1、DEDNME；（3）如图，过E作EFAE，交AD的延长线于F，在EC上选取一点H，使得EHBE，连接FH，在AC上选取一点G，使得AGAB，连接BG、FG，求证：FHFG.1如图Z37，在ABCD中，AEBC于E，AEAD，EGAB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF.（1）若BE2EC，AB，求AD的长；EGBGFC.2如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CFCP于点C，交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M.（1）若APAC，BC4，求SACP；（2）若CPBM2FN，求证：BCMC.3如图，在ABC中，ABBC，以AB为一边向外作菱形A
2、BDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CBAE于G.（1）若EBG20，求AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3 如图Z310，在RtABC中，ABC90，D、E分别为斜边AC上两点，且ADAB，CECB，连接BD、BE.（1）求EBD的度数；（2）如图Z310，过点D作FDBD于点D，交BE的延长线于点F，在AB上选取一点H，使得BHBC，连接CH，在AC上选取一点G，使得GDCD，连接FH、FG，求证：1如图，已知在ABCD中，G为BC的中点，点E在AD边上，且12.E是AD中点；（2）若F为CD延长线上一点，连
3、接BF，且满足32，求证：CDBFDF.2如图Z312，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，连接AE，AF，DE、EF，DAEBAF.CECF；（2）若ABC120，点G是线段AF的中点，连接DG，EG.求证：DGGE.3在RtABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，ADCBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME.（1）如图，当ADC90时，线段MD与ME的数量关系是_；（2）如图，当ADC60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，当ADC时，求的值4如图，等边三角形ABC中，CE平分ACB，D为BC边上一点，
4、且DECD，连接BE.（1）若CE4，BC6 ，求线段BE的长；（2）如图，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：APPD且APPD；（3）如图，把图Z314中的CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由5在ABC中，以AB为斜边，作直角三角形ABD，使点D落在ABC内，ADB90.（1）如图，若ABAC，BAD30，AD6 ，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图，若ABAC，把ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接ED并延长交BC于点P，
5、求证：BPCP；（3）如图，若ADBD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EFAC，且AEEC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例4 2017河南如图，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明：把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写
6、出PMN面积的最大值1如图，在任意的三角形ABC中，分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，ABAE，ACAD，且BAECAD180，连接DE，延长CA交DE于F.CABAEDADE；（2）若ACBBAECAD90，如图，求证：BC2AF；（3）若在ABC中，如图所示，作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由2如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACEAD180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.（1）如图，当BAE90时，
7、求证：CD2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由3如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AEAD，连接DE，在ABD的内部作ABF2EDC，交AD于点F.ABF是等腰三角形；（2）如图，BF的延长交AC于点G.若DACCBG，延长AC至点M，使GMAB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论类型5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看例5如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得
8、顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EPFP6，EF6 ，BAD60，且AB6 .（1）求EPF的大小；（2）若AP10，求AEAF的值1已知：如图，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图，AD平分BAC，ABDACD180，ABD902在ACB中，ABAC，BAC90（2）如图，点P是AC上一点，连接FP，若APCD，求证：ADBCPF.3已知，在ABCD中，BAD45，ABBD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DGAE于G，延长DG交BC于H. （1）如图，若点E与点C重合，且AF，求AD的长；（2）如图，连接FH，求证：AFBHFB.4如图
9、，将正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP.当点M在边AD上移动时，连接BM、BP.BM是AMP的平分线；（2）PDM的周长是否发生变化？证明你的结论类型6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例6ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC，CD，CF之间的数量关系为：_；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图Z325，当点D在线段CB的延长线上
10、时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明如图Z325，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB2 ，CDBC，请求出GE的长1在四边形ABCD中，BD180，对角线AC平分BAD.（1）如图，若DAB120，且B90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由（2）如图，若将（1）中的条件“B90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图，若DAB90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折得AHE，延长EH交边CD于F，连接AF
11、.EAF45；（2）延长AB，AD，如图，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论3如图，在正方形ABCD内有一点P，PA，PB，PC1，求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图Z328），然后连接PP. （1）请你通过计算求出图Z328中BPC的度数；（2）如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA2 ，PB4，PC2.请求出BPC的度数重庆中考几何题分类汇编答案例1. 证明：（1
12、）ABAC，ABCACB.MBQABC180，ACBPCN180，MBQPCN.在QBM和PCN中，QBMPCN（SAS）MQNP.（2）过M作MGAC交BC于G，MGAC，MGBACB，MGCPCN，由（1）知，ABCACB，ABCMGB，MBMG，MBCN，MGCN.在MGP和NCP中，MGPNCP（AAS）PGCP，CGCPPG，即CG2CP.CM平分ACB，BCMMCA，MGAC，MCAGMC，BCMGMC，MGCG，MGCN，CNCG，CN2CP.针对训练1. 解：（1）ACBC，ACB90，又ACCF，AFC45，ABC35，EAF10（2）证明：方法1：取CF的中点M，连接EM、
13、AM，CEEF，EMCMFMCF，又ACAE，AM为EC的中垂线，CAMACE90又ECFACE90，CAMFCE，又CEFACM90，ACMCEF，又CFAC2CM，即CE2EF；方法2：延长FE至M，使EFEM，连接CM，CEEF，CMF为等腰三角形，又ACAECF，且ACECFE（易证），CMFCEA，FMCE2EF.2. 解：（1）如图，在AB上取一点M，使得BMME，连接ME.在RtABE中，OBOE，BE2OA2，MBME，MBEMEB15AMEMBEMEB30设AEx，则MEBM2x，AMx，AB2AE2BE2，（2xx）2x222，x（负根舍弃），ABAC（2 ）BCAB1.如
14、图，作CPAC，交AD的延长线于P，GMAC于M.BEAP，AHB90，ABHBAH90BAHPAC90，ABEPAC，又ABAC，BAEACP90ABECAP，AECPCF，AEBP，在DCF和DCP中，DCFDCP，DFCP，GFEGEF，GEGF，GMEF，FMME，AECF，AFCE，AMCM，在GAH和GAM中，AGHAGM，AHAMCMAC.3. 解：（1）AB4，ACAB4.CD1，ADACCD3.在RtABD中，BAC90BD5，SABDABADAEBD，AE2.4.如图，在线段EB上截取EHAE，并连接AH.AEBD，EHAE，AHAE.BEAEAG，BHBEHEAG.BAD
15、BEA90ABEBAECAGBAE90ABECAG.BAAC，ABHCAG，CGAHAE.4. 解：（1）BAC90，ABAC，D是斜边BC的中点，ADC90，ACD45在RtADC中，ACADsin452 .E是AC的中点，CEAC.将CDE沿CD翻折到CDE，CECE，ACE90由勾股定理，得AE.如图，过B作AE的垂线交AD于点G，交AC于点H.ABHBAF90，CAFBAF90，ABHCAF.又ABAC，BAHACE90，ABHCAE.AHCECE，CEAC，AHHECE.D是BC中点，DEBH，G是AD中点在ABG和CAF中：ABAC，BADACD45，ABHCAF，ABGCAF.A
16、GCF.AGAD，CFADCD.DFCF.要证线段和与差，截长补短去实验例2：解：（1）3延长DN到K，使得NKME，连接AK，如图，因为13180，12180，23.在AME和ANK中，AMEANK（SAS）AEAK，45，4EAC90，5EAC90，即EAK90EAD45，KADEAKEAD904545EADKAD.在EAD和KAD中，EADKAD（SAS），EDKD.DKDNKN，EDDNKN，又NKME，EDDNME.（3）证明：延长AE到J，使得EJAE，连接JH，JF.如图，在ABE和JHE中，ABEJHE（SAS），JHAB，12，ABAG，JHAG，AEEJ，EFAJ，AFJF
17、，JAFAJF45即2345，BAC90，1EAD4901490EAD，9012，34，在JHF和AGF中，JHFAGF（SAS），FHFG.（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC.BE2EC，设CEx，BE2x，BCADAE3x.又EGAB，AEB90，AB2AE2BE2，即139x24x2，x1，AD3x3.如图，过C作CHAB于H，则四边形CHGF为矩形CFHG，CHB90，GFCH.AEBC，EGAB，AEBCHB90BCHB90，BAEB90，BCHBAE.又AEBC，AGECHB，GEBH，AGGF，GEBHBGGHBGCF.（1）四边形ABCD是正方形，BC4，ABADCDB
18、C4，ADCABC90在RtABC中，AC4 ，APAC ，SACPAPCD7 .方法一：如图，在NC上截取NKNF，连接BK.四边形ABCD是正方形，ABBCDC，ABCBCDADC90BCD90，CFCP，1DCF2DCF9012，在FBC和PDC中，FBCPDC（ASA），CFCP，CP2FNBM，CFFKBM，即CKBM，FBC90，BMCF，1NBC4NBC9014，在ABM和BCK中，ABMBCK（SAS），76.BMCF，NKNF，BFBK，BFBK，BMCF，45，4756，847，8MBC，BCMC.方法二：如图，延长BM交AD于点G，过A作AEBG于E先证AEBBNC（AA
19、S），AEBN，又证AEGBNF（AAS），EGNF，再证四边形BCPG为平行四边形，BGCP，CPBM2FN，BGBM2EG，MG2EG，点E为MG中点，AEMG，EMEG，AMAG，34，23，14，12，BCMC.（1）EBG20，CBAE，BEG70o，CBFEBG20四边形ABDE是菱形，ABEBEG70ABG50ABBC，FCB25AFECBFFCB45（2）AE，AF，CF之间的数量关系是AF2CF22AE2，证明如下：连接DF，四边形ABDE是菱形，ABDB，DBEABE，DBFABF，BFBF，DBFABF（SAS），DFAF，BDFBAF，BCFBAF，BCFBDF，CBAE，AEDB，DBCB，CBABBD，DBC是等腰直角三角形，DCBDAE，DPBCPF，CFPDBP90，DF2CF2DC2，即有：AF2CF22AE2.例3解：（1）设BEC，BDA，则C1802，A1802.在RtABC中，ABC90AC90，即1802180290135，EBD45（2）
