1、4、若 fAC，则 f 是连续的有界变差函数，即 fCBV.5、若 f 有界且 m（X）,则 f 可测。6、增函数 f 在a,b上几乎处处可微。7、若 f,gBV，则 f+g,f-g,fg 均属于 BV。8、对任意可测集 E，若 f 在 E 上可积，则 f 的积分具有绝对连续性.9、若 f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg 属于 BV。10、若 fBV 当且仅当 f 是两个增函数之差。11、测度为零的集称为零测集.12、存在某区间a,b上增函数 f，使得 f（x）在a,b上积分值fdx+f（x）=0.20、若 fL1a,b,则几乎所有的 x 属于a,b均是 g 的 L 点.21、利用有
2、界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。22、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。23、f 在 E 上可积的充要条件是级数 ME（|f|=n）之和收敛.24、若 f 广义 R 可积且 f 不变号，则 f L 可积.25、无论 Riemann 积分还是 Lebesgue 积分，只要|f|可积，则 f 必可积.26、g 的连续点是 L 点，但 L 点未必是连续点.27、连续函数和单调函数都是有界变差函数.28、绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。29、f 为a,b上减函数，则 f（x）在a,b可积且其积分值fdxf（b）-f
3、（a） .30、设 f:R-R 可测，f（x+y）=f（x）+f（y）,则 f（x）=ax31、R 中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.32、若 f_n 测度收敛于 f，则 1/f_n 也测度收敛于 1/f.33、可数个 G_delta 集之交和有限个 G_delta 集之并仍是 G_delta 集，但可数个 G_delta 集之并未必仍是 G_delta 集34、函数 fC-,则 f 可测。35、有限覆盖定理的内容是：若 U 是 Rn 中紧集 F 的开覆盖，则可以从 U 中取出有限子覆盖.36、函数 f 在区间a,b上可积的充要条件是 f 在区间a,b上的不连续点集为零测度集.37、
4、f,gM（X）,则 fgM（X）.二、单选题共 5 题，10 分1、fnL（E）,则 fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件正确答案是：D2、开集减去闭集其差集是（ ）A 闭集B 开集C 非开非闭集D 既开既闭集正确答案是：3、下列关系式中不成立的是（ ） Af（Ai）=f（Ai）Bf（Ai）=f（Ai）C（AB）0=A0B0D（Ai）c=（Aic） 正确答案是：4、fn-f,a.e.,则Afn 依测度收敛于 fBfn 几乎一致收敛于 fCfn 一致收敛于 f D|fn|-|f|,a.e.5、设 g（x）是0,1上的有界变差函数，则 f
5、（x）=sinx-V0x（g）是0,1上的A 连续函数B 单调函数C 有界变差函数D 绝对连续函数正确答案是：C三、多选题共 8 题，16 分1、若 fACa,b，则（ ） AfCa,bBfBVa,bCf（x）=f（a）+axf （t）dtDfLipa,bABC2、若 fBVa,b，则（ ）Af 为有界函数BVax（f）为增函数C 对任意 c 有 Vab（f）=Vac（f）+Vcb（f）Df 至多有可数个第一类间断点正确答案是：ABCD3、f（x）=1,x（-，+）,则 f（x）在（-，+）上A 有 L 积分值B 广义 R 可积CL 可积D 积分具有绝对连续性正确答案是：AD4、若 f,g 是
6、有界变差函数，则（ ）Af+g 有界变差函数Bfg 有界变差函数Cf/g 有界变差函数Dmax（f,g）有界变差函数正确答案是：ABD5、f（x）=sinx/x,x（0,+）,则 f（x）在（0,+）上A 广义 R 可积B 不是广义 R 可积D 不是 L 可积6、若 0=g=f 且 f 可积，则（ ）Ag 可积Bg 可测Cg，a.e.D 当 g 可测时 g 必可积正确答案是：CD7、设 E1，E2 是 Rn 中测度有限的可测集，则Am（E1E2）+m（E1E2）=mE1+mE2B 若 E1 包含于 E2,mE1=mE2C 若 E1 包含于 E2,m（E2E1）=mE2-mE18、若 f（x）为 Lebesgue 可积函数，则（ ）Af 可测B|f|可积Cf2 可积D|f|.a.e.
