浙教版数学八年级上册第一章三角形的初步认识单元测试及答案Word格式.docx
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(第5题图)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
6.下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是( )
A.∠B=∠E,∠A=∠F,AC=DE
B.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠E
C.AB=DF,∠C=∠E,∠B=∠F
D.BC=DE,AC=DF,∠C=∠D
7.如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )
(第7题图)
A.20B.17C.14D.7
8.给出下列命题:
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;
③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等.其中属于真命题的是( D )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
9.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
(第9题图)
A.1B.2C.3D.4
10.如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°
,∠BGC=110°
,则∠A的度数为( )
A.70°
B.80°
C.50°
D.55°
(第10题图)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为____.
12.若1,8,x是一个三角形的三边,则x的值可能是____.(填写一个即可)
13.如图,△ABC中,∠C=90°
,点D是BC上一点,连结AD.若CD=3,∠B=40°
,∠CAD=25°
,则点D到AB的距离为____.
(第13题图)
14.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB,你补充的条件是____(填出一个即可).
(第14题图)
15.如图,∠A=40°
,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____.
(第15题图)
16.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为___.
(第16题图)
三、解答题(本题共有8小题,共52分)
17.(4分)已知:
如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:
△ABC≌△DEF.
(第17题图)
18.(5分)如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证:
△ABC≌△ADC.
(第18题图)
19.(5分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
BF=CE,并请直接写出图中其他所有相等的线段.
(第19题图)
20.(6分)如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:
BE=DF.
(第20题图)
21.(6分)已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:
BC=DE.
(第21题图)
22.(8分)如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证:
△BDH≌△ADC.
(第22题图)
23.(8分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证:
(第23题图)
(1)∠BGC=90°
+
∠BAC;
(2)∠1=∠2.
24.(10分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;
当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.
(第24题图)
答案
1.下列命题中,正确的是( B )
2.以下列长度的线段为边,能组成三角形的是( C )
,则与∠ABC相邻的外角的度数是( C )
【解析】该外角=∠A+∠C=35°
+45°
=80°
.故选C.
,点E,F在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于( D )
【解析】设∠AEF=x,∠AFE=y,则∠DEF=x,∠DFE=y,
∴2x+∠1+2y+∠2=360°
,
∵x+y=130°
∴∠1+∠2=100°
.故选D.
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( D )
【解析】A,B,C分别根据SSS,SAS,AAS可证明全等.故选D.
6.下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是( A )
【解析】选项A,不符合全等三角形的判定定理,错误;
选项B,符合ASA,正确;
选项C,符合AAS,正确;
选项D,符合SAS,正确.故选A.
7.[金华校级期中]如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( B )
【解析】∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∵△ADC的周长为10,
∴AD+CD+AC=BD+DC+AC=10,
∴AC+BC=10,∵AB=7,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17,
故选B.
8.[杭州萧山区期末]给出下列命题:
9.[湖州校级期中]如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( B )
【解析】∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,
∴S△ABE=
×
12=4,S△ABD=
12=6,
∴S△ABD-S△ABE=S△ADF-S△BEF=2.故选B.
10.[杭州西湖区校级期中]如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°
,则∠A的度数为( B )
(第10题图) 第10题答图
【解析】如答图,连结BC.
∵∠BDC=140°
∴∠DBC+∠DCB=180°
-140°
=40°
.
∵∠BGC=110°
∴∠GBC+∠GCB=180°
-110°
=70°
∵BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,
∴∠GBD+∠GCD=
∠ABD+
∠ACD=70°
-40°
=30°
∴∠ABC+∠ACB=30°
2+40°
=100°
∴∠A=180°
-100°
.故选B.
11.[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为__3__.
【解析】∵△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,
∴△ABD的面积=
6=3.
12.[宁波海曙区校级期末改编]若1,8,x是一个三角形的三边,则x的值可能是__8(x满足7<
x<
9即可)__.(填写一个即可)
【解析】根据“三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,可知8-1<x<8+1,即7<x<9.
13.[宁波海曙区校级期末]如图,△ABC中,∠C=90°
,则点D到AB的距离为__3__.
(第13题图) 第13题答图
【解析】作DE⊥AB,垂足为E,如答图所示,
∵∠B=40°
,∴∠BAC=50°
∵∠CAD=25°
∴AD是∠BAC的平分线.
∴DE=CD=3,
即点D到AB的距离为3.
14.[温州鹿城区校级期中]如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB,你补充的条件是__∠ABC=∠DCB__(填出一个即可).
【解析】已知△ABC和△DCB中,有一组对应边相等(BC=CB),一组对应角相等(∠A=∠D),需再添加一组对应角,即可利用AAS证明△ABC≌△DCB,即可添加条件∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC.答案不唯一,符合要求即可.
15.[台州校级期中]如图,∠A=40°
,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为__220°
__.
(第15题图)第15题答图
【解析】如答图,∵∠A=40°
∴∠2+∠1=140°
∵∠1=∠3=180°
-(∠B+∠C),∠2=∠4=180°
-(∠D+∠E),
∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°
-∠3-∠4=220°
16.[绍兴柯桥区校级期中]如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为__10__.
【解析】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D,
∴BD=CD.
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+(AD+CD)=AB+AC=3+7=10.
17.(4分)[台州校级期中]已知:
证明:
∵BE=CF,∴BC=EF,
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,
∵∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF.
18.(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证:
(第18题图) 第18题答图
解:
如答图,连结BD.
∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,
∵∠ABC=∠ADC,∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=DC,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC.
19.(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
在△ABF和△ACE中,
∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴BF=CE,
其他所有相等的线段有:
BE=CF,BP=CP,PE=PF.
20.(6分)[台州校级期中]如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:
∵AD∥BC,∴∠A=∠C,
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS),∴BE=DF.
21.(6分)[温州校级期末]已知:
∵AB∥EC,
∴∠A=∠ACE,
在△ABC和△CDE中,
∵∠B=∠EDC,∠A=∠ACE,AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE.
22.(8分)[乐清校级期中]如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证:
∵∠BDH=∠CEB=90°
∴∠DBH+∠BHD=∠DBH+∠C=90°
,∴∠BHD=∠C,
在△BDH和△ADC中,
∵∠BDH=∠ADC,∠BHD=∠C,BD=AD,∴△BDH≌△ADC.
23.(8分)[杭州西湖区校级期中]如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证:
(1)由三角形内角和定理可知:
∠ABC+∠ACB=180°
-∠BAC.
∵BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠GBC=
∠ABC,∠GCB=
∠ACB,
∴∠GBC+∠GCB=
(∠ABC+∠ACB)
=
(180°
-∠BAC)=90°
-
∠BAC,
∴∠BGC=180°
-(∠GBC+∠GCB)
=90°
(2)∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠1=∠BAD+∠ABG.
∵GH⊥BC,∴∠GHC=90°
∴∠2=90°
-∠GCH=90°
∠ACB
-∠BAC-∠ABC)
=∠BAD+∠ABG.∴∠1=∠2.
24.(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(第24题图) 第24题答图
(1)相等.
理由:
如答图,连结AC,
在△ACD和△ACB中,
∴△ACD≌△ACB,∴∠B=∠D;
(2)设AD=x,BC=y,
当点C在点D右侧时,
解得
当点C在点D左侧时,
此时AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,不合题意,
∴AD=13cm,BC=10cm.
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- 浙教版 数学 年级 上册 第一章 三角形 初步 认识 单元测试 答案