1、STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC)(统计制程管制)一、 管制图之选用量测系统（量具之变异在可允许之范围内）品质之决定进料检验完工检验制程能力分析1 双边规格2 单边规格（品质特性质）1 计量值从X，S2 计数值PP1. Ca2. Cp3. Cpk4. P(不良率)量测系统品质之决定制程管制制程能力分析品质特性质3 计量值从-X-R,X-6,X-R,X-Rm4 计数值-Pm,P,C,U,D新速管制图雅式管制图5. Ca6. Cp7. Cpk8. P(不良率)不同单位之品质比较，使用Cv（变异系数）=S/X（或同一单位，但不同品质特性质）37以管制图进行制程能力分析
2、一组数据之变化情形，除了可以用图形法来表示外，数量化之描述亦以提供有用之情报。数据之量化表示有很多种，常用的有平均数（mean）、中位数（median）、众数（mode）、变异数（variance）、标准差（standard deviation）。1. 平均数假设X1，X2，Xn为样本中之观测值，样本数据之集中趋势可由样本平均数来衡量，样本平均数定义为2. 变异数变异数是用来衡量数据之散布情形。样本变异数S2为S2=计数值管制图1 不良率管制图（p chart）CLp=UCLp=LCLp=2. 不良数管制图(pn chart)CLpn=UCLpn=LCLpn=(pn=)3缺点数管制图（c ch
3、art），样本大小相同CLc=UCLc=LCLc=4单位缺点数（u chart），样本大小不相同CLu=UCLu=LCLu=计量值管制图管制图管制图类别群体之及未知时群体之及已知时平均值管制图全距管制图CLR=d2UCLR=D2LCLR=D1-S管制界限公式图别群体情况未知群体情况已知平均值管制图CLX=UCLX=+ALCLX=-A标准差管制图CLS=C2UCLS=B2LCLS=B1管制图图别群体情况未知群体情况已知中位值管制图CLX=全距管制图CLR=d2UCLR=D2LCLR=D1X-Rm管制图X管制图管制图机遇原因之变异（common cause）非机遇原因之变异（special cau
4、se）1. 大量之微小原因所引起。2. 不管发生何种之机遇原因，其个别之变异极为微小。3. 几个较为代表性之机遇原因如下：（1） 原料之微小变异。（2） 机遇之微小振动。（3） 机器测定时不十分精确之作法。4. 实际上要除去制程上之机遇变异原因，是件非常不经济之处置。1. 一个或少数几个较大原因所引起。2. 任何一个非机遇原因，都可能发生大之变异。3. 几个较为代表性之非机遇原因如下：（1） 原料群体之不良。（2） 不完全之机遇调整。（3） 新手之作业员。4. 非机遇原因之变异不但可以找出其原因，并且除去这些原因之处置，在经济观点上讲常是正确者。管 制 图 之 选 定 原 则管制图之选定资料性
5、质 ？资料是不良数或缺点数？样本大小n2 ?中心线CL之性质？n是否一定？单位大小是否一定？n是否较大？X图XR图XRm图R图pn图p图C图u图计量值计数值n2 n=1不良数缺点数一定不一定一定不一定Xn=250n0Z=0.1673所以Z=6.933Z=6.933Z=1.645，故accept H1，显示不合格率经调校后已有显著改善。由于改善成功，可以利用(样本31#54#)之数据重新计算管制界限。Cp=0.1125UCL=LCL=(设为零)新的不合格率数据，n=50样本不合格品数不合格率样本不合格品数不合格率5570.147560.125680.167680.165750.1077110.2
6、25860.127890.185940.087970.146050.108040.086120.048150.106230.068220.046340.088310.026460.128430.066570.148550.106650.108640.086750.108770.146830.068850.106970.148940.087090.189030.067160.129160.1272100.209270.147330.069350.107440.089470.14样本不合格率样本编号0.24660.11250.0000P管制图平均值：0.1125标准差：0.0447样本大小：50P
7、管制图之新管制界限P管制图平均值：0.1125标准差：0.0447样本大小：500.24660.11250.0000样本编号样本不合格率管制图之继续使用不合格点数管制图(C管制图)例假设表5-7之数据为25组样本大小为100部电脑之连续样本。试建立管制图。表5-7 检查100片PCB板所发现之不合格点数样本不合格点数样本不合格点数151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139解此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为试用管制界限为UCL=中心线=LCL=C管制图平均值：9.44标准差：
8、3.0718.669.440.22样本编号不合格点数图5-10为依此25组样本所绘制之管制图，其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为=193/23=8.39。修正后之管制界限为UCL=中心线=8.39LCL=单位不合格点数管制图(u管制图)例某个电脑制造商想对最后装配线建立单位不合格点数管制图，并以10部电脑为一样本。表5-9为20组样本大小为10之样本资料。表5-9 每单位平均不合格点数样本样本不合格点每单位平均编号大小总数，c不合格点数，u=c/n11090.9210
9、80.831070.7410121.2510141.461070.771060.681090.9910121.21010161.6111090.9121080.8131070.71410171.71510121.2161060.6171090.9181060.6191080.8201010119219.2解从这些数据可估计单位不合格点数之平均值为因此管制图之参数为UCL=中心线=0.96图5-12为单位平均不合格点数管制图，由图可看出此制程为管制内，因此试用管制界限可用来管制制程。u管制图平均值上：0.96标准差：0.31样本大小：10样本编号1.890.960.03单位不合格点数图5-12
10、单位不合格点数管制图D管制图例某产品之不合格点分成三种，各类不合格点之权重为50，10和1，试以下列资料建立单位缺失管制图之管制界限。(检验单位n=10)样本严重不合格主要不合格次要不合格总缺失单位缺失点数c1点数c2点数c3Du122212212.220218383.8306107074126767.65082828.2600990.97075757.58121717.19132828.2100322525.211053535.31221211211.21300990.914078787.815113302102116067676.717011111.118135858.519056565.
11、620039393.9总和979157解首先计算各不合格点数项目之单位不合格点数缺失之平均值为=50（0.045）+10(0.395)+1(0.785)=6.985（注：在此例中，样本数相等，亦可由求得）标准差为管制界限为UCL=6.985+3(3.909)=18.712LCL=6.985-3(3.909)=-4.742(设为0)第15组样本之单位缺失为20.0，超出上管制界限。若可归属原因可改善，在剔除第15组样本后，重新计算管制界限=50(0.042)+10(0.347)+1(0.668)=6.238修正后之管制界限为UCL=6.238+3(3.747)=17.479LCL=6.238-3
12、(3.747)=-5.003(设为0)-R管制图例假设汽车活塞环之管制系利用平均值及全距管制图。表6-3显示25组样本数据，样本大小n=5(所有数据均已减去80)。试建立-R管制图之管制界限。解利用表6-3之数据可得全距管制图之中心线为表6-3 活塞环数据样本观测值xiRi13.9984.0024.0193.9934.0064.0040.02624.0013.9924.0034.0114.0044.0020.01933.9884.0244.0214.0054.0024.0080.03644.0053.9963.9934.0124.0094.0030.01953.9924.0074.0153.9
13、894.0144.0030.02664.0093.9943.9973.9783.9933.9960.02273.9954.0063.9944.0004.0054.0000.01283.9854.0033.9934.0153.9923.9980.03094.0063.9954.0094.0054.0044.0040.014103.9984.0003.9904.0073.9953.9980.017113.9943.9983.9943.9953.9003.9940.008124.0034.0004.0074.0003.9964.0010.011133.9834.0023.9983.9974.0123
14、.9980.029144.0063.9673.9964.0003.9873.9900.039154.0124.0143.9983.9994.0074.0060.016164.0023.9844.0053.9983.9963.9970.021173.9944.0123.9864.0054.0074.0010.026184.0064.0104.0184.0034.0014.0080.017194.0014.0024.0034.0053.9974.0020.008204.0004.0104.0134.0204.0034.0090.020213.9884.0014.0094.0053.9964.000
15、0.021224.0053.9993.9904.0014.0094.0010.019234.0103.9893.9904.0094.0144.0020.025244.0154.0083.9934.0004.0104.0050.022253.9903.9843.9954.0174.0113.9990.0330.536管制界限为UCL=4.0012+(0.577)(0.0214)=4.0135LCL=4.0012-(0.577)(0.0214)=3.9889由图6-7可看出平均值管制图无任何管制外之现象。由于平均值及全距管制图均在管制内，我们可将以上所得之试用管制界限用在未来之制程管制上。样本之大
16、小为n=5，由附表可查出D3=0，D4=2.115。因此全距管制图之管制界限为LCL=D3UCL=D4图6-6显示全距管制图，由图可看出此25组样本都在管制内。由于全距R管制图显示制程变异在管制内，接下来我们可以建立平均值管制图。平均值管制图之中心线为X-BAR管制图总平均值：4.0012样本大小：54.01354.00123.9889组平均值样本编号图6-7 活塞环之平均值管制图R管制图平均值：0.0214样本大小：50.04530.02140.000样本编号图6-6 活塞环之全距管制图组全距例假设上例中，活塞环之规格界限为840.03mm。由管制图之资料获得制程平均值=84.0012mm,样本大小n=5，试估计产品之不合格率。解制程标准差之估计值为，因此不合格之估计值为=Px84.03=(-3.39)+1-(3.13)0.00035+0.00087=0.00122和S管制图例假设汽车引擎活塞环之内径尺时资料如表6-
