1、作业一1. 三年后收到的$100，现在的价值是多少？假设三年期零息债券的利率是：a. 复利 20%，年计息b. 复利 100%，年计息c. 复利 0%，年计息d. 复利 20%，半年计息e. 复利 20%，季计息f. 复利 20%，连续计息2. 以连续复利方式计息，下列利率各为多少？a. 复利 4%，年计息b. 复利 20%，年计息c. 复利 20%，季计息d. 复利 100%，年计息3. 考虑下列问题：a. 华尔街日报在交易日92 年 9 月 16 日给出了票面利率为9 1/8s 在 92 年 12 月 31 日到期，92 年 9 月 17 日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出
2、价 101：25。这种债券相应买入和卖出的收益率是多少？b. 在同一交易日，华尔街日报对同时在92 年 12 月 31 日到期和在 92 年 9 月 17 日结算的T-bill 报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和 2.86%（附录 A“利率报价和惯例”中的例14 中提到的 T-bill）,这里面是不是有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。4.你在交易日 92 年 9 月 16 日以$10-26 买入$2，000 万票面价值为 100 的在 2021 年 11 月 15日到期的 STRIPs(零息债券)，这种债券的到期收益率是多少？
3、5.今天是交易日，1994 年 10 月 10 日，星期一。下面概括了三种证券的相关信息：发行机构票面利率到期日到期收益美国财政部 费城（市政）联邦全国抵押协会 (机构)10%9%8%星期二，1/31/95 星期一，12/2/95 星期五，7/28/958.00%7.00%8.50%这三种债券的面值均为$100,每半年付息一次。注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日,某种特定债券的标准惯例。在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。回答这个问题时非常重要的是要写清楚你的运算过程。不能只是用计算器把价格计算出来。本题要想得分，必须把计算中的所有步骤都写清楚。a. 计算美国财政部发行
4、的国债的报价，假定此国债是按标准结算方式结算。b. 计算费城发行的城市债券的报价，假定此类债券标准结算期为三天。c. 计算联邦全国抵押协会发行的机构债券的报价，假定此类债券是按标准结算方式结算。作业二1. 考虑一固定付息债券，每年支付利息$1009.09，利息于时期 1，2,20 支付。债券面值为$9363.03，于时期 20 支付。a 部分求出这种债券在时期0，0.5，1 的全价（假定如果你在时期1 购买债券，该起的利息支付给卖者）。为了给债券定价，使用下列到期收益曲线：到期日到期收益率到期日到期收益率1/3658.0000%0.58.0825%10.59.3672%1.08.1632%11
5、.09.4132%1.58.2422%11.59.4575%2.08.3194%12.09.5000%2.58.3950%12.59.5408%3.08.4688%13.09.5799%3.58.5408%13.59.6172%4.08.6111%14.09.6528%4.58.6797%14.59.6866%5.08.7465%15.09.7188%5.58.8116%15.59.7491%6.08.8750%16.09.7778%6.58.9366%16.59.8047%7.08.9965%17.09.8299%7.59.0547%17.59.8533%8.09.1111%18.09.87
6、50%8.59.1658%18.59.8950%9.09.2188%19.09.9132%9.59.2700%19.59.9297%10.09.3194%20.09.9444%上表中的到期收益率是按年计算，采用连续复利（或者年计息）b 部分现在假定 a 部分描述的到期收益曲线在所有到期日都向下移动100 个基点。即在这里r17.1632%, r27.3194% ,等等。求出该债券在时期 0，0.5，1 的全价（假定如果你在时期 1 购买债券，该期的利息支付给卖者）。C 部分现在假定 a 部分描述的到期收益率在所有到期日都向上移动 100 个基点。即在这里r1 9.1632% ， r2 9.31
7、94% ，等等。求出该债券在时期 0，0.5，1 的全价（假定如果你在时期 1 购买债券，该期的利息支付给卖者）。d 部分总结上面 3 部分的答案，创建一个三维柱形图。z 轴代表债券全价，x 和 y 轴代表隔夜利率和时间长度（任选一维）。时间长度是现在时期和债券定价的时期的间隔。现在时期是0， 所以时间长度就等于定价时期。创建这个三维柱形图的最简便方法就是在Excel 电子数据表填充下列表格，利用Excel 绘出柱形图。时间长度（年）0.00.51.0短期利率：7.00%8.00%9.00%2. 在本问题中假想你是一位寻找套利机会的债券交易商。下表中的第一栏给出了三种政府债券（无违约风险）的当
8、前价格。假定你能在给定价格下买空和卖空这些债券。（卖空债券意味着你获取当前债券价格，但是必须支付该债券所有的日后现金流）。表格剩下几栏是债券在第一年，第二年末产生的现金流。所有债券在第二年末到期。债券价格今日现金流第一年现金流第二年A93510000B80001000C9601001100这三种债券的价格是否存在套利机会，i.e,是否能通过交易这些债券获得一顿免费午餐？ 如果能，你该如何利用这次机会？也就是如果免费午餐可以获取，你到哪里消费以及你该预定什么？注意：通过这些练习，你会发现涉及套利的问题都与此问题类似。能够发现套利机会且知道怎样利用它经常是有利可图的。这类套利问题的实际意义并不在于
9、训练你在这种情形中如何进行交易，而是示范给你债券定价的基本方法。市场价格一定会收敛到那些不存在套利机会的价格。3. 在本问题中你将继续做为一位寻找套利机会的债券交易商（ASBT）。只不过现在稍微复杂一点。你将要分析四种债券，每种都是无违约风险的政府债券。下表第一栏给出了每种债券的当前价格。同样你能在此价格下买空和卖空债券。剩余各栏给出了债券在第一年，第二年，第三年末所产生的现金流。所有债券在或者先于第三年末到期。债券价格今日现金流第一年现金流第二年现金流第三年A100.21010110B93.0010000C92.8551050D121.22020120债券价格是否存在套利机会？如果存在，你该
10、怎么利用这个机会？这是个有挑战性的问题。你可能会遇到一点困难。不要在这上面花太多时间。当然你不该为了解决此问题而错过午餐。要知道我们解决问题的目标就在于获取免费午餐。作业三1、利率期限结构是水平的，为10%（按年复利计息）。假设你可以按这一利率借入和贷出资金。市场上有另外三种无风险债券出售，其价格都是100$。债券A是二年期零息债券，在二年后支付$550。债券B和C都是一年期零息债券。债券B在一年后支付225$，债券C一年后支付450$。（请注意：水平的利率期限结构是由政府零息债券得到的，与债券A、B和C无关）1、计算每个债券的年到期收益率（按年复利计息）。请说明该到期收益率并不是一个可靠的投
11、资决策指标。也就是，说明具有最高到期收益率的债券并不是被低估得最多的债券。2、1） 、一个可能的投资策略是买入债券A和C；另一个是买入债券B和C。计算这两个组合的 到期收益率（按年复利计息）。2） 、比较这两个投资组合，并且说明到期收益率并不是一个可靠的投资决策指标。同时请 说明，可以通过加总各个组成成分的净现值来获得组合的净现值。而组合的到期收益率并不等于其各个成分的到期收益率的简单加权平均。2.当期的平价到期收益曲线1如下：到期日平价收益率110%215%320%423%525%假设平价到期收益率的单位为年，按年复利计息。利用上面提供的信息，计算以下债券在零期的价格，该债券获得的现金流如下
12、：C1 = $10, C2 = $10, C3 = $110，其中Ct是在第t期获得的现金收入。3、假设现在是第0年，假设买卖债券没有交易成本，没有违约风险。另外，忽略税收。债券给其持有者带来的现金收入为每年一次。到期收益率的单位为年，按年复利计息。rt 是到期日为t的零息债券的到期收益率。at 是到期日为t的年金债券的到期收益率，该债券每年底支付$1。 yt (k ) 是到期日为t的附息债券的到期收益率，该债券每年支付一次利息，票面值为$100（票面利率为k，利息支付从第一年底开始）。假设对于期限在1-30之间的任何零息债券，你都可以买卖；同时，对于期限在1-30之间的任何年金债券，你也可以
13、进行买卖。判断如下命题是对还是错。不需要解释。1、 如果 rt at yt (k ) ，一定存在套利机会。2、 如果 rt yt (k ) at ，则没有套利机会。3、 假设不存在套利机会。考虑任意两个具有相同到期日的债券，如果其到期收益率相同， 那么到期日与此相同的任何债券具有相同的到期收益率。4、 假设不存在套利机会。长期年金债券的到期收益曲线一定是水平的。5、 假设不存在套利机会。任何债券的到期收益率都相等是可能的，而不论其到期日和票面利率为多少。6、 假设没有套利机会。利率的期限结构（或者即期利率曲线）向上倾斜，在到期日一次性支付$1,978.92的零息债券的到期收益率要小于rt 。1
14、 平价收益率是指证券价格等于面值时的到期收益率7、 假设没有套利机会。利率的期限结构（或者即期利率曲线）向上倾斜，那么任何债券的到期收益曲线要么水平，要么向上倾斜。8、 假设没有套利机会。平价到期收益曲线要么和零息债券或者年金债券的到期收益曲线重合，要么在两者之间。9、 假设没有套利机会。如果一个债券在第一年支付100$，在第二年支付50$，考虑其到期收益率。该到期收益率要么落在零息债券或者年金债券的到期收益曲线之上，要么落在两者之间。10、假设没有套利机会，并且利率期限结构（即期利率曲线）不是水平的。年金债券的到期收益曲线可以穿过即期利率曲线不止一次。Solutions1.a. 100 /(
15、1.2)3b. 100 /(2)3c. 100 /(1)3d. 100 /(1.1)657.8712.510056.45e. 100 /(1.05)12f. 100 / e0.2 32.55.6854.88Remember we are trying to findr& such that the growth in our initial investment is the same as the growth from an alternative investment providing a rate of r(m). Thatis, find r& such thater&(1r(m)
16、 / m)m so r&m ln(1r(m) / m)a. m = 1:b. m = 1:ln(1.04)ln(1.20)3.922%18.232%c. m = 4: 4 ln(1 .05) = 19.516%.d. m = 1: ln(2) = 69.315%.3.a. Settlement is 9/17/92, the next coupon date is 12/31 the last coupon dateis 6/30/92, thereforeAccrued interest isn1 = 105,n3 = 79, andn2 = 184. In addition, c = 0.
17、09125.a9.125 / 279 / 1841.9589so the full bid price isPB , is101 23/32 + 1 .9589 = 103.6776 ;and the full asked price isPA , is101 25/32 + 1 .9589 = 103.7401SinceP100(1c / 2)1y / 2n1 / n2we can solve for y to obtainy2n2 (1c / 21)n1P / 100Soy2 184 (10.09125 / 21)2.9912%B105103.6776 / 100y2 184 (1 0.0
18、9125 / 21) 2.7782%A105103.7401 /100b. Ignoring for the moment any restrictions on lot size, we note that a cashflow of $100 to be received on 12/31/92 and purchased on 9/17/92 is available either in the form of $100 par amount of the 12/31/92 bill or in the form of $100/(1+0.09125/2) par amount of t
19、he 9 1/8s of 12/31/92. (Indeed, since $100 par of the 9 1/8s will pay off(100 +9 .125/2) on 12/31/92, 100/(1 +0 .09125/2) par amount of the 9 1/8s will pay off 100.) Can we buy this cash flow through one instrument and sell it high through the other? We must see if the asked price of one of the inst
20、ruments is lower than the bid price of the other.For the bond we must scale the full prices down to represent $100 payoff on 12/31/92,Por in other words, multiply by 1/(1 + 0.09125 /2). Using the full prices computed in part (a) we havescaledA BOND103.7401(10.09125/ 2)99.21PB BOND103.6776(10.09125/
21、2)99.15If we buy the bond and short the bill, we must pay $99.21 for the bond and receive$99.15 from the bill sale, and so we lose 6/c. If we buy the bill and short the bond,we pay $99.17 for the bill and receive $99.15 from the bond sale, so we lose 2/ c. Thus, there is no arbitrage opportunity.4.T
22、he settlement date is 9/17/92. The price of 10-26 or 10 26/32 = 10.8125 is boththe flat and full price of $100 par amount since a zero-coupon bond has zero accrued interest. Recall our formula for the price of a Treasury bond given yield:P1n 100c / 2100n1(12 / y)n2t 0 (1y / 2)t(1y / 2)nWhen c = 0, t
23、he formula can be reduced and inverted to solve for y in terms of Py2(100P1) n n1 / n21)The next coupon date is 11/15/92 and the last coupon date is 5/15/92 son159 ,n2184 , and n = 58. Thus, the yield you get on your STRIPs isy2(5.10010.81251)58 59 /1841)7.7758%Part a.Settlement date: 10/11/94. Last
24、 coupon date: 7/31/94. Next coupon date: 1/31/95.n1112 , n2184 , and n372 ,Full Price =10011(0.040.05112 / 184)102.5042 ,Accrued Interest =5(72 / 184)1.9565 5Flat or Quoted Price = 102.5042-1 .9565 = 100.5477or in 32 nd s, 100 : 18b.Settlement date: 10/13/94. Last coupon date: 10/2/94. Next coupon d
25、ate: 4/2/95.n1169 , n2180 , and n311,Full Price =1001690.0920.09 / 2(10.07 / 2)110.07 / 2102.1141(10.07 / 2)180Accrued Interest =4.5(11 /180)0.275Flat or Quoted Price = 102.1141-0.275 = 101 :8391or in 32 nd s: 101 : 27.c.3Settlement date: 10/11/94. Last coupon date: 7/28/94. Next coupon date: 1/28/95.n1107 , n2180 , and n73 ,Full Price =1001070.120.1 / 2(10.085 / 2)110.085 / 2103.1358(10.085 / 2)180Accrued Interest = 5(73/180)=2.0278Flat or Quoted Price = 103 .1358-2.02778 = 101 :1080:or in 32 nd s: 101 : 03 :
