1、高考数学理科一轮复习基本不等式及其应用学案有答案高考数学（理科）一轮复习基本不等式及其应用学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案36基本不等式及其应用导学目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大值问题自主梳理基本不等式abab2基本不等式成立的条件：_.等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式a2b2_baab_abab22ab22_a2b22.3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则如果
2、积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_自我检测“a>b>0”是“ab<a2b22”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件c充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数f12x，a、b，Afab2，Bf，cf2abab，则A、B、c的大小关系是AABcBAcBcBcADcBA3下列函数中，最小值为4的函数是Ayx4xBysinx4sinxcyex4exDylog3xlogx814设函数f2x1x1，则f有最_值为_5若对任意x>0，xx23x1a恒成立，则a的取值范围为_探究点一利用基本不等式求最值例1已知x&
3、gt;0，y>0，且1x9y1，求xy的最小值；已知x<54，求函数y4x214x5的最大值；若x，y且2x8yxy0，求xy的最小值变式迁移1已知a>0，b>0，ab2，则y1a4b的最小值是A.72B4c.92D5探究点二基本不等式在证明不等式中的应用例2已知a>0，b>0，ab1，求证：9.变式迁移2已知x>0，y>0，z>0.求证：yxzxxyzyxzyz8.探究点三基本不等式的实际应用例3某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层XX平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x层，则每平方米的平均建筑费用为5
4、6048x写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？变式迁移3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在XX年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知XX年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完将XX年的利润y表示为促销费t的函
5、数该企业XX年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？a2b22ab对a、bR都成立；ab2ab成立的条件是a，bR；baab2成立的条件是ab>0，即a，b同号2利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值3使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法一般地函数yaxbx，当a>0，b<0时，函数在，上是增函数；当a<0，b>0时，函数在，上是减函数；当a>0，b>0时函数在ba，0，0，ba上是减函数，在，ba，ba，上是增函数；当a<0，b<0时，可作如下变形：y
6、axbx来解决最值问题一、选择题设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1a1b的最小值为A8B4c1D.142已知不等式1xay9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为A2B4c6D83已知a>0，b>0，则1a1b2ab的最小值是A2B22c4D54一批货物随17列货车从A市以akm/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于a202km，那么这批货物全部运到B市，最快需要A6hB8hc10hD12h5设x，y满足约束条件3xy60xy20x0，y0，若目标函数zaxby的最大
7、值为12，则2a3b的最小值为A.256B.83c.113D4二、填空题6若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f2x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8已知f32x3x2，当xR时，f恒为正值，则k的取值范围为_三、解答题9已知0<x<43，求x的最大值；点在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值0经观测，某公路段在某时段内的车流量y与汽车的平均速度v之间有函数关系y920vv23v1600在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，
8、则汽车的平均速度应控制在什么范围内？1某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值学案36基本不等式及其应用自主梳理a>0，b>0ab2.2ab23.ab2ab两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4.xy小2pxy大p24自我检测A2.A3.c4大2215.
9、15，)课堂活动区例1解题导引基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，“三相等”就是必须验证等号成立的条件解x>0，y>0，1x9y1，xy1x9yyx9xy1061016.当且仅当yx9xy时，上式等号成立，又1x9y1，x4，y12时，min16.x<54，54x>0.y4x214x554x154x3254x•154x31，当且仅当54x154x，即x1时，
10、上式等号成立，故当x1时，ymax1.由2x8yxy0，得2x8yxy，2y8x1.xy8x2y108yx2xy1024yxxy10224yx•xy18，当且仅当4yxxy，即x2y时取等号又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取最小值18.变式迁移1cab2，ab21.1a4b525222ab•b2a92，故y1a4b的最小值为92.例2解题导引“1”的巧妙代换在不等式证明中经常用到，也会给解决问题提供简捷的方法在不等式证明时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转化是否有误的一种方法证明方法一因为a>0，b>0，ab1，所
11、以11a1aba2ba.同理11b2ab.所以52549.所以9方法二11a1b1ab1abab1ab12ab，因为a，b为正数，ab1，所以ab214，于是1ab4，2ab8，因此189变式迁移2证明x>0，y>0，z>0，yxzx2yzx>0，xyzy2xzy>0，xzyz2xyz>0.yxzxxyzyxzyz8yz•xz•xyxyz8.当且仅当xyz时等号成立所以8.例3解题导引1.用基本不等式解应用题的思维程序为：由题设写出函数变形转化利用基本不等式求得最值结论2在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：先理解题意，设变
12、量，一般把要求最值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数最值问题；在定义域内求函数最值；正确写出答案解依题意得y216010000XXx56048x10800xx>0，48x10800x248108001440，当且仅当48x10800x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601440XX答当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为XX元变式迁移3解由题意可设3xkt1，将t0，x1代入，得k2.x32t1.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x33232t13.当销售x时，年销售收入为50%3232
13、t1312t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入年生产成本促销费，得年利润yt298t352t1yt298t352t150t1232t1502t1232t15021642，当且仅当t1232t1，即t7时，ymax42，当促销费投入7万元时，企业的年利润最大课后练习区B因为3a•3b3，所以ab1，a1b1a1b2baab22ba•ab4，当且仅当baab即ab12时，“”成立2B不等式1xay9对任意正实数x，y恒成立，则1ayxaxya2a19，a2或a4正实数a的最小值为4.3c因为
14、1a1b2ab21ab2ab21abab4，当且仅当1a1b且1abab，即ab1时，取“”号4B第一列货车到达B市的时间为400ah，由于两列货车的间距不得小于a202km，所以第17列货车到达时间为400a16•a202a400a16a4008，当且仅当400a16a400，即a100km/h时成立，所以最快需要8h5A618解析由x>0，y>0,2xy6xy，得xy22xy6，即222xy60，•0.又xy>0，xy32，即xy18.故xy的最小值为18.74解析过原点的直线与f2x交于P、Q两点，则直线的斜率k>0，设直线方程为ykx，由
15、ykx，y2x，得x2k，y2k或x2k，y2k，P，Q或P，Q|PQ|2k2k22k2k222k1k4.8解析由f>0得32x•3x2>0，解得k1<3x23x，而3x23x22，k1<22，k<221.9解0<x<43，0<3x<4.x13133x43x2243，当且仅当3x43x，即x23时，“”成立当x23时，x的最大值为43.已知点在直线x2y3上移动，x2y3.2x4y22x4y22x2y22342.当且仅当2x4y，x2y3，即x32，y34时，“”成
16、立当x32，y34时，2x4y的最小值为42.0解y920vv23v1600920v1600v39202v1600v39208311.08.当v1600v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时据题意有920vv23v160010，化简得v289v16000，即0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内1解每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天用掉最后的400千克原材料需保管天每次购买的原材料在x天内总的保管费用y14000.031236x26x.由可知，购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5400x，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y1x1.5400600x6x594.y2600x•6x594714，当且仅当600x6x，即x10时，取等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，且最小为714元
