1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题第二十三章旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1风车应做成正面投影为中心对称图形，并且不是轴对称图形的样子，才能在风口处平稳旋转如图1现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的黏合方法是()图1图22下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是()图33在平面直角坐标系中，把点P(3，2)绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为()A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(3，2)4如图4，ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋
2、转中心，把ABC顺时针旋转60后所成的图形应是图5中的()图4图55在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：Y(a，b)(a，b)；O(a，b)(a，b)；X(a，b)(a，b)按照以上变换有Y(O(1，2)(1，2)，那么O(X(3，4)等于()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)6对图6的变化顺序描述正确的是()图6A翻折、旋转、平移 B翻折、平移、旋转C平移、翻折、旋转 D旋转、翻折、平移7如图7，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到ABC，则其旋转中心的坐标是()A(1.5，1.5) B(1，0)C(1，1) D(1.5，
3、0.5) 图7 图88如图8，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60，ADA50，则DAE的度数为()A130 B150 C160 D1709如图9，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90到四边形GBEF的位置，H是EG的中点若AB6，BC8，则线段CH的长为()A2 B. C2 D. 图9 图1010如图10，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA，CE.那么下列结论：ADACD
4、E；直线CE是线段AA的垂直平分线；AEA是等腰三角形；SDEASBEA.其中正确的是()A B C D请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转_得到的12已知点P(a1，2a3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是_13如图11，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到EBD，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_图1114.如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA2，M
5、，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，若点F的对应点为F，且OFOM，则点F的坐标是_ 图12 图1315如图13，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角BAE(0360)，则当_时，菱形AEFG的顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上图1416.如图14是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进行若机器蛙在点A(5，4)，现欲操纵它跳到点B(2
6、，3)，请问机器蛙至少要跳_次三、解答题(共52分)17(5分)如图15利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形请你在图和图中各画一种拼法(要求两种拼法不相同)图1518(5分)如图16，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标图1619(5分)如图17，DEF是ABC经过某种变换
7、得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说这些对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a3，4b)与点Q(2a，2b3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值图1720(7分)如图18，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，已知DCB30.求证：DC2BC2AC2.图1821(6分)如图19，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形
8、状，并说明理由图1922(7分)将抛物线C1：y (x1)22绕点P(t，2)旋转180得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式23(7分)在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C，且点B1在线段BA的延长线上(如图20)(1)求证：BB1CA1；(2)求AB1C的面积图2024(10分)已知：ABC中，AB4，AC3，以CB为边作等边三角形CBP，连接AP，求AP的值这道题目难到了小明，因为没有具体图形，发现ABC不是一个固定的图形，也没有指定等边三角形CBP在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定
9、的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤解决：步骤1：取CAB30，以CB为边作等边三角形CBP，使点A与点P在BC所在直线的两侧；步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60，得到PBP，通过推理与计算得到了此位置时AP的值(1)请结合小明的步骤补全图形；(2)结合(1)中补全后的图形求出此时AP的值；(3)根据上述经验，改变CAB的度数，发现CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出CAB为这个特殊角度时的示意图，写出
10、AP的最大值，并说明大致思路图211A解析 可凭生活中的经验，也可以由风车的正面投影是中心对称图形，但不是轴对称图形进行判断2A解析 选项B是轴对称图形，选项C是轴对称图形，选项D是中心对称图形，只有选项A既是中心对称图形，又是轴对称图形3D解析 由题意可得，点P和点P关于原点对称，它们的横、纵坐标均互为相反数4D5C解析 根据题意可得O(X(3，4)O(3，4)(3，4)故选C.6B7C解析 连接AA，BB，作BB的垂直平分线，再作AA的垂直平分线，两条直线相交于一点，此点即为旋转中心，坐标为(1，1)8C解析 由四边形ABCD是平行四边形，得ADBC.又ADA50，DAE130.又EABE
11、AB30，DAE160.9D解析 过点H作HMBC于点M，则M为BG的中点，GMBMBGAB3，HMBEBC4.BGAB6，BC8，CMBCBM835，在RtCMH中，CH.10D解析 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，BAC45，ADC90，CBCB，CACA，ADE为等腰直角三角形，DADE.在ADA和CDE中，ADACDE(SAS)，正确在RtCBE和RtCDE中， CBCBCD，而CECE，RtCBERtCDE，BCEDCE，BEDE，即CE平分BCD.又CACA，CE垂直平分AA，正确CE垂直平分AA，E
12、AEA，AEA是等腰三角形，正确DEA和BEA都是等腰直角三角形又EAEA，DEABEA，SDEASBEA，正确1190121a解析 点P关于原点的对称点在第二象限，点P在第四象限，解得1a.1342 cm解析 将ABC绕点B顺时针旋转60，得到EBD，CBD60，BDBC12 cm，BCD为等边三角形，CDBCBD12 cm.在RtACB中，AB13(cm)，ACF与BDF的周长之和为ACAFCFBFDFBDACABCDBD513121242(cm)14(0，)或(0，)或(1，2)或(1，2)解析 若把正方形CDEF沿y轴上下平移，OM，在y轴上点F的两个对应点的坐标分别为(0，)，(0，
13、)；若把正方形CDEF绕点C旋转某个角度，连接OD，易证OCDOAM，ODOM，则点D为点F的对应点，其坐标为(1，2)在BC的延长线上点D关于y轴的对称点位置也存在一点F，使OFOM，该点坐标为(1，2)1560或180或300解析 如图，当点F在线段DB的延长线上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60，即旋转角为60；如图，当点F在线段CA的延长线上时，C，O，F三点共线，则COF180，旋转角为180；如图，当点F在线段BD的延长线上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60.即旋转角为360
14、60300.60或180或300.163解析 若机器蛙在点A(5，4)，根据跳步游戏规则，可以先向右跳3格，再向下跳1格，然后跳到关于原点的对称点，即可跳到点B(2，3)即机器蛙至少要跳3次17解：答案不唯一：18解：(1)与ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示(2)由图可知，旋转角为90.点B2的坐标为(6，2)19解：(1)由图象可知，点A(2，3)，点D(2，3)，点B(1，2)，点E(1，2)，点C(3，1)，点F(3，1)这些对应点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数(2)由(1)可知a32a0，4b2b30，解得a1，b1.20证明：连接EC.将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60
15、，得到DBE，ABCDBE，ACDE，BCBE.又CBE60，BCE是等边三角形，ECBC，BCE60.DCB30，DCE90，DC2EC2DE2，DC2BC2AC2.21解：四边形ACFD是菱形理由：在RtABC中，ACB90，B30，A90B60，ACAB.将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到DEC，CACD，ABDE，ACBDCE90，ACD是等边三角形，ACAD.F是DE的中点，DFCFDE，ACCFDFAD，四边形ACFD是菱形22解：y (x1)22的顶点坐标为(1，2)，绕点P(t，2)旋转180得到抛物线C2的顶点坐标为(2t1，6)，抛物线C2的解析式为y (x2t1)26.
16、抛物线C1的顶点在抛物线C2上， (12t1)262，解得t13，t25，抛物线C2的解析式为y (x7)26或y (x9)26.23解：(1)证明：ABAC，B1CBC，AB1CB，BACB，AB1CACB.ACBA1CB1，A1CB1AB1C，BB1CA1.(2)过点A作ADBC于点D，如图所示ABAC5，ADBC，BDCD3.在RtABD中，AD4，ABC的面积BCAD6412.过C作CEAB于点E，CE，BE.B1CBC，B1EBE，B1B，AB1，AB1C的面积AB1CE.24解：(1)补全图形如图所示(2)连接AP，ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60，得到PBP，ACPPBP，ACPPBP，APPP，CPAPPB，ACPB3.CBP为等边三角形，APP60，CBP60，PAP为等边三角形，APAP.CAB30，ACBABC150，ABP36015012090.在RtABP中，APAP5.(3)如图所示AP的最大值是7.思路：由CAB120，可得ACBABC60.由旋转可得ACPPBP，APPP，ACPB.由CBP60，进而推出ABCCBPPBP180，即A，B，P三点共线由AC3，AB4，可得APAPABBP7.
