1、111 集合的含义与表示 1.1.1 集合的含义和表示一、基础知识（一）集合的概念1、集合：把一些对象放在一起考虑时，就说这些食物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示， 如a、b、c、 2、集合中元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。3、两个集合相等：构成两个集
2、合的元素是一样的。4、元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。5、集合的分类：根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类。（1）元素个数有限的集合叫做有限集（或有穷集）；（2）元素个数无限的集合叫做无限集（或无穷集）；（3）没有元素的集合叫做空集，记作。（二）、集合的表示： 1. 常用数集及其记法 全体整数的集合叫做整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；全体实数组成的集合叫做实数集，记作R；全体自然数组成的集合叫做自然数集，记作N。约定0是自然数，即0N。2集合的表示方法：（1）列举法
3、：把集合中的元素一个一个的写出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合的元素不能重复；集合的元素可以表示任何事物；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示。（2）描述法：把集合中的元素公共的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合。写在大括号 内。 说明：文字描述法-用文字把元素所具有的属性描述出来，如自然数；符号描述法-用符号把元素所具有的的属性描述出来，如x
4、|p(x)。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，。（三）、区间的表示 设a，b是两个实数，ab，所有大于a小于b的实数组成的集合叫作一个开区间，记作（a，b）。用符号表示：（a，b）=xR|axb全体实数也可用区间表示为(，)，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”二、 例题例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家（2） 某校2001年在校的所有高个子同学（3） 不超过20的非负数；（4） 方程在实数内的解；（5） 直角坐标系平面内第一象限的一些点。例2：用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N, _N;(2)1_Z,0_Z,-3
5、_Z,0.5_Z, _Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q, _Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R, _R.例3、集合A=x|x=a+b,aZ,bZ,判断下列元素x=0、与集合A之间的关系。例4、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合.例5、用描述法表示下列集合(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)坐标平面内数轴上的点集合;(3)不等式x-7x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于
6、3的整数;（8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2、用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数；(2)A=x|(x-1)(x+2)=0；(3)B=xZ|-32x-13。3、试选择适当的方法表示下列集合：(1)二元二次方程组的解集(2)二次函数y=x2-4的因变量组成的集合；(3)反比例函数y=的自变量组成的集合；(4)不等式3x4-2x的解集。4、数集满足，若则证明：（1）若，则在A中还有另外两个数，求出这两个数。（2）集合A不可能是单元素集。5、已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围。6、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) 2x3； (2) 3x4； (3) 2x3； (4) 3x4； (5) x3； (6) x47、用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) 1，2)； (2) 3，18、已知数轴上的三个区间：(，3)，(3，4)，(4，)当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x3的值的符号
