1、2012-11-23 ( 周五)】已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式先试
2、着自己做一做再看答案哦隐藏答案答案：解：（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBCCAD=ACB，AEF=CFEEF垂直平分AC，垂足为OOA=OCAOECOFOE=OF四边形AFCE为平行四边形EFAC四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得：解得x=5AF=5cm（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理：当P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，此时PC=QAPC=5t，QA=12-4t5t=12-
3、4t，解得t=以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）【2012-11-21 ( 周三)】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2c
4、m/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以cm/s的速度运动，相遇时停止运动设运动的时间为t秒（1）t为何值时，两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？先试着自己做一做再看答案哦隐藏答案答案：解：（1）矩形ABCD的周长为24cmt+2t=24，t=8t=8时两点相遇（2）点M在线段BC上如图，当时AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC=7，EM=EC-MC=11-2t8-t=
5、11-2tt=3当时，AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC=7，EM=MC-EC=2t-11，8-t=2t-11t=（舍去）当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形点M在边BC上当时，AN与EM平行，只需AE=NM即可过点N作NFBC于点F，则BE=MF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tMF=t-4BE=11=t-4t=5当时，AN与EM平行，只需AM=EN即可过点N作NFBC于点F，则BM=EF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tBE=1EC=7，EF=7-t，BM=BC-CM=12-2t，7-t=12-2tt=5
6、（舍去）综上所述，当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形2012-11-20 (周二 )】如图，梯形ABCD中，ADBC，C=30，AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm点P、Q分别是梯形某边上同时出发的动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动，其中点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s（1）在图1中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设移动的时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）在图2中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动，设移动的时间为t秒，用关于t的式子表示PQB的面积，并求出t的取值范围
7、先试着自己做一做再看答案哦隐藏答案答案：解：（1）由题意得：PDCQ当PD=CQ，四边形PQCD为平行四边形AP=t，CQ=2tPD=8-t8-t=2t，t=当t=时，四边形PQCD为平行四边形（2）如图，过点D作DEBC于点E，过点Q分别作QFAD延长线于点F，QGBC于点G由题意得：C=30，CQ=2t，AD=8，AP=t，CD=16，BC=28QG=t，PD=8-t，DQ=16-2t，QDF=30QF=8-t，DE=8=(AD+BC)DE=144=APDE=4t=PDQF=BCQG=14t=（）【2012-11-19 (周一 )】如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC于E，且DE
8、=，AD=18，C=60（1）BC=；（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒t=秒时，四边形PQED是矩形；t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？是否存在t值，使中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由先试着自己做一做再看答案哦隐藏答案答案：解：（1）如图，过A作AFBC于点F在RtDEC中，C=60，DE=DC=8，CE=4梯形ABCD为等腰梯形ABFDCEBF=CE=4EF=AD=18BC=BF+EF+
9、CE=26（2）由题意知BQ=3tQE=BE-BQ=22-3tPD=2t，QE=PD2t=22-3t即t=P，Q分别在AD，BC上，PQ只能与AB、DC两边组成平行四边形当AP=BQ时，18-2t=3tt=时，四边形ABQP为平行四边形当PD=QC时，2t=26-3tt=时，四边形PQCD为平行四边形当t=时，四边形ABQP为平行四边形此时AP=AB=8此时四边形ABQP不是菱形当t=时，四边形PQCD为平行四边形此时PD=CD=8四边形PQCD不是菱形即不存在t值使得中平行四边形是菱形在平行四边形ABCD中,AD=4cm,A=60,BDAD 一动点P从A出发,以1cm/s的速度沿ABC的路线
10、匀速运动,过点P做直线PM，使PMAD。 问题：当点p运动2s时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线匀速运动，且在AB上以1cm/s的速度匀速运动，在BC上以2cm/s的速度匀速运动。过Q作直线QN,使QNPM.设点Q运动时间为ts(0t10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S平方厘米，求S关于t的函数关系式（如图所示，三种情况，第一种情况（从左边开始），从2秒开始，P点到达B点前。它的形状就是一梯形。面种为S=（PM+QN）*MN/2再把PM，QN，MN分别用AP，AQ来表示。AP，AQ等于速度乘时间t。最终都换成时间t的函数0=t=6。第二种情况，当P点过B点，且Q点到
11、达B点前，S等于两块面积之和。BPMD面积S1=(PM+BD)*PB/2,BDNQ面积等于S2=（BD+QN）*DN/2，再把PM，BD，PB，BD，QN，DN分别换为速度乘时间函数。6t=8。第三种情况，可以到达C点时Q点正好追上P点，PMNQ面积为S=（PM+QN）*PQ/2，把PM，QN，PQ分别换成程度乘时间函数。8t=10向左转|向右转在矩形ABCD中，BC=16，DC=12，动点P从动点D出发，在线段DA上以每秒2的速度运动，动点Q从点C出发，在线段BC上以每秒1的速度向B运动，两点同时出发，当P运动到A时，点Q也随即停止运动，设运动时间为t（1）设BPQ的面积为S，求S与t的函数
12、关系式2.是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值3.当t为何值时，以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形（1）过P做PEBC交BC于E BC=16 CQ=1st=t BQ=16-t ADBC,DCBC,PEBC PE=DC=12 SBPQ=1/2PEBQ=96-6t(2) 设PQ,BD交于OPQ平分BD BO=DO PQ,BD相交POD=BOQADBCPDO=OBQPODQOBPD=BQ=2tBQ=16-t16-t=2t t=16/3 (3) 过Q做QFAD交AD于FFQBC, DCBC, ADBCFQ=DC=12,FQDCFD=QC=tPF=PD-FD-AP=16-t-(16-
13、2t)=tPQ2=PF2+FQ2=144+t2同理可得： BP2= AB2+AP2 =144+256-64t+4t2 =400-64t+4t2BQ2=(16-t)2=256-32t+t21.当PB=PQ时2. 当PB=BQ时3. 当BQ=PQ时 四边形中的动点问题、探究性问题讲练近年来，中考中对四边形知识进行考查时，常见两类问题：动态几何问题与几何探究性问题。这两类问题一般呈现问题分步多、综合性强、思维带有规律性等特点。为提高学生解决这两类问题能力，特讲解下列例题。1、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接A
14、F、CE求证：四边形AFCE为菱形（2）如图1，求AF的长（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q秒，当点P在线段AO上运动时，请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；是否存在时刻x，四边形PBEQ的面积为13？若存在，求出满足条件的x的值；若不能，请说明理由（ 第一题） （ 第二题）3
15、、已知等腰梯形中，AB=DC=2，ADBC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60，动点P在线段BC上运动（ 点P不与B、C点重合），并且APQ=60，PQ交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，（1）求下底BC的长（2）求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形动点P、Q分别是在线段BC和MC上运动，且MPQ=60保持不变（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）设PC为x，MQ=y，求y与x的函数
16、关系式，并写出自变量取值范围；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由5、如图，在ABC中，ACB90，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的动点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F（1）求证：DE=DF； （2）若AC丄EF试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；（3）当B=22.5，CA=CB时，请探索：点E在运动过程中能否使四边形成为AFCE成为正方形？若不能，请说明理由；若能，求出BC与CE的数量关系（ 第三题） （ 第四题） （ 第五题）6、ABC是等边三角形，点D是BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E
17、作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图a所示，当点D在线段BC上时求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图b所示，当点D在BC的延长线上时，判断（1）中的两个结论是否成立？7、如图，在ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ、AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出HI的长度？图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点
18、时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想10、如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特
19、性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论（ 第九题） （ 第十题）9、如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、
20、AB之间的数量关系10、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BC-CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由11、如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC
21、上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由专题复习与矩形有关的动点问题【例1】如图，在矩形OABC中，已知点B的坐标为(9,4),点P是矩形边上的一个动点，若点E的坐标为（5，0），且POE是等腰三角形，求点P的坐标？【变式1】如图，在矩形OABC中，已知B（8，
22、6），点P是边AB上的一个动点，PMAC，PNOB，则PM+PN的长为 【变式2】如图，在矩形OABC中，已知B（8，6），点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合）设AP=x，四边形PBCO的面积为S(1) 求S关于x的函数关系式并写出x的取值范围(2) 求的值并提出一个与计算结果有关的结论【变式3】如图，在矩形ABCD中，已知B（8，6），点P是OC边上的一个动点（不与O、C重合）,作PAPQ交直线CB于点Q，设PO=x，CQ=y(1)求y关于x的函数关系式(2)点x为何值时，四边形AOCQ的面积最大?最大面积是多少？【变式4】如图，在矩形ABCO中，已知B（12，6），点P和点Q分别
23、是OC和BC边上的动点，点P从点C出发以每秒2个单位的速度向点O运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，两点同时出发，设运动时间为t（秒），PAQ的面积为S(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值(2)在点P的运动过程中，四边形PAQC的面积是否会改变，请说明理由(3)在点P的运动过程中，是否存在一点P，使得PQC与AOB相似，若存在求出点P的坐标(4)在点P、Q的运动过程中，是否存在实数t，使得=，若存在，求出t的值【变式5】如图，在矩形ABCO中，已知B（12，6），直线L从y轴出发，以每秒1个单位的速度向终点BC匀速平移，与边AB、OC分别交于P、Q两点，与此同时，点M
24、从点C出发，以每秒3个单位的速度沿矩形的边CBBAAOOC匀速运动，设PQM的面积为S，运动时间为t（秒）（1） 求S关于t的函数关系式并写出t的取值范围（2） 求PQM的面积为12时t的值（2012日照）如图，矩形ABCD的18，AD4，、分别从A、同时，在边上沿方向以2的匀速，在边BC上沿BC方向以1的匀速，为，PBQ的面积为2（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值5. (2012福建福州质量检查)如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，DE4 cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1 cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动
25、停止过点E作EFAC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF，设运动的时间为t秒(t0)(1) 直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；(2) 在这个运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；(3) 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积解(1) BE(t4) cm，EF(t4) cm.(2)分三种情况讨论： 当DFEF时，有EDFDEFB， 点B与点D重合， t0. 当DEEF时，4(t4)，解得：t. 当DEDF时，有DFEDEFBC，DEFABC.，即，解得：t. 综上所述，当t0、或秒时，DEF为等
26、腰三角形(3)设P是AC的中点，连接BP，EFAC，NBEPBC，NBEPBC.点N沿直线BP运动，MN也随之平移如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形M、N分别是DF、EF的中点，MNDE，且STMNDE2.分别过点T、P作TKBC，垂足为K，PLBC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，当t0时，EF(04)，TKEFsinDEF；当t12时，EFAC10，PLACsin C103. PRPLRLPLTK3.SPQSTSTPR2.整个运动过程中，MN所扫过的面积为 cm2.6. (2012广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的
27、顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t0)(1)当t3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？分析(1)根据A、B的坐标，可得到OA6、OB8、AB10；当t3时，AN5，即N是AB的中点，由此得
28、到点N的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式(2)MNA中，过N作MA边上的高NC，先由BAO的正弦值求出NC的表达式，而AMOAOM，由三角形的面积公式可得到关于SMNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA的最大面积(3)首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MNNA、MNMA、NAMA；直接根据等量关系列方程求解即可解(1)由题意，A(6，0)、B(0，8)，则OA6，OB8，AB10；当t3时，ANt5AB，即N是线段AB的中点；N(3，4)设抛物线的解析式为：yax(x6)，则：43a(36)，a；抛物线的解析式：yx(x6)x2x.(2)过点N作NCOA于C；由题意，ANt，AMOAOM6t，NCNAsinBAOtt；则：SMNAAMNC(6t)t(t3)26.MNA的面积有最大值，且最大值为6.(3)RtNCA中，ANt，NCANsinBAOt，ACANcosBAOt；OCOAAC6t，N.NM ；又：AM6t，AN t(0t6)；当MNAN时， t，即：t28t120，t12，t26(舍去)；当MNMA时， 6t，
