1、3在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（二）对顶角、余角、补角1（1）如图所示是一把剪刀的简易图，那么1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？解：1和2是对顶角，12.理由：因为AOB和COD都是平角，即1AOD180，2AOD180，等式两边同时都减去AOD，则1180AOD，2180AOD，即12.归纳总结：在上图中，直线AB与CD相交于点O，1与2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫对顶角对顶角相等（2）在图中，1和AOD有什么数量关系？1AOD180.如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.类似地，如果两个角的
2、和是90，那么称这两个角互为余角.注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关2下列图形中1与2互为对顶角的是（C）3A与B互余，如果A36，那么B的度数为54度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论（师生互学）【例1】（教材P39“做一做”）如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时12.图1将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DONCON90，12.在图2中：图2（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）3与4有什么关系？为什么？（3）AOC与BOD有什么关系？【互动探索】（引发学生思考）根据对顶角、余角、补角的定义分析解题【解答】（1）互为补
3、角的有：1与AOC，2与BOD，1与BOD，2与AOC，DN与CON.互为余角的有：1与3，2与4，1与4，2与3.（2）3与4相等理由：因为3901，4902，且12，所以34.（3）AOCBOD理由：因为AOC1801，BOD1802，且21，所以AOCBOD【互动总结】（学生总结，老师点评）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角等【例2】如图，直线AB、CD相交于点O，若BOD42，OA平分COE，求DOE的度数（引发学生思考）根据对顶角的性质，可得AOC与BOD的关系，根据OA平分COE，可得COE与AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案【解答】由对顶角相等，得AOCBOD42因为O
4、平分COE，所以COE2AOC84由邻补角的性质，得DOE180COE1808496（学生总结，老师点评）解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系活动2巩固练习（学生独学）1如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为（D）A20 B60C70 D1602如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，1的邻补角是2和4.3如图，已知直线AB、CD相交于点O，COE90（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BODBOC15，求AOE的度数（1）BOE180AOCCOE180369054（2）因为BODBOC15，
5、BODBOC180，所以BOD30.因为BODAOC，所以AOC30，所以AOECOEAOC90301204若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数设这个角是x，则它的补角是（180x），余角是（90）根据题意，得1804（90），解得x60.所以这个角的度数是60活动3拓展延伸（学生对学）【例3】我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对 图1 图2 图3（1）10条直线交于一点，对顶角有_对；（2）n（n2）条直线交于一点，对顶角有_对（1）如图1，两条直线交于一点，图中共有2（对）对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中
6、共有6（对）对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有12（对）对顶角按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有90（对）；（2）由（1）得n（n2）条直线交于一点，对顶角的对数为n（n1）【答案】（1）90（2）n（n1）（学生总结，老师点评）解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，发现数据的变化特征环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）1对顶角相等2如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角3同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等练习设计请完成本课时对应练习！第2课时垂线1在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，
7、并会用符号表示两条直线互相垂直2会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质从实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质从生活实际中感知“垂线段最短”阅读教材P41P42的内容，完成下面练习（一）垂线1观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？略2垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是90，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.3垂直的表示：如图1，如果用AB、CD表示两条互相垂直的直线，可以记作ABCD；如图2，如果用l、m表示两条互相垂直的直线，可以记作lm，其
8、中点O是垂足（二）垂线段最短1（1）如图1，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？（2）如图2，点P是直线l外一点，POl，O是垂足，A、B、C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？（1）无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画1条l的垂线（2）PO最短平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各个点连结的所有线段中，垂线段最短2如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.（1）如图1，过点P画AB的垂线；（2）如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；（3）如图3，过点A画BC的
9、垂线（引发学生思考）理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解【解答】如图所示图1 图2 图3（学生总结，老师点评）垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线（二）垂线段【例2】如图是一条河，C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由（引发学生思考）根据垂线的性质可解，即过点C作CEAB，根据“垂线段最短”可得CE最短【解答】如图所示，过点C作AB的垂线段，垂足为E.沿CE铺设水管能让路线最
10、短，因为垂线段最短（学生总结，老师点评）在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决1如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为C，若150，则2的度数为（A）A40 B50C60 D1402体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短C垂线段最短 D两点确定一条直线3如图，点A为直线BC外一点，ACBC，垂足为C，AC3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（A）A2 B3C4 D54如图，ACB90，CDAB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条【例3】根据
11、要求画图，并回答问题如图，直线AB、CD相交于点O，且OEAB（1）过点O画直线MNCD；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），若AOC35，求EOF的度数（1）根据题意画出直线MN即可；（2）当点F在射线OM上时，根据垂直定义及同角的余角相等求出EOFBOD，根据对顶角求出EOFAOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出AOM的度数，根据对顶角求出BON的度数，求出EOBBON即可（1）如图所示（2）当F在射线OM上时因为EOAB，MNCD，所以EOBMOD90，所以MOEEOD90，EODBOD90所以EOFBODAOC35当F在射线ON上时，如图点F.因为MNCD，所以MOC90AOCAOM，所以AOM90AOC55所以BONAOM55所以EOFEOBBON9055145即EOF的度数是35或145（学生总结，老师点评）本题考查了垂线的作法，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出AOM和EOM的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用垂线【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
