1、分段函数常见题型解法含答案【知识要点】 分段函数问题是高中数学中常见的题型之一,也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域(最值)、单调性和零点等问题.1、 求分段函数的解析式,一般一段一段地求,最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为:,不要写成.注意分段函数的每一段的自变量的取值范围的交集为空集,并集为函数的定义域.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面. 2、分段函数求值,先要看自变量在哪一段,再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段,就要分类讨论.注意小分类要求交,大综合要求并. 3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似,注意小分
2、类要求交,大综合要求并.4、分段函数的奇偶性的判断,方法一:定义法.方法二:数形结合.5、分段函数的值域(最值),方法一:先求每一段的最大(小)值,再把每一段的最大(小)值比较,即得到函数的最大(小)值. 方法二:数形结合.6、分段函数的单调性的判断,方法一:数形结合,方法二:先求每一段的单调性,再写出整个函数的单调性. 7、分段函数的零点问题,方法一:解方程,方法二:图像法,方法三:方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的. 虽然分段函数是一种特殊的函数,在处理这些问题时,方法其实和一般的函数大体是一致的. 【方法讲评】题型一分段函数的解析式问题解题方法一般一段一段地求,最后综合.即先分后总.【例1】已知函数对实数满足,若当时,.(1)求时,的解析式;(2)求方程的实数解的个数.(2) 是奇函数,且以2为周期.方程的实数解的个数也就是函数的交点的个数.在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像,由图像得交点个数为2,所以方程的实数解的个数为2.【点评】(1)本题的第一问,根据题意要把分成三个部分,即,再一段一段地求. 在求函数的解析式时,要充分利用函数的奇偶性、对称性等. (2)本题第2问解的个数,一般利用数形结合解答.