矩阵及其高等代数

1、二次型及其应用陕理工数计学院数学与应用数学数教102班,陕西 汉中 723000指导教师:刘莉君摘要二次型是线性代数的重要内容之一,本文在对二次型性质研究的基础上, 对二次型的理论进行了推广, 讨论了二次型的应用.关键词二次型;二次型的应用。

2、当为复数时,称为复二次型.设阶对称矩阵则元二次型可表示为下列矩阵形式:其中.对称矩阵称为二次型的系数矩阵,简称为二次型的矩阵.二次型与非零对称矩阵一一对应.即,给定一个二次型,则确定了一个非零的对称矩阵作为其系数矩阵。

3、高等代数课题:关于可逆矩阵及其应用的举例探讨 学院 专业: 数 学 与 应 用 数 学 学 生 姓 名: 欧 习 昌 年 级 班: 2011级 数本1班 指 导 教 师: 秦 瑞 兵 老 师 目录摘要 1关键字 1引言1第一部分1基础知识1。

4、方法 2 伴随矩阵法方法3 初等变换法3方法4 用分块矩阵求逆矩阵5方法5 解方程组求逆矩阵方法6 用克莱姆法则求解6。

5、一矩阵乘积的行列式,二非退化矩阵,4.3 矩阵乘积的行列式,三矩阵乘积的秩,引入,行列式乘法规则,其中,则,定理1 设 为数域 上的 级矩阵,则,推广 为数域 上的 级方阵,则,一矩阵乘积的行列式,定义,若,称 为退化的,若,则称 为非退化。

6、2 矩阵的 标准形,3 不变因子,1 矩阵,4 矩阵相似的条件,6 若当Jordan标准形 的理论推导,5 矩阵相似的条件,小结与习题,第八章 矩阵,8.4 矩阵的相似,8.4 矩阵相似的条件,定理,数字矩阵 相似 与等价,8.4 矩阵的相。

7、高等代数 习题课 正交矩阵的性质讲课:杨忠鹏制作:林志兴 杨忠鹏 2003.06.05,习题课 正交矩阵的性质,一正交矩阵的定义及简单性质,二有限维欧氏空间里的正交矩阵,三正交矩阵的特征根,一正交矩阵的定义及简单性质,问题 正交矩阵之和,1。

8、第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,5.1 二次型的矩阵表示,一n元二次型,二非退化线性替换,三矩阵的合同,四小结,5.1 二次型的矩阵表示,5.1 二次型的矩阵表示。

9、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,7.3 线性变换的矩阵,一线性变换与基,二。

10、2 标准正交基,3 同构,4 正交变换,1 定义与基本性质,6 对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7 向量到子空间的 距离最小二乘法,小结与习题,第九章 欧氏空间,5 子空间,9.6 对称矩阵的标准形,一实对称矩阵的一些性质,二对称变换,三实。

11、一矩阵的行秩列秩秩,二矩阵的秩的有关结论,3.4 矩阵的秩,三矩阵秩的计算,一矩阵的行秩列秩秩,定义,的秩称为矩阵 A 的行秩;,则矩阵 A 的行向量组,的秩称为矩阵 A 的列秩,矩阵 A 的列向量组,设,引理 如果。

12、三数量乘法,一加法,二乘法,四转置,4.2 矩阵的运算,1定义,设 则矩阵,称为矩阵A与B的和,记作 即,一加法,说明,例如,只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算,1交换律,2结合律,3,4,定义,2性。

13、一矩阵乘积的行列式,二非退化矩阵,4.3 矩阵乘积的行列式,三矩阵乘积的秩,引入,行列式乘法规则,其中,则,定理1 设 为数域 上的 级矩阵,则,推广 为数域 上的 级方阵,则,一矩阵乘积的行列式,定义,若,称 为退化的,若,则称 。

14、一初等矩阵,二等价矩阵,4.6 初等矩阵,三用初等变换求矩阵的逆,由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵,定义,一初等矩阵,三种初等变换对应着三种初等方阵,换法矩阵,倍法矩阵,以数 乘单位矩阵的第。

15、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,7.5 对角矩阵,一可对角化的概念,二。

16、2 矩阵的 标准形,3 不变因子,1 矩阵,4 矩阵相似的条件,6 若当Jordan标准形 的理论推导,5 矩阵相似的条件,小结与习题,第八章 矩阵,8.4 矩阵的相似,8.4 矩阵相似的条件,定理,数字矩阵 相似 与等价,8。

17、林志兴 杨忠鹏 2003.06.05,习题课 正交矩阵的性质,一正交矩阵的定义及简单性质,二有限维欧氏空间里的正交矩阵,三正交矩阵的特征根,一正交矩阵的定义及简单性质,问题 正交矩阵之和,1 定义,若 称 A 为正交矩阵,2 。

18、一矩阵的概念,二矩阵的相等,4.1 矩阵的概念,三一些特殊矩阵,记作,一矩阵的定义,1定义,数表 称为一个 矩阵,二矩阵的相等,则称矩阵A与B相等,记作 AB,定义,三一些特殊矩阵,零矩阵,行阵,列阵,方阵,对角矩阵,单。

19、一可逆矩阵的概念,二可逆矩阵的判定求法,4.4 矩阵的逆,三逆矩阵的运算规律,四矩阵方程,一可逆矩阵的概念,定义,设A为n级方阵,如果存在n级方阵B,使得,ABBAE,则称A为可逆矩阵,称B为A的逆矩阵,注,可逆矩阵A。

20、一分块矩阵的概念,二分块矩阵的运算,4.5 矩阵的分块,三准对角矩阵,一分块矩阵的概念,定义,设A是一个矩阵,在A的行或列之间加上,一些线,把这个矩阵分成若干小块用这种,方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵,每一个分块的方法叫做。

21、第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,5.1 二次型的矩阵表示,一n元二次型,二非退化线性替换,三矩阵的合同,四小结,5.1 二次型的矩阵表示,5.1 二次型的矩。

22、定义,3设是线性空间V的一组基,对V中,易知为V的一个变换,下证它是线性的,任取设,7.3 线性变换的矩阵,则,于是,为V的线性变换,又,7.3 线性变换的矩阵,由2与3即得,定理1设为线性空间V的一组基,对V中任意n个向量存在唯一。

23、矩阵的某一行列乘以非零常数 c;,是一个多项式,矩阵的某一行列加另一行列的 倍,一矩阵的初等变换,定义,8.2 矩阵的标准形,代表第 行乘以非零数 c;,代表把第 行列的 倍加到第,为了书写的方便,我们。

24、2 标准正交基,3 同构,4 正交变换,1 定义与基本性质,6 对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7 向量到子空间的 距离最小二乘法,小结与习题,第九章 欧氏空间,5 子空间,9.6 对称矩阵的标准形,一实对称矩阵的一些性质,二对称变换。

25、矩阵及其秩在高等代数中的应用曹玲毓定西师范高等专科学校 数学教育摘 要 :在矩阵理论中,矩阵的秩是一个重要的概念.它是矩阵的一个数量特征,而且是初等变换下的不变量.矩阵的秩与矩阵是否可逆线性方程组的解极大无关组的情况等都有着密切的联系.通过。

26、可逆 1 引言 矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值,它常见于很多科学中,如:线性代数线性规划统计分析以及组合数学等,而本文主要介绍其在高等代数中的应用.高等代数是用辩证观点和严密的逻辑推理方法来体现的一门课程它常见于很。

27、高等代数与解析几何第七章13习题线性变换与相似矩阵答案docx第七章线性变换与相似矩阵 习题7.1 习题7.1.1判别下列变换是否线性变换1设是线性空间中的一个固定向量,I二I r , r ,解:当厂时,Jr 打显然是r的线性变换;当Ho时。

28、高等代数与解析几何第七章13习题线性变换与相似矩阵答案第七章 线性变换与相似矩阵习题 7.1习题 7.1.1 判别下列变换是否线性变换1设 是线性空间 中的一个固定向量, , ,解:当 时, 显然是 的线性变换;当 时,有 , ,则,即此时。