1、数学人教新资料第二章检测231直线与平面垂直的判定数学人教新资料第二章检测2-3-1直线与平面垂直的判定【一】选择题假如一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和那个平面垂直、过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直、假如三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面、垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面、过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内、A、2个B、3个C、4个D、5个2、假如一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边、那么能保证该直线与平面垂直()A、 B、C、 D、3、下面条件中，能判定直线l的是(
2、)A、l与平面内的两条直线垂直B、l与平面内的许多条直线垂直C、l与平面内的某一条直线垂直D、l与平面内的任意一条直线垂直4、在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是()A、1B、2C、3D、65、直线a与平面所成的角为50，直线ba，那么直线b与平面所成的角等于()A、40 B、50C、90 D、1506、以下条件中，能使直线m平面的是()A、mb，mc，b，cB、mb，bC、mbA，bD、mb，b7、m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是()A、m，n，m，nB、，m，nmnC、m，mnnD、nm，nm8、(20172018吉安高
3、二检测)如图，四棱锥的侧棱长与底面边长基本上2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，那么侧棱与底面所成的角为()A、75 B、60C、45 D、309、(20172018武安中学高二检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D. 10、(09四川文)如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，那么以下结论正确的选项是()A、PBADB、平面PAB平面PBCC、直线BC平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45答案D【二】填空题11、l，m，n是不同的直线，是不同的平面
4、，给出以下说法：假设ml，且l，那么m；假设ml，且l，那么m；假设l，m，n，那么lmn；假设l，m，n，n，那么ml.其中表述正确的有_、12、PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，假设PCBD，那么平行四边形ABCD一定是_、13、如图，ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且ACBC5，PCAC，PCBC，PC5，AB的中点为M，那么PM与平面ABC所成的角为_、14、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是_、BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成的角为60.【三】解答题15、如下图，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径
5、，C是O上任意一点，过点A作AEPC于点E.求证：AE平面PBC.分析只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，AEPC，再证AEBC，那么可证AE垂直于平面PBC.16、如下图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA平面ABCD，PA5，AB4，AD3.求直线PC与平面ABCD所成的角、分析找到PC在平面ABCD上的射影AC，那么PCA为直线PC与平面ABCD所成的角、17、如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.求证：BD平面PAC.18、(09广东文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，
6、墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图、(1)求该安全标识墩的体积；(2)证明：直线BD平面PEG.详解答案1答案C解析正确，中当这许多条直线都平行时，结论不成立、2答案A解析三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，因此保证直线与平面垂直的是.3答案D4答案B解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直、5答案B解析依照两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.6答案D解析见课本P65例1.7答案D解析B中，m，n可能异面，C中n可能在内，A中，m，n可能
7、不相交、8答案C9答案D解析取B1D1中点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在RtBOC1中，C1O，BC1，sinOBC1.10解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，因此AD长也为2，又PA平面ABC，因此PAAD，因此PAD为直角三角形、PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，应选D.11答案解析中，两条平行直线m，l中一条直线l垂直于平面，那么另一条直线m也垂直于平面，因此正确；中，还可能m，因此错误；中，还可能l，m
8、，n相交于一点，因此错误；中，依照直线与平面平行的性质定理能够证明ml，因此正确、12答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，因此PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，因此BD平面PAC.又AC平面PAC，因此BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，因此四边形ABCD是菱形、13答案45解析由PCAC，PCBC，ACBCC，知PC平面ACB，因此PMC为PM与平面ABC所成的角、又M是AB的中点，CMAB5.又PC5，PMC45.14答案解析由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，那么BD平面CB1D1，因此正确；由于BDAC，B
9、DCC1，ACCC1C，因此BD平面ACC1，因此AC1BD.因此正确；能够证明AC1B1D1，AC1B1C，因此AC1平面CB1D1，因此正确；由于ADBC，那么BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，因此错误、15证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.点评利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在那个平面内找两条直线，使它和直线垂直；确定那个平面内的两条直线是相交直线；依照判定定理得出结论、16解析如图，连接AC，因为PA平面ABCD，那么AC是PC在
10、平面ABCD上的射影，因此PCA是PC与平面ABCD所成的角、在PAC中，PAAC，PA5，AC5.那么PCA45，即直线PC与平面ABCD所成的角为45.点评求斜线与平面所成的角的步骤：(1)作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足(有时能够是两垂足)作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中量有关，才能便于计算、(2)证明：证明某平面角确实是斜线与平面所成的角、(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算、17证明PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.BAD和ABC基本上Rt，tanABD，tanBAC，ABD30，BAC60.AEB90，即BDAC，又PAACA，BD平面PAC.18解析(1)该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH4026040220320003200064000(cm3)(2)如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF，又EGHF，且BDHFBDGE又POEG0，BDPO，BD平面PEG.
