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    初中数学分式方程典型例题讲解.doc

    • 资源ID:4116933       资源大小:248.50KB        全文页数:6页
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    初中数学分式方程典型例题讲解.doc

    1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想

    2、,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+

    3、n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2(一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义(一)分式的概念:形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.【例1】下列代数式中:,是分式的有:.题型二:考查分式有意义的条件:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.【例2】当有何值时,下列分式有意义(1)(2)(3)(4

    4、)(5)题型三:考查分式的值为0的条件:1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时,分式值为零。【例3】当取何值时,下列分式的值为0. (1)(2)题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当为何值时,分式为正;(2)当为何值时,分式为负;(3)当为何值时,分式为非负数.练习:1当取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3)2当为何值时,下列分式的值为零:(1)(2)3解下列不等式(1)(2)(二)分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质:2分式的变号法则:题型一:分式化简(约分) (1);(2); (3)在分式中,x,y,z分别扩大到原来的两倍,则

    5、分式大小怎么变化?题型二:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)题型三:分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)题型四:化简求值题【例3】已知:,求的值.【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.练习:1不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1)(2)2已知:,求的值.3已知:,求的值.4若,求的值.5如果,试化简.(三)分式的乘除法题型一:分式的乘法: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简(

    6、) 整式和分式相乘,直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子,分母不变。即( )【例1】 计算下列各分式: (1);(2);(3) 题型二:分数除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.( )【例2】 计算下列各式:(1); (2) ;题型三:分式的混合运算:熟记分式乘除法法则【例3】计算:(1);(2);题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1),其中满足.(2)已知,求的值.(四)、分式的加减法题型一:同分母分数相加减:分母不变,把分子相加减。 【例1】 计算:(1);(2).;(3) 题型二:异分母分数相加减:正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为:(通分

    7、) 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; 最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积; 分母是多项式时一般需先因式分解。()【例2】通分:(1) (2) 【例3】(1)计算:.(2)计算(3); (4);题型三:加减乘除混合运算 【例4】计算:(1)、,(2)新授知识 分式方程问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分式方程概念:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.做一做 在方程=8+,=x,=,x-=0中,是分式方程的有( )A和 B

    8、和 C和 D和问题2:怎么解问题1中的分式方程:【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. (一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程(1) (2) 【例1】解下列分式方程(1);(2);(3);(4)【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 提示易出错的几个问题:分子不添括号;漏乘整数项;约去相同因式至使漏根;忘记验根.题型二:求待定字母的值【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围.练习:1解下列方程:(1);(2);


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