1、2 2 2因为 f （x） 为 R 上的奇函数，所以 f （x） 的图形关于原点成中心对由图像可知函数 f （x） 在区间 -1,1 上为单调递增函数， 所以当 x 0 ，ex 00 2e可以得到 x，即 1 - x0（- 2e） = -1 ，即0 ex0 ex0ex0ex0 + 2ex - 2e = 0 ，设 g（x） = ex + 2ex - 2e（x 0） ，显然 g （x） 在（0，+ ） 上单调递增， g（ 1 ） =2- e 0 ， g（3） =- e = - 0 ，所以 x 2 ,根据题意， - cos（ A + C） + cos（ A - C） = 1- cos 2B ，化简得
2、： sin A sin C = sin 2 B ，= 4 ，当且仅当a = 2， c =集合 A 表示圆（x +1）2 + y2 = 2 上的点，又Q（0,0） B ， 集合 B 表示两条直线距离d r, 即| t -1| 5根据题意得： a2 x + ma x - n + a-2 x + ma - x - n = -2 ，则（ax + a- x）2 + m（ax + a- x ） - 2n = 0 ，令t = ax + a- x 2 ，当且仅当 x = 0 时，取“=”，t 2 + mt - 2n = 0 ，即点（m,2n） 在直线tx - y + t 2 = 0 上，m2 + 4n2 可以
3、看成是点（m,2n） 到（m2 + 4n2）t 2 2 t 4原点的距离的平方，所以min=（ ）1+ t 2= t 2 +1是增函数，当 t = 2 时， 1 2 2 2 3 3 a2解得a2 = 1 ， b2 = 1 ，+ b2= 1, 且 = , 21 2 1 2C（x , y ）D（x , y ）uuur =uuuruur uuur设 1 1 ，2 2 ， AP1 PC ， BP = 2 PD ，其中1， 2 （0,1），x =（1+1）（-4t） - 13 1则 （1 + 1）t -代入椭圆方程并整理得，（1 + 1）18t 2 = 1 - 1 , y = 31 1 1 2Q18t
4、2 1 , 8.解：（1）当点M 在边 BC 上，设 BPM = （0 tan 3） ，在 PEN 中,不妨设 PEN = ,其中sin = 3 , cos = 4 ，则PE = NE ，即 NE =4 sin =sin（ + ）20 sin4sin + 3cos5 5= 20 tan ；4 tan + 3sin（ - - ）sin4 tan + 3 43 3Q tan = 1- b1 ,即 n - 1 - b1 ，即（n - 1）d -b 时， b= b + （n - 1）d b - b= 0 ，这与d d1 n 1 1 1（2）当 p 0 时，令 p0 n +1- p0 1- 2 ， 0
5、2 2 p当n 1-p0时， an 0 得2kxx+ x -1 0, 得0 x , 4k所以 g （x） 的单调递增区间为0 -1+1+ 8k a ，得（ ， 4k 4kk 1- a2a21- a所以a 1 ，又a = 1 时， D （0, a -1+1+ 8k 4k 1 4k +1 k 2 0 ，1- x（3）设 f （x） = ln x - x - k, x （0, e）, 则 f -1 =, 所以 f （x） 在（0,1） 上单调递增，在（1, e） 上单调递减， f （1） = -1 - k, f （e） = 1 - e - k ,因此 f （x） 在区间（0, e） 上有两个f（e）
6、 0 ，即1- e k -1时，因为 f （ek ） = -ek 0, ek 递增，得在区间 f （x） 在（0,1） 上存在唯一零点，而，及 f （x） 在（1, e） 上单调递减，得 f （x） 在区间（1, e） 上存在唯一零点，故 f （x） 在区间（0, e） 上有两个零点的充要条件为3 3 1 1 2 的分布列为C3 5 E=P 1 3 1 3 15 5 5=6（2）设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件 C，则 P（C）= C4 1 ， 4（3）设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，则2 1P（A）= C5= 1 ，P（AB）= C4 1 ，C3 2 C3 5P
7、（A） 52，3 ，1，2，3 ，则所有满足题意的集合对（ A, B） 为（1,2） ， （1,3） ， （2,3） ，（2）设 A 中的最大数为k ，其中1 k n -1 ，整数n 3 ，则 A 中必含元素k ，另元素1,2,L, k -1 可在 A 中，故 A 的个数为： C 0k -1+L+ Ck -1 = 2k -1 ， B 中必不含元素1,2,L, k ，另元素 k +1, k + 2,L, n 可在 B 中，但不能都不在 B 中， 故 B 的个数为：n-kn-k n-k -= 2n-k -1 ,从而集合对（ A, B） 的个数为2k -1 （2n-k -1） = 2n-1 - 2k
8、 -1 ，n-1所以， an = （2k =1- 2k -1） =（n -1） 2- 1- 2n-1 1- 2= （n - 2） 22016 高考数学模拟题（2） ，且sin 2 =1 ，则sin（ -, OC =, OB OC = 0 ,则ABC| 2x -1|, x 2 - x, x 1, 若关于 x 的函数 y = 2 f 2 （x） + 2bf （x） +1 有6 个不同的别在l1 和l2 上）围出三角形 ABC 的养殖区，且 AB 的长不超过 5km，由于条件的限制AC = a km， a 3,3，设 AB = x km，问该渔民至少, 直线 l被 圆截得 的 弦长与 椭 圆C :（
9、1）求椭圆C 的方程；（2）过点 M （0，- 1） 的动直线l 交椭圆C 于 A、B 两点,试问：在坐标平面上是否存在一个2x1+ x2，若直线 y = e - x 是曲线 C：y =f （x） 的（1）求a, b 的值；n n n 3n n（1）记数列a 的前n 项的和为 S ，已知S = n2 ，求证：数列a 是数列a 的等差子列；的等比子列，求n1 的值；（1）假设这名运动员投篮 3 次，求恰有 2 次投进的概率；（2）假设这名运动员投篮 3 次，每次投进得 1 分，未投进得 0 分；在 3 次投篮中，若有 2件“1 x1x2+L+ xn（1）求S 2 ， S 4 的值；2 2d =
10、，AB = 2，所以SOAB = 2 2t =，当t = 2因为 （0, ） ，所以sin cos ，因此（sin- cos ）2 = 1- sin 2 = 1- 1 = 3 ，所以sin - cos = -，故sin（ - ） =4 42 4VE - FGH8 A- BCD 8 3 4 3 3以OB , OC 为正交基底建立平面直角坐标系（ OB , OC 的方向为 x, y 轴的正方向），则 BC = 5 ，直线 BC 的方程为 x + 2 y - 2A（4 cos ,4 sin ） ，则 A 到直线 BC 的距离为= 0 ，点 A 在圆 x2 + y2 = 16 上，设 d = 3 ,-
11、由函数 f （x） 的图像可得，使得函数 y = 2 f 2 （x） + 2bf （x） +1 有6 个不同的零点，0 - b 0 ,4b2 - 8 解得-（a +1）2（a +1）2 （a +1）2解 ： Sn= n ， 当 n 2时 ， an = Sn - Sn-1= n - n-1 即（an-1）2 =（a+1）2化简得an-1 = （a+1）所以an-an-1= 2 或an= -an-1（舍去），S + S m2 + n24（m2 + n2 ）令 n = 1 ，解得 a1Sk k= （m + n）2 ，又2（m - n）2S + S（m + n）2- 2 =Sk7.解：根据题意SABD
12、+SACD= SABC ，即 1 x 1sin 60 + 1 2 2AC 1sin 60 =1 x AC sin120，解得： AC =x -1令0 a ，解得： x a -1又- 5 =5 - 4a 0 ，所以a a -1令 ABC 的面积为 y ，则 y =1 x AC sin120 = x2 =4 x -1（x -1） + 当 a a -1 2 ，即2 a 3 时， y 3 （2 + 2） =，当且仅当 x = 2 时取=; 2 ，即 3 a 1, f （t） 0 即 f （t） 在t 1 ,4 上为单调递增函数，所以 fmin （t） =a -1 4（a -1）答：当2 a 3 时，养
13、殖区面积的最小值为平方公里，当 3 a 1） ， h（x） = 1 -1 ，所以h（x） 在（1，+ ）为单调递减函数，（2）因为 f （x） = x - x ln x（0 所以 f （x） 在（0，1）上为单调递增函数；要证上式成立，只要证n - nln n n2 -12n n2 +1，即证ln n -（n2 -1）2n2 +1令r（n）= ln n - （0 n 1） ， r （n）=n（n2+1）所以r（n）在（0，1）为单调递增函数，所以r（n） 1时， qnk +1 -nk -1 q -1 ，所以 d= ank +1 a1取nk 1+ log q，所以 a当 q 1时， dqnk -
14、1 qnk +1 -nk -1 aqnk -1 （ qnk +1 -nk+1） 2 a1qnk -1 ， 1 + log q所以 的分布列是0.0080.0960.1280.2560.512若 x1 + x2 +L+ xn = k （1 k m ），只要 x1, x2 ,L, xn 中有k 个取 1 或-1 其余均取 0即可，共有Ck （C1 ）k = 2k Ck ，所以n 2 nS n = C12 + C 2 22 +L+ Cm 2m C 0 20 + C121 + C 2 22 +L+ Cm 2m + （Cm+1 -1）2m+1 +L+ （Cn -1）2n= C 0 20 + C121 + C 2 22 +L+ Cn 2n - （2m+1 + 2m+2 +L+ 2n ）
