1、二、精讲精练1. 如图，AD为ABC的中线求证：AB+AC 2AD2. 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CDAB=AC3. 如图，CB是AEC的中线，CD是ABC的中线，且AC=ABCE=2CD；CB平分DCE4. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点FAEF=EAF5. 如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CFAD为ABC的角平分线6. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，GEEFGF=AG+BF7. 如图，在正方形ABCD的边
2、CB的延长线上取一点E，FEB为等腰直角三角形，FEB=90，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CGEG=CG且EGCG三、回顾与思考_【参考答案】【知识点睛】见中线要倍长，倍长之后证全等【精讲精练】1证明略（提示：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，证明BEDCAD）2证明略（提示：3证明略（提示：延长CD到点F，使DF=CD，连接BF，证明BDFADC，CBECBF）4证明略（提示：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，证明ADCMDB） 5证明略（提示：延长EF到点M，使EM=EF，连接BM，证明CFEBME）6证明略（提示：延长GE交CB延长线于点M，证明AEGBEM）7证明略
3、（提示：延长EG交CD延长线于点M，证明FGEDGM，再证明三角形EGC是等腰直角三角形）三角形全等之倍长中线每日一题（4.15-4.19）1. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中点AEBE2. 已知：如图，在ABC中，D为BC边中点，BDA=BAD，E为BD中点，连接AEC=BAE3. 已知：如图，ABC与BDE均为等腰直角三角形，BAAC，EDBD，垂足分别为点A，点D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并说明理由4. 已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为
4、斜边在AB同侧作等腰RtACE与等腰RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF，EFDEF为等腰直角三角形5. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并说明理由1. 证明：延长AE交BC的延长线于点F.ADBCD=DCF，DAE=FE是CD的中点DE=CE在ADE和FCE中ADEFCE（AAS）AD=FC，AE=FEAB=AD+BCAB=CF+BC=BF在ABE和FBE中ABEFBE（SSS）ABE=FBE=90即AEBE2. 证明：延长AE到F，使得EF=AE，连接DF.E为BD
5、中点BE=ED在ABE和FDE中ABEFDE（SAS）AB=FD，BAF=F，B=FDEBDA=BADBD=ABD为BC边中点CD=BD=AB=FDADF=BDA+FDE，ADC=B+BAD即ADF=ADC在FAD和CAD中FADCAD（SAS）F=CC=BAE3. 解：AFDF，AF=DF，理由如下：延长DF交AC于点P.BAAC，EDBDBAC=EDA=90DEACDEC=ECAF为EC中点EF=FC在EDF和CPF中EDFCPF（AAS）DE=CP，DF=PFABC与BDE均为等腰直角三角形AB=AC，DE=BDAB-BD=AB-DE=AC -CP即AD=AP在DAF和PAF中DAFPA
6、F（SSS）DFA=PFA=90，DAF=PAF=45AFDF，AF=DF4. 证明：延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，FGD为线段AB的中点AD=BD在EDA和GDB中EDAGDB（SAS）EA=GB，A=GBDACE与BCF是等腰直角三角形AE=CE=BG，CF=FB，A=ECA=FCB=FBC=45ECF=90，FBG=FBD+GBD=90在ECF和GBF中ECFGBF（SAS）EF=GF，EFC=GFBCFB=CFG+GFB=90EFG=EFC+CFG=90在EFD和GFD中，EFDGFD（SSS）EDF=GDF=90，EFD=GFD=45ED=DFDEF为等腰直角三角形5.
7、解：AB=AF+CF，理由如下：延长AE交DF的延长线于点G.E为BC边的中点BE=CEABDCB=BCG，BAG=G在ABE和GCE中ABEGCE（AAS）AB=GCBAE=EAFG=EAFAF=GFGC= GF+FCAB=AF+CF三角形全等之倍长中线（随堂测试）1. 在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是_如图，在ABC中，ABAC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=ACAE平分BAC13ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=CG7. 如图，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG8. 已知：如图，ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，AECD于E，BFCD交CD的延长线于FBCFCAE9. 多项式9x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有_个，分别是_11AD422.3（提示：延长AF交BC于点G，导角证明AE=EG）延长AD到点P，使得AD=PD，连接CP，证明ABDPCD，EAFPCA）延长FE到点H，使得FE=EH，连接CH，证明BFECHE，导角）延长EG交AD于点P，连接CE，CP）6证明略 75；-1，-9x2，-6x，6x，x4
