1、聚合物的粘弹性第五章 聚合物的粘弹性第一部分 主要内容5.1 粘弹性的三种表现.E（结构.T.t）弹性材料恢复形变的能力，与时间无关。粘性阻碍材料产生形变的特性与时间相关。粘弹性材料既有弹性，又有粘性。一、蠕变当 T一定，一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。二、应力松弛T.不变，观察关系(t)-t关系 (t)= 0 松弛时间例：27 是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力7.25105N/m2=0.5 k=1.3810-23J/k Mn=106g/mol =0.925g/cm3（1） 1 cm3中的网链数及Mc（2） 初始杨氏模量及校正后的E（3） 拉伸时1cm3中放热 解：（1）=N
2、1KT(-2) N= Mc= (2)E= = (1- (-2)(3) dU=-dW+dQ dQ=Tds Q= Ts=TNK(2+-3)三、动态力学性质1. 滞后现象(t)= 0eiwt(t)= 0ei(wt-)E*=(t)/ (t)= ei= (cos+isin)E= cos 实部模量,储能(弹性)E=sin 虚部模量,损耗(粘性) E*= E+i E2. 力学损耗曲线1:拉伸 2:回缩 3:平衡曲线拉伸时:外力做功 W1=储能功W+损耗功W1回缩时: 储能功 W=对外做功W2+损耗功W2W= =00sin=E 02极大储能功 W=00cos=E 02 在拉伸压缩过程中= =E”/E=2tgt
3、g=E”/E=3.E,E”,tg的影响因素 a . 与W的关系 W很小,E小,E”小,tg小 W中:E 小,E”大,tg大 W很大 E 大,E”小,tg趋近于0 b . 与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W一定时, E 小,E” 小,tg小刚性大, W一定时,E 大,E” 小,tg小5.2 线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性 E=/纯粘性 =/=/(d/dt)一、Maxwell 模型1=E12=(d2/dt)1=2=1+2d/dt= (d1/dt)+ (d2/dt)= 即 d/dt= M运动方程 d/dt=0 则= (t)=0e-t/ =/E二、Kelvin 模
4、型 1=E12=(d2/dt)=1+2=1=2=E1+(d/dt) Kelvin模型运动方程d/dt+(E/)-0/=0(t)= =/E 推迟时间 u(t)= 蠕变函数三、四元件模型(t)= 1+ 2 +3=+=1-e-t/ 四、广义模型 : 松弛时间谱6.3 粘弹性两个基本原理一、时温等效原理log a=log(/s)=-c1(T-Ts)/c2+(T-Ts) (TTg+100)当Ts=Tg c1 =17.44 c2 =51.6 Ts=Tg+50 c1 =51.6 c2 =17.44a=/s 移动因子(1)Tt之间的转换(E tg ) log- logs=-C1(T-Ts)/C2+(T-Ts)
5、 Ts=T-50 Log aT= log1-log2 若:T=150 对应=1s 求 Ts=100 对应s=?已知 T1=-50 T2=-25 T3= 0 T4= 25 T5= 50 T6=75 T7=100 T8=125 求T=25主曲线二、Boltzmann 叠加原理附表： 普弹性、理想高弹性和粘弹性的比较运动单元 条件 特征(模量、形变、描述公式) 普弹性理想高弹性粘弹性 三种描述线性高聚物粘弹性方法的比较运动单元 条件 曲线 模型 蠕变应力松弛动态力学性质第二部分 教学要求本章的内容包括：（1） 粘弹性的概念、特征、现象（2） 线性粘弹性模型（3） 玻尔兹曼迭加原理、时温等效原理及应用
6、难点：（）动态粘弹性的理解 （）时温等效原理的理解 （）松弛谱的概念掌握内容：（1）蠕变、应力松弛及动态力学性质的特征、分子运动机理及影响因素； （2）线性粘弹性的Maxwell模型、Keliv模型、三元件模型及四元件模型。 理解内容：（1）线性粘弹性模型的推导 （2）叠加原理及实践意义了解内容：松弛谱的概念本章主要英文词汇：activation energy-活化能Arrhenius Equation-阿累尼乌斯方程Boltzmanns superpositon-波尔兹曼叠加原理Creep Analysis-蠕变分析Creep deformation-蠕变Creep recovery-蠕变回
7、复 Creeping and Relaxation-蠕变和应力松弛Dashpot-粘壶Dynamic mechanical analysis-动态机械分析，DMADynamic viscoelasticity-动态粘弹性Elastic modulus-弹性模量，EElastic-弹性的，having the tendency to go back to the normal or previous size or shape after being pulled or pressed.Elastomer-弹性体High elastic deformation-高弹形变Hookes law-虎克
8、定律Ideal elastic solid-理想弹性体Ideal viscous liquid-理想粘性液体Kinetic equation-运动方程Linear viscoelasticity-线性粘弹性Newtons law-牛顿定律relaxation time-松弛时间shift factor -移动因子Stress Relaxation-应力松弛Temperature dependence-分子运动的温度依赖性the viscoelasticity of polymers-高聚物粘弹性 thermodynamics-热力学Time dependence-时间依赖性Torsional
9、Pemdulum-扭摆法Viscose flow-粘性流动Viscosity-粘度Viscous-粘性的，thick and sticky, semi-fluid, that does not flow easily第三部分 习题1名词解释粘弹性 应力 应力松弛 蠕变内耗 损耗因子 动态力学性质Maxwell模型 Keliv模型 Boltzmann叠加原理2填空题（1） 粘弹性现象有_、_和_。（2） 聚合物材料的蠕变过程的形变包括_、_和_。（3） 交变外力作用下，作用频率一定时，在_时高分子的复数模量等于它的实部模量，在_时它的复数模量等于它的虚部模量。（4） 橡胶产生弹性的原因是拉伸过程
10、中_。 a.内能的变化； b.熵变； c.体积变化。（5） 可以用时温等效原理研究聚合物的粘弹性，是因为_。a. 高聚物的分子运动是一个与温度、时间有关的松弛过程；b. 高聚物的分子处于不同的状态；c. 高聚物是由具有一定分布的不同分子量的分子组成的。（6） 高分子材料的应力松弛程度与_有关。 a.外力大小； b.外力频率； c.形变量。3判断题（1）复数模量中实部描述了粘弹性中的理想性，而虚部描述的是理想粘性。（2）Boltzmann原理说明最终形变是各阶段负荷所产生形变的简单加和。4什么叫松弛过程？举例说明某一松弛过程的运动单元、观察条件（时间、温度）和现象。5. 何为粘弹性？有何特征？6
11、. 比较普弹性、理想高弹性、推迟高弹性的异同。7. 高聚物为什么会产生应力松弛？用分子运动论的观点解释之。8. 根据Maxwell模型推导公式： =0e-t/的物理意义是什么？它与温度有什么关系？9. 分别画出线性和交联高聚物的蠕变曲线，写出其线性时间关系式，并用分子运动论的观点解释之。10. 什么是高聚物粘弹性的Maxwell模型？它的运动方程式？试用Maxwell模型来解释高聚物的应力松弛，并对松弛时间作出讨论。11. 试比较未硫化胶与硫化胶在室温下的应力松弛曲线。12. 垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态，当环境温度升高时，将观察到什么现象？解释之。13. 用长10.16cm，宽1
12、.27cm,厚0.317cm的橡胶试样做拉伸实验，所加负荷为28.35kg，其长度随时间的变化如下表，试画出蠕变时间曲线。时间/min0110100100010000长度/cm10.24410.28410.35310.36210.41010.63014. 什么叫四元件模型？它是怎样描述线性高聚物的？写出蠕变方程和回复方程，并画出其曲线。15. 何为内耗？产生内耗的原因是什么？内耗用什么表示？16. 分别画出内耗温度、内耗频率曲线，并说明二者的联系。17. 画出高聚物受不同频率（123）作用下的温度形变曲线图（作用力下的形变幅度恒定），并回答： （1）静态可用的橡胶在动态下是否可用？为什么？ （
13、2）静态可用的塑料在动态下是否可用？为什么？18. 何为动态粘弹性？它与静态粘弹性有何异同？说明为什么天然橡胶的Tg为70，而在交变力场中10时就失去了弹性？19. 动态模量E*由哪几部分组成？各自的物理意义是什么？在什么情况下（温度、频率）E*= E，在什么情况下E*= E？20. 在橡胶的应力应变曲线中存在滞后现象，试解答： （1）画出橡胶的拉伸回复损耗示意图； （2）对应于同一应力，回缩时的形变值大于拉伸时的形变值的原因； （3）拉伸曲线及回缩曲线下的面积及滞后圈所包围的面积的物理意义； （4）推导拉伸回缩滞后圈面积大小W和最大储能的值W，回答二者比值的意义及与tg的关系。21. 聚合物
14、可用三个并联的axwell单元组成的模型模拟其力学松弛行为。已知模型中三个弹簧的模量及三个粘壶的粘度 E1=106 N/m2 1=107 (Pa.s) E2=107 N/m2 2=108 (Pa.s) E3=108 N/m2 3=109(Pa.s) （1）画出模型示意图。 （2）施加压力10秒时，其应力松弛模量(10)之值 。22. 根据玻尔兹曼叠加原理：画出线型高聚物试样在受到如图扬示加载程序时的蠕变曲线示意图；设 0=108 N/m2 , 该高聚物的普弹柔量为21011m2/N,平衡高弹柔量为1010 m2/N,高弹松弛时间为秒，粘度为51011泊，试求试样第10秒时的应变值。 23. 已
15、知聚异丁烯在25时10小时模量可松弛到105N/m2，试用WLF方程求算在-0下达到同样模量所需的时间，已知聚已丁烯的玻璃化温度为-70。24. 已知某聚合物材料的g=70,问使用WLF方程应该如何移动图中曲线(T 为何值？)才能获得100的应力松弛曲线？25. 已知聚异丁烯的Tg=197K.25下测量时间为小时其应力松弛模量为*105N/M2.试计算：（1） 测量时间为1小时，-80时的应力松弛模量；（2） 测量时间为106小时，测得的模量与(1)题条件测得的模量相同时的测量温度是多少？26. 有一可溶性粉末关未知聚合物。要求：（1） 剖析结构特征，说明是何种聚合物；（2） 表征分子尺寸与聚集态结构；（3） 测定Tg和Tm；（4） 测定剪切模量和损耗因子。（5） 根据上述要求，设计一有效实验表征方案，说明如何制样和采用测定方法。 27. 请分别画出描述下列粘弹性现象的基本力学模型，并写出各模型的模量或柔量的表达式。1， 交联聚合物的应力松弛； 2， 线性聚合物的蠕变28. 一线形聚合物试样的蠕变行为可用四元件力学模型来描述。先加上一个应力经5s后将应力增加为2，求10s时试样的应变值。 已知模型元件参数为：
