1、6 导数的热点问题第 讲 导数的热点问题【课前小测】(2014课标全国)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0；(3)求证：1时，f(x)g(x)；(3)是否存在正实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【课后作业】1已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D32已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(
2、，1)(1,1)(3，)3若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围为()A(，0) B(，4C(0，) D4，)4如果函数f(x)ax2bxcln x(a，b，c为常数，a0)在区间(0,1)和(2，)上均单调递增，在(1,2)上单调递减，则函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D35(2014陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x6关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_7已知函数f(x)x
3、24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_8已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0，且x1时，f(x) .10已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在，e上有两个零点，求实数m的取值范围11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)0.(1)若a2，求曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由
