1、有意义12分解因式：8m2n6mn2+2mn=13分解因式：a2=14分解因式：b212b+36=15如图：已知AB=CD，使ABOCDO，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需一个，不添加辅助线）16如图，将两根钢条AA，BB的中点O钉在一起，使AA，BB能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测AB的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是17约分： =18若关于x的二次三项式x2kx3因式分解为（x1）（x+b），则k+b的值为19八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该
2、班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是20观察下列各式：2202=414222=436242=458262=47（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”在5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：三、作图题（共3分）21已知：如图，ABC求作：一点P，使P在BC上，且点P到BAC的两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22把下列各式
3、因式分解（1）3x212y2（2）（a+b）26c（a+b）+9c2（3）x22x8（4）（m+n）24mn23已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，ABCD，BC=CD求证：AC=ED24已知：ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD，CAB=32求DAB的度数25如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且AOB=90，OA=OB，分别过A、B两点作ACl，交直线l于点C，BDl，交直线l于点D求证：AC=OD26已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF求证：（1）ABCD（2）E=F27望江中学为了了解学生平均每天“诵读
4、经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？28如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为
5、；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则xy=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式根据图3，写出一个因式分解的等式29已知：如图所示，直线MANB，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理
6、由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系数学试题答案1【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选（B）2【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似A、了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解某渔场中青鱼的平
7、均重量，无法普查，采用抽样调查，故B正确；C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽样调查，故C错误；D、了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查，故D正确；故选：C3【考点】全等三角形的性质【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案两三角形全等，2=68，3=52，1=1805268=60故选B4【考点】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、
8、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACDB5 【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0A、当c0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、a是分母，a0，所以选项D正确；故选D6【考点】完全平方式【分析】根据完全平方式的结构即可求出答案由题意可知：m=8，故选（D）7【考点】角平分线的性质【分析】过E作EEFBC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形面积公式求出即可过E作EEFBC
9、于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EF=DE=3，BC=10，BCE的面积为=15，故选C8【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在BDE与CDA中，BDECDA（SAS），BE=AC=6，AE=2x，在ABE中，BEABAEAB+BE，即642x6+4，1x5故选A9【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分
10、析即可A、样本容量是： =200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：200360=18，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：150060%=900（人），故本选项正确；10【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选D11【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得y20，再解即可由题
11、意得：y20，解得：y2，故答案为：212【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式即可得到结果原式=2mn（4m3n+1），2mn（4m3n+1）13【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可原式=（a+）（a），（a+）（a）14【分析】原式利用完全平方公式分解即可原式=（b6）2，（b6）215 【分析】由图形可知AOB=COD，结合条件，根据全等三角形的判定方法填写答案即可AB=CD，且AOB=COD，当B=D或A=C时，满足AAS，可证明ABOCDO，A=C（B=D）16 【考点】全等三角形的应用【分析】由O是AA、BB的中点，可得AO=AO，BO=
12、BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB，根据全等三角形的性质即可得到结论O是AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中OABOAB（SAS），AB=AB，故两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等17【考点】约分【分析】首先把分子分母分解因式，然后约去公因式即可原式=18【考点】因式分解十字相乘法等【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值x2kx3=（x1）（x+b）=x2+（
13、b1）xb，k=1b，b=3，k=2，则k+b=2+3=1故答案为119 【考点】频数（率）分布直方图【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：100%=30%故答案是：30%20【考点】平方差公式【分析】（1）观察已知等式得到规律，写出即可；（2）利用“神秘数”定义判断即可（1）根据题意得：第n（n为正整数）个等式为（2n）2（2n2）2=4（2n1）；（2）根据“神秘数”定义得：28=8262，故“神秘数”是28（1）（2n）2（2n2）2=4（2n1）；（2）2
14、821 【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】作BAC的平分线，交BC于点P，则点P即为所求点如图，点P为所求22【考点】因式分解十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可（1）原式=3（x24y2）=3（x+2y）（x2y）；（2）原式=（a+b3c）2；（3）原式=（x4）（x+2）；（4）原式=m2+2mn+n24mn=m22mn+n2=（mn）223 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，然后利用“边角边”证明
15、ABC和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS）AC=ED24 【分析】根据全等三角形的判定可得RtABCRtBAD（HL），即可求得DAB的度数ACBC，BDAD，C=D=90在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），CAB=DBA，CAB=32DBA=32在RtBAD中，DAB=90DBA，DAB=9032=5825 【分析】根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可AOB=90AOC+BOD=90ACl，BDl，ACO=BDO
16、=90A+AOC=90A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD26 （1）连接BD，根据全等三角形的性质得到3=4，由平行线的判定即可得到结论；（2）证明：连接BD，根据全等三角形的性质得到1=2，根据平行线的性质即可得到结论（1）连接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），3=4，ABCD；连接BD，1=2，ADBC，E=F27（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数（1）由题意可得，这次调查的学生有：204
17、0%=50（人），m=1350100%=26%，n=7100%=14%，26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）120020%=240（人），即该校C类学生约有240人28【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2（ab）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2（xy）2=4xy，再把x+y=7，xy=得到（xy）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3
18、a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2，（ba）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2（ab）2=4ab，（a+b）2（ab）2=4ab；（3）（x+y）2（xy）2=4xy，而x+y=7，xy=72（xy）2=4（xy）2=4，xy=2，2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a
19、、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b），3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）29【考点】三角形综合题（1）如图1中，结论：AD+BE=AB作CHAB于H，只要证明ACDACH，BCHBCE即可（2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明ADCAFC（SAS），CBFCBE（AAS）即可解决问题（3）不成立如图3中，结论：ADBE=AB延长BC交AM于F，只要证明ABF是等腰三角形，CDFCEB，即可解决问题如图4中，结论：BEAD=AB，证明方法类似（1）结论：AD+BE=AB补全图形（如图1）理
20、由：CDAM，CHAB，ADC=CHA=90在ACD和ACH中，ACDACH（AAS），AD=AH，同理可证BCHBCE，BH=BE，AD+BE=AH+BH=AB（2）（1）中所得结论是否仍然成立证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FCAC，BC分别平分MAB，NBA，1=2，3=4在ADC和AFC中，ADCAFC（SAS）ADC=AFC，MANB，ADC+6=180又5+AFC=1805=6在CBF和CBE中，CBFCBE（AAS），BF=BEAF+BF=AB，AD+BE=AB（3）不成立如图3中，结论：ADBE=AB延长BC交AM于FADBN，4=AFB=3，FDC=CEB，AF=AB，1=2，ACBF，CF=BC，在CDF和CEB中，CDFCEB，DF=BE，ADBE=AD=AF=AF=AB，AD=BE=AB如图4中，结论：BEAD=AB（证明方法类似图3情形）
