1、初中数学组卷八年级上册第一章节2初中数学组卷八年级上册第一章节2一选择题（共10小题）1已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cm B3cm C4cm D5cm2若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|mn|+（np）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A B C D4如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是ABC的（）A高 B中线C角平分线 D三边的垂直平分线5如图
2、，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于180 D三角形具有稳定性6已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2c B2a+2b C2c D07如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145 B150 C155 D1608小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180 B210 C360 D2709一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的
3、条数是（）A12 B13 C14 D1510一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570，则这个内角的度数为（）A120 B130 C135 D150二填空题（共6小题）11如图，已知ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，ABD周长为19cm，AB= 12若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为 13如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017= 14若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是
4、三角形15在RtABC中，C=Rt，A=20，则B= 16正八边形的每个外角的度数为 三解答题（共9小题）17如图，AD是ABC的角平分线，B=45，ADC=75，求BAC、C的度数18在ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求ABC的周长19如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数20四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O求证：AC+BD（AB+BC+CD+DA）证明：在OAB中有OA+OBAB在OAD中有 ，在ODC中有 ，在 中有 ，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即： ，即：AC+BD（A
5、B+BC+CD+DA）21如图所示，在ACB中，ACB=90，1=B（1）求证：CDAB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长22如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，EFAB，垂足为F，点G为AC上一点，连接DG（1）求证：CDEF；（2）如果1=2，且3=115，求ACB的度数23已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|24请你参与下面探究过程，完成所提出的问题（1）探究1：如图1，P是ABC的内角ABC与ACB的平分线BP和CP的交点，若A=70，则BPC= 度；（2）探究2：如图2，P是ABC的外角DBC与外角ECB的平分线BP和
6、CP的交点，求BPC与A的数量关系？并说明理由（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角EBC与BCF的平分线BP和CP的交点，设A+D=直接写出BPC与的数量关系；根据的值的情况，判断BPC的形状（按角分类）25问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，AOC与A、C、P的数量关系为 问题2：如图（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B=28，D=48，求P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：AOC=PAO+PCO+APC，所以2AOC=2PAO+2PCO+2APC，即2AOC=BAO+DCO+2APC；由“ ”得：AOC
7、=BAO+B，AOC=DCO+D所以2AOC=BAO+DCO+B+D所以2APC= 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，则P与B、D的关系为 初中数学组卷八年级上册第一章节2参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cm B3cm C4cm D5cm【解答】解：设
8、大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x1）cm则（x+1）+x+（x1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：41=3cm故选B2若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|mn|+（np）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解答】解：|mn|+（np）2=0，mn=0，np=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形ABC为等边三角形故选B3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A B C D【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C4如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，
9、CD交于点O，它们将ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是ABC的（）A高 B中线C角平分线 D三边的垂直平分线【解答】解：SOAD=SOBD，AD=BD，CD是ABC的中线，同理，BF、AE也是ABC的中线，故选：B5如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于180 D三角形具有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D6已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2c
10、B2a+2b C2c D0【解答】解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=a+bc+cab=0故选D7如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145 B150 C155 D160【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选B8小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180 B210 C360 D270【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+3
11、0+90=210，故选：B9一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是（）A12 B13 C14 D15【解答】解：根据题意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C10一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570，则这个内角的度数为（）A120 B130 C135 D150【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n2）180x=2570，180n=2930+x，n=，n为正整数，0x180，n=17，这个内角度数为180（172）2570=130故选B二填空题（共6小题）11如图，已知A
12、BC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，ABD周长为19cm，AB=8cm【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，AD是BC边的中线，BC=2BD=2ycm由题意得，解得，所以AB=8cm故答案为8cm12若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10【解答】解：a的范围是：92a9+2，即7a11，则a=8或9或10故答案为：8或9或1013如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017=【解答】解：A1B平分A
13、BC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（），故答案为：14若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是直角三角形【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180，解得x=18故三角36，54，90故填直角15在RtABC中，C=Rt，A=20，则B=70【解答】解：C=Rt=90，A=20，又A+B+C=180，B=180AC=1802090=70故答案为：7016正八
14、边形的每个外角的度数为45【解答】解：3608=45故答案为：45三解答题（共9小题）17如图，AD是ABC的角平分线，B=45，ADC=75，求BAC、C的度数【解答】解：B=45，ADC=75，BAD=ADCB=7545=30，AD是ABC的角平分线，BAC=2BAD=230=60，在ABC中，C=180BACB=1806045=7518在ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求ABC的周长【解答】解：根据三角形的三边关系得：92BC9+2，即7BC11，BC为偶数，BC=8或10，ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=2119如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，
15、1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x因为BAC=63，所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39；所以3=4=78，DAC=18034=2420四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O求证：AC+BD（AB+BC+CD+DA）证明：在OAB中有OA+OBAB在OAD中有OA+ODAD，在ODC中有OD+OCCD，在OBC中有OB+OCBC，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即：2（AC+BD）AB+BC+CD+DA，即：AC+BD（AB+BC+CD+DA）【解答】证明：在OAB中OA+OBAB在OA
16、D中有OA+ODAD，在ODC中有OD+OCCD，在OBC中有OB+OCBC，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即2（AC+BD）AB+BC+CD+DA，即AC+BD（AB+BC+CD+DA）故答案为：OA+ODAD；ODOCCD；OBC；OB+OCBC；2（AC+BD）AB+BC+CD+DA21如图所示，在ACB中，ACB=90，1=B（1）求证：CDAB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长【解答】（1）证明：ACB=90，1+BCD=90，1=B，B+BCD=90，BDC=90，CDAB；（2）解：SABC=ABCD=ACBC，CD=4.
17、822如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，EFAB，垂足为F，点G为AC上一点，连接DG（1）求证：CDEF；（2）如果1=2，且3=115，求ACB的度数【解答】（1）证明：CDAB，EFAB，CDEF；（2）解：CDEF，2=DCB，1=2，1=DCB，DGBC，ACB=3=11523已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|【解答】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b|=b+ca+a+cbab+c+bac=2c2a24请你参与下面探究过程，完成所提出的问题（
18、1）探究1：如图1，P是ABC的内角ABC与ACB的平分线BP和CP的交点，若A=70，则BPC=125度；（2）探究2：如图2，P是ABC的外角DBC与外角ECB的平分线BP和CP的交点，求BPC与A的数量关系？并说明理由（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角EBC与BCF的平分线BP和CP的交点，设A+D=直接写出BPC与的数量关系；根据的值的情况，判断BPC的形状（按角分类）【解答】解：（1）A=70，ABC+ACB=110，BP、CP是角平分线，ABC=2PBC，ACB=2BCP，PBC+BCP=55，PBC+BCP+BPC=180，BPC=125，故答案为：125；（2）BP，
19、CP分别是外角DBC，ECB的平分线，PBC+PCB=（DBC+ECB）=（180A），在PBC中，P=180（180A）=90A（3）如图3，延长BA、CD于Q，则P=90Q，Q=1802P，BAD+CDA=180+Q=180+1802P=3602P，P=180；当0180时，BPC是钝角三角形，当=180时，BPC是直角三角形，当180时，BPC是鋭角三角形25问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，AOC与A、C、P的数量关系为AOC=A+C+P问题2：如图（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B=28，D=48，求P的大小；小明认为可以利用“镖形”图
20、的结论解决上述问题：由问题1结论得：AOC=PAO+PCO+APC，所以2AOC=2PAO+2PCO+2APC，即2AOC=BAO+DCO+2APC；由“外角的性质”得：AOC=BAO+B，AOC=DCO+D所以2AOC=BAO+DCO+B+D所以2APC=B+C请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，则P与B、D的关系为P=90+（B+
21、D）【解答】解：问题1：连接PO并延长则1=A+2，3=C+4，2+4=P，1+3=AOC，AOC=A+C+P；故答案为：AOC=A+C+P；问题2：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，1=2，3=4，2+B=3+P，1+P=4+D，2P=B+D，P=（B+D）=（28+48）=38；解决问题1：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，（18021）+B=（18024）+D，在四边形APCB中，（1801）+P+4+B=360，在四边形APCD中，2+P+（1803）+D=360，2P+B+D=360，P=180（B+D）；解决问题2：如图4，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，（1+2）+B=（18023）+D，2+P=（1803）+D，2P=180+D+B，P=90+（B+D）故答案为：P=90+（B+D）
