1、xR，2xx2a+b=0的充要条件是=1a1，b1是ab1的充分条件必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用菁优网版权所有利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用4（5分）（2012福建）一个几何体的三视图
2、形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）球三棱锥正方体圆柱由三视图还原实物图菁优网版权所有作图题利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题5（5分）（2012福建
3、）下列不等式一定成立的是（）lg（x2+）lgx（x0）sinx+2（xkx，kZ）x2+12|x|（xR）（xR）不等式比较大小菁优网版权所有探究型由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）（|x|1）20；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关
4、键6（5分）（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）定积分在求面积中的应用；几何概型菁优网版权所有根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积7（5分）（2012福建）设函数
5、，则下列结论错误的是（）D（x）的值域为0，1D（x）是偶函数D（x）不是周期函数D（x）不是单调函数分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有证明题由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选DA显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题8（5分）（2012福
6、建）已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）5双曲线的简单性质；抛物线的简单性质菁优网版权所有确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键9（5分）（2012福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（
7、）简单线性规划菁优网版权所有计算题；压轴题；数形结合根据题意，由线性规划知识分析可得束条件确定的区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案约束条件确定的区域为如图阴影部分，即ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1，本题考查线性规划的应用与指数函数的性质，关键是得到函数y=2x与阴影部分边界直线的交点10（5分）（2012福建）函数f（x）在a，b上有定义，若
8、对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）利用导数求闭区间上函数的最值；抽象函数及其应用；函数的连续性菁优网版权所有新定义根据题设条件，分别举出反例，说明和都是错误的；同时证明和是正确的在中，反例：f（x）=在1，3上满足性质P，但f（x）在1，3上不是连续函数，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1
9、，3上满足性质P，但f（x2）=x2在1，上不满足性质P，故不成立；在中：在1，3上，f（2）=f（），故f（x）=1，对任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，对任意x1，x2，x3，x41，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误时，只需举出反例即可说明一个结论正确时，要证明对所有的情况都成立二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11（4分）（2012福建）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=2二项式定理的应
10、用菁优网版权所有根据（a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于 a=8，由此解得a的值（a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于 a=8，解得a=2，故答案为 2本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12（4分）（2012福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于3循环结构菁优网版权所有直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=
11、0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S故答案为：3本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力13（4分）（2012福建）已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为余弦定理；等比数列的性质菁优网版权所有根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为，利用余弦定理表示出cos，将设出的三边长代入，即可求出cos的值根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，2aaa，2a所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得：c
12、os=此题考查了余弦定理，等比数列的性质，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14（4分）（2012福建）数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=3018数列的求和菁优网版权所有压轴题先求出cos的规律，进而得到ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结论因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而20124=503；S2012=5036=30183018本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律15（4分）（2012福建）对于实数
13、a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是根的存在性及根的个数判断；根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之积，根据导数判断出函数的单调性，求出关于m的函数的值域，得到结果2x1x1时，有x0，根据题意得f（x）=即f（x）=画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数
14、根时，m的取值范围是（0，），当x2+x=m时，有x1x2=m，当2x2x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到，x1x2x3=m（）=，m（0，）令y=，则，又在m（0，）上是增函数，故有h（m）h（0）=10在m（0，）上成立，函数y=在这个区间（0，）上是一个减函数，函数的值域是（f（），f（0），即本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，涉及到导数判断函数的单调性，本题是一个中档题目三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2012福建）受轿车在保修期内维
15、修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x（年）0x11x2x20x2轿车数量（辆）45每辆利润（万元）1.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，
16、若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），计算期为E（X1）=1+2+3=2.86（万元 ），E（X2）=1.8+2.9=2.79（万元 ），比较期望可得结论（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，X1的分布列为 X1 1 2 PX2的分布列为 X2 1.8 2.9（III）由（II
17、）得E（X1）=1=2.86（万元 ）E（X2）=1.8=2.79（万元 ）E（X1）E（X2），应生产甲品牌轿车本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题17（13分）（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
18、；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论分析法和综合法；归纳推理菁优网版权所有（）选择（2），由sin215=1sin30=，可得这个常数的值（）推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为 +sin（cos30cos+sin30sin），即 1+cos2+sin2sin2，化简可得结果选择（2），计算如下：sin215=，故 这个常数为（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30
19、）=证明：（方法一）sin2+cos2（30）=sin2+sin（cos30sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30）=+sin（cos30=1+（cos60cos2+sin60sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2sin2=1+=本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题18（13分）（2012福建）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点（）求证：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1A
20、E？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由（）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定菁优网版权所有证明题；综合题；数形结合；转化思想（）由题意及所给的图形，可以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB=a，给出图形中各点的坐标，可求出向量与的坐标，验证其数量积为0即可证出两线段垂直（II）由题意，可先假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量与直线DP的方向向量内积为0，由此方程解出t的值，若能解出，则说明存在，若不存在符合条件的
21、t的值，说明不存在这样的点P满足题意（III）由题设条件，可求面夹二面角的两个平面的法向量，利用两平面的夹角为30建立关于a的方程，解出a的值即可得出AB的长（I）以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（，1，0），B1（a，0，1）故=（0，1，1），=（，1，1），=（a，0，1），=（，1，0），=11=0B1EAD1；（II）假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE此时=（0，1，t）又设平面B1AE的法向量=（x，y，z）平面B1AE，B1A，AE，得，取x=
22、1，得平面B1AE的一个法向量=（1，a）要使DP平面B1AE，只要，即有=0，有此得at=0，解得t=，即P（0，0，），又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP=（III）连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1A1DB1CA1D，AD1B1C由（I）知，B1EAD1，且B1CB1E=B1AD1平面DCB1A1，AD1是平面B1A1E的一个法向量，此时=（0，1，1）设与所成的角为，则cos=二面角AB1EA1的大小为30，|cos|=cos30=，即|=，解得a=2，即AB的长为2本题考查利用空间向量这一工具求二面角，证明线面平
23、行及线线垂直，解题的关键是建立恰当的坐标系及空间位置关系与向量的对应，此类解题，方法简单思维量小，但计算量大，易因为计算错误导致解题失败，解题时要严谨，认真，利用空间向量求解立体几何题是近几年高考的热点，必考内容，学习时要好好把握19（13分）（2012福建）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁优网版权所有（）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得椭圆E的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m0，=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，
