河北省邯郸市临漳县学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
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河北省邯郸市临漳县学年八年级下学期期中考试数学试题
八年级下期中
一、选择题:
下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分,共48分
1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A.2x﹣3≤8B.2x﹣3≥8C.2x﹣3<8D.2x﹣3>8
2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10B.8C.10D.6或12
3.如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移2cm到△DEF,已知BC=5cm,那么EC的长度为( )cm.
A.2B.3C.5D.7
4.在下列四个图案中,中心对称图形有()个
A.1B.2C.3D.4
5.已知:
在△ABC中,AB≠AC,求证:
∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设()
A.∠A=∠BB.AB=BCC.∠B=∠CD.∠A=∠C
6.在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A.30°B.36°C.45°D.70°
8.不等式组
的所有整数解的和是( )
A.2B.3C.5D.6
9.如图,△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处,则对于结论:
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,
其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A.48°B.36°C.30°D.24°
11.如图,AE于BF交于点O,点O在CG上,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法不正确的是( )
A.AE、BF是△ABC的内角平分线
B.点O到△ABC三边的距离相等
C.CG也是△ABC的一条内角平分线
D.AO=BO=CO
12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
13.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x≠2
14.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为( )
A.x<1B.x>1C.x≥1D.x≤1
15.(3分)如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为( )
A.45°B.55°C.60°D.75°
16.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )
A.1处B.2处C.3处D.4处
二、填空题(每空3分,共12分)
17.如图,△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为E,交AB于D,若AB=10cm,AC=6cm,则△ACD的周长为 cm.
18.如图,∠C=90°,∠ABC=75°,∠CBD=30°,若BC=3cm,则AD= cm.
19.定义新运算:
对于任意实数a,b都有:
a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:
2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为 .
20.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为 度.
3、解答题(共60分)
21.(8分)解不等式:
≤
﹣1,并把解集表示在数轴上.
22.(9分)解不等式组:
.
23.(10分)如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:
以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于
GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)求证:
AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
24.(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,请按要求完全下列各题:
(1)画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
25.(11分)将两块全等的含30°角的三角尺如图
(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图
(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′= ;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数= ;
(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证:
AF=FD′.
26.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:
AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
答案
1、选择题
1-5ACBCC;6-10ABDBA;11-16DBCBCD
2、填空题
17、1618、6+
19、x>﹣120、50
21.(8分)解不等式:
≤
﹣1,并把解集表示在数轴上.
【解答】解:
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
.
22.(8分)解不等式组:
.
【解答】解:
解不等式
x﹣2≤0,得:
x≤4,
解不等式5﹣3(x﹣1)<4+x,得:
x>1,
∴不等式组的解集为:
1<x≤4.
23.
【解答】
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE;
(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得
∠ABE=∠AEB=40°.
由AD∥BC,得
∠EBC=∠AEB=40°.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定,利用了平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定.
24.
【解答】解:
(1)△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1,图象如图所示.
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,图象如图所示.
25.
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图
(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′= 3﹣
;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数= 30° ;
(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证:
AF=FD′.
【解答】
(1)解:
CC′=3﹣
.
理由如下:
∵EC=3,∠A=30°,
∴AC=3
,
∴AE=3
﹣3,
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣
;
(2)解:
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数;
∵∠ABC=60°,BC=CE′=3,AB=6,
∴△E′BC是等边三角形,
∴BC=E′C=E′B=3,
∴AE′=E′C=3,
∴∠E′AC=∠E′CA,
∴∠ECE′=∠BAC=30°;
(3)证明:
在△AEF和△D′BF中,
∵AE=AC﹣EC,D′B=D′C﹣BC,
又∵AC=D′C,EC=BC,
∴AE=D′B,
又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,
∴△AEF≌△D′BF,
∴AF=FD′.
26.
【解答】
(1)证明:
连接BE,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,
在Rt△ABC中,BE=2CE,
∴AE=2CE;
(2)解:
△BCD是等边三角形,
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D为AB中点,
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD,
∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等边三角形.
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