
学生剪好第117页上的梯形、挂图、小黑板。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
1.你能想办法求出下面梯形的面积吗?
(每个小方格表示1平方厘米)
我是这样想的:
2.根据例7的要求,剪下第117页的梯形,看看哪两个能拼成平行四边形。
拼一拼,求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积,填写完整第14页的表格。
思考:
(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?
平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积呢?
3.完成第15页的“试一试”。
二、交流共享
(一)学情预判
学生通过阅读例题,能完成先学提纲中的题目,但不一定能理解梯形面积计算公式的推导过程。
(二)后教预设
1.交流先学提纲1
先在小组里进行演示,并说说自己的想法,再全班汇报。
学生还可能想到的方法:
2.交流先学提纲2
(1)小组进行交流后全班汇报。
(2)如果学生在交流后仍不能正确说出梯形面积计算公式的推导过程,可作引导:
①指名小组汇报操作、填表情况
提问:
你认为怎样的两个梯形可以用拼成平行四边形?
②观察、交流:
拼成平行四边形的两个梯形完全一样
(要让每位学生都能理解并能表达出来)
a.拼成的平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系?
b.平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
c.每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
分析、交流(拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底;平行四边形的高等于梯形的高;每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半)
③追问:
梯形的(上底+下底)×高可以看作什么图形的面积?
为什么要除以2?
你会用字母表示梯形的面积公式吗?
④自学P15上面一段话、完成字母公式,互相交流
根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?
交流时要讲清:
Ⅰ、拼成平行四边形的两个梯形完全一样。
Ⅱ、因为这两个梯形是完全一样的,右边这个倒过来放了,所以平行四边形的底边正好等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高和梯形的高是同一条线段,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
Ⅲ、因为平行四边形的面积=底×高,梯形的面积是平行四边形的一半,而平行四边形的底是梯形上、下底的和,所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(出示)
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,上面的公式可以写成:
S=(a+b)×h÷2
3.交流先学提纲3
全班交流,重点说说是怎样计算的。
三、反馈完善
1.完成“试一试”。
独立思考、完成,互相交流思路与结果。
2.完成“练一练”。
(1)独立读题、分析、交流,重点帮助学生推得:
每个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。
(2)指名说说是怎样进行计算的。
3.完成练习三第1题。
(1)引导学生进行观察每个梯形的上底、下底和高的长度,再通过思考进行判断。
(2)小组进行交流。
4.完成练习三第2题。
学生独立计算后全班交流。
5.完成练习三第3题。
(1)借助实物帮助学生理解“横截面”的含义。
(2)学生独立计算后指名说说计算方法和结果
四、课堂总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
五、作业
《补充习题》P8
板书如下:
平行四边形的面积=底×高
一半
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
教后反思
第二单元课题多边形面积的计算第5课时总第11个教案
教学
内容
梯形面积计算练习
教科书第18--19页练习三的4~9题
教学
目标
1.学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
2.养灵活利用公式解决实际问题的能力。
3.养学生良好的合作探究意识。
教学
重点
进一步掌握梯形面积的概念,能较熟练掌握梯形面积的计算方法。
教学
难点
能较熟练掌握梯形面积的计算方法。
课前
准备
教学光盘,小黑板。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
1.根据动手做的提示,完成相应的操作。
2.完成练习三第8题
二、交流共享
(一)学情预判
学生在完成第1题时,能完成相应的操作,但不一定能用自己的话说说为什么分成的两个图形完全一样;完成第2题时,学生会有不同方法。
梯形面积乘2或移动后得到一个平行四边形,算平行四边形的面积。
相对第二种有难度。
(二)后教预设
1.交流先学提纲1
(1)小组进行交流。
(2)全班汇报,展示学生的操作,再全班交流。
在交流中明确:
平行四边形两条对角线的交点实际上是平行四边形的对称中心,过这个对称中心任意画一个直线一定能把平行四边形分成完全一样的两个部分。
2.交流先学提纲2
(1)全班汇报解题思路。
(2)想一想:
除了把这两个梯形的面积分别计算出来,再相加,有没有其它计算方法?
(如果学生想不出,可以借助纸片拼一拼,得出更简捷的解法,再计算:
(8+4)×20=240。
)
三、反馈完善
1.完成练习三第4题
学生独立计算后全班交流。
2.完成练习四第5题
(1)学生动手测量,提醒学生:
测量结果一般取整厘米数。
(2)学生独立完成后交流。
重点交流第二题,高在哪里?
(3)出示不同方向的直角梯形再练习。
3.完成练习三第6题
学生读题后解决,注意:
(1)计算方法的指导;
(2)单位的转换;(3)利用错解分析。
4.完成练习三第7题
理解“水渠的横截面与拦水坝横截面”,再说一说每个梯形的上底、下底和高,学生独立完成并校对。
3.完成练习四第9题
(1)提醒学生:
看清图中平行四边形和三角形的底和高。
(2)学生独立计算后组织交流
四、课堂总结
通过今天的练习,你又有了那些收获?
还有哪些问题?
五、作业
《补充习题》P9
教后反思
第二单元课题多边形面积的计算第6课时总第12个教案
教学
内容
认识公顷
教科书第16页例8,随后的“练一练”,练习三的10-13题。
教学
目标
知识技能:
知道常用的土地面积单位公顷,通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小,知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
数学思考:
应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
情感态度:
使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作的能力。
教学
重点
知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
认识公顷的含义,体会1公顷的实际大小。
教学
难点
体会1公顷的实际大小。
课前
准备
多媒体课件。
教学过程
思考与调整
(二次备课)
一、自主先学
1.我们已经学过哪些面积单位,从小到大依次写一写,再在箭头上写出两个单位之间的进率。
()→()→()
边长是()的正方形,面积是1平方厘米。
测量手机面面积、()等时,常用平方厘米作单位。
边长是()的正方形,面积是1平方分米。
测量电脑屏幕面面积、()等时,常用平方分米作单位。
边长是()的正方形,面积是1平方米。
测量黑板面面积、()等时,常用平方分米作单位。
2.测量书本16页图中这些地方的大小都用到面积单位(),边长是()的正方形土地,面积是1公顷,公顷可用符号()表示。
3.1公顷=()平方米。
28名同学在操场上手拉手围成一个正方形,正方形面积大约是100平方米,1公顷有()个这样的正方形。
4.想一想,学校的占地面积是多少平方米?
比1公顷大,还是比1公顷小?
5.尝试练习:
完成“练一练”
二、交流共享
(一)学情预判
学生能正确地完成第1、2、4、5题,完成第3题时,1公顷到底有多大,可能有部分学生无法想象出来。
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- 关 键 词:
- 数学 多边形 面积 教案