1、高考数学理科5年高考+3年模拟精选课件全国卷1地区通用31导数与积分高考理数 （课标专用）五年咼考 A组 统_命题课标卷题组考点导数的概念及其几何意义1.(2018课标I ,5,5分)设函数/+1疋+处.若心)为奇函数，则曲线)吋在点(0,0)处的切线 方程为()A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x答案D本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.TOXx+a 1 疋+必为奇函数,/. a-1 =0,解得 a= 1,/(x)=x+兀,广(x)=3F+1 ,.*./(0)= 1,故曲线)匸 金)在点(0,0)处的切线方程为)r,故选D.解后反思 求曲线的切线方程需注意的几个问题：
2、(1)首先应判断所给的点是不是切点，如果不是,那么需要设出切点.(2)切点既在原函数的图象上，又在切线上，可先设出切线方程，再将切点代入两者的解析式建 立方程组.(3)切点处的导数值等于切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.2.(2014课标II ,&5分,0.660)设曲线尸ovln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为则妇()A.O B.l C.2 D.3答案 D y=a 士j,当兀=0时,y=al=2, .d=3,故选D.思路分析根据导数的几何意义得y J=2,由此可求得a.方法总结 己知曲线在某点处的切线，求曲线方程中的参数时，常利用“切线的斜率等于曲线 所对应的函数在该点处的导数值
3、”列方程求解.3.(2018课标II,13,5分)曲线尸21n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为 .答案y=2x解析本题主要考查导数的几何意义.2因为2 7+t ?所以卩心=2,又(o,o)为切点，所以曲线在点(0,0)处的切线方程为尸2上4.(2018课标III,14,5分)曲线尸+l)e在点(0,1)处的切线的斜率为2,则x .答案3解析 本题考查导数的综合应用.设金)=(俶+1Q,则加=+“+lQ,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f(0)=a+l=-2,解得d=3.5.(2016课标III,15,5分)已知/为偶函数，当兀V0时兀)=ln(x)+3兀,则曲线)吋在点(1厂3)
4、处的切 线方程是 .答案 y=-2x-1解析 令兀0,则-x0,f(-x)=n x-3x,yf(-x)=f(x),/)=ln炉3心0),则广(兀)二-3(兀0),广(1 )=-2,在点(1 ,3)处的切线方程为)，+3=2(r 1),即尸 -2x-l.思路分析 根据函数代兀)是偶函数，求出兀0时函数/(兀)的解析式，根据导数的几何意义,用点斜 式求出切线方程.6（2016课标II ,16,5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线）=ln（x+l）的切线贝Jb二答案Mn2 解析 直线y=kx+b与曲线尸In x+2,y=ln（x+1）均相切，设切点分别为4（兀）0（兀22）,
5、由y=ln x+2得)=丄，由)=ln(x+l)得, .I比=丄=1- ,兀2=?1,yi=ln +2,y2=-ln 上即AV T 1 X 十 1 K K”A + 2冋p,一两* B在直线+止b = -n2, d = 2to思路分析先设切点，找出切点坐标与切线斜率的关系，并将切点坐标用斜率表示出来,利用切 点在切线上列方程组，进而求解.加iT7.(2014课标I ,21,12分,0.244)设函数/二卅Inx+，曲线尸蚣)在点(1，/U)处的切线方程为 y=e(x-l)+2.求a,b;(2)证明：Ax)l解析 函数/的定义域为(0,+oo), /(x)=6/eln x+- e-ev,+-ex*
6、!.X X X由题意可得A 1)=2,广(1 )=e.故= 1 ,b=2.(2)由(1 )矢口,兀)=小11 x+- c,从而心) 1 等价于 xln xxex e设函数g(x)=xln x,则 gx)= 1 +ln x所以当炸(0,丄时,g)v0;当兀W (丄 ,+8 时,g (兀)0le丿 le丿故g(JC)在fo,lU单调递减，在丄,+上单调递增，从而g(x)在(0,4-00)上的最小值为g( 11=. 1.I e丿 e丿 (e丿e2 设函数 /2(x)=xer,则 /7r(x)=ex(l -x).e所以当X W (0,1)时,丹(兀)0；当 xe(i ,+oo)时,hx)h(x即/U)
7、 1思路分析(1)利用导数的几何意义及切线过切点求的值；0 9利用(1)得怒)的解析式，将心) 1等价转化为刘n xxev-二，构造函数(x)=xln x,/?(x)=xev-,再利 e e用导数分别求出gaM/gmax,进而得&(劝此),从而证得原不等式成立.方法总结 证明不等式，可构造函数，转化为求解函数最值的问题.B组 自主命题省（区、市）卷题组考点一导数的概念及其几何意义1.（2016山东,10,5分）若函数）吋的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相 垂直，则称y=/U）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）A.y=sin x B.y=ln x C.y=e D.y=x3答
8、案A设函数图象上的两点分别为J,（矩，力），且七工七,则由题意知只需函数）泓劝 满足raj广（对=1即可皿）5兀的导函数为门兀匸cos%,则广（0）广（兀）二1,故函数尸血兀具有t 性质；y/（x）=ln兀的导函数为/G）=-，贝9广（xj广（兀2）=一0,故函数y=ln兀不具有T性质;y=f（x）=cxX的导函数为广（兀）,则广（七）广（矩）=尹忑0,故函数尸疋不具有T性质；尸心）“的导函数为T（x）=3 点则广g）广（对=9彳球$0,故函数尸X3不具有T性质.故选A.2.（2014江西,13,5分）若曲线尸申上点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是 .答案（-In 2,2）
9、解析 令沧）=氏贝lj/*（x）=-e设PC。）,则广（心）=严=2,解得心=ln2,所以y0=e=e性2,所以点P 的坐标为（ln 2,2）.3.(2015陕西,15,5分)设曲线尸e在点(0,1)处的切线与曲线尸丄(兀0)上点P处的切线垂直，则P的X坐标为 .答案(1,1)解析函数的导函数为y,曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=l.设 P(xoJo)(jO),函数尸丄的导函数为卩=丄，X JC.曲线y=l(x0)在点P处的切线的斜率危=亠，由题意知kh=,即1/-4 =1，I耳丿解得沪1,又如0, Xo= 1 又点P在曲线y二丄(x0)上，Xyo=l,故点P的坐标为(1,1).4.(20
10、16北京,18,13分)设函数心)=兀严+加,曲线y寸在点(2,人2)处的切线方程为尸(el)x+4.求的值；求/的单调区间.解析 因为!心)=“+加, 所以广(劝=(1羽严+b.解得 u=2,b=e.由知幷i)y+ex由广(兀)二e( 1x+e)及e0知，广(x)与1 -x+e11同号.令 g(x)= 1 -x+ex*,则 gQ)= 1 +ed.所以，当用(8,1)时,gG)0,g(x)在区间(1,+8)上单调递增.故&( 1 )= 1是g(X)在区间( ,+8)上的最小值，从而g(X)0/W (8,+8).综上可知，广(兀)0,炸(8,+OO).故心)的单调递增区间为(8,+OO).考点二
11、定积分的运算及应用1.（2014山东,6,5分）直线严4兀与曲线y*在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2 逅 B.4V2 C.2 D.4答案D由=得x=0或=2或兀=2（舍）.y = x5= jJ4x-x3）dx=2x2 -| o=4.评析 本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.2.（2014 江西,8,5 分）若沧）“+2 打（x）dr,则打（x）d*（ ）A.-l B.- C. D. 133、 1 1+ 2inx I ?= - + 2wi 解得加=故选B.答案B令 J：/(x)d = m,贝(x) = x2 + 2m,所以 J：/(x)cIy = J：(
12、 + 2?)dx =3.(2014湖北,6,5分)若函数/(x),g(x)满足贝x)g(x)dA=0,则称/,g(x)为区间卜1,1 上的一组正交 函数.给出三组函数：/(x)=sin|x,(x)=cos 卜;/(x)=x+1 ,g(x)=x 1 :/=x,g(x)=*其中为区间卜1,1上的正交函数的组数是()A.O B.l C.2 D.3答案C由得/g(x)=sin、cos、=* sin x,是奇函数，所以J /(x)g(x)d=0,所以为区间卜1, 1 上的正交函数;由得/g(x)*1，所以j(x)g(x)dx= L (x2-1 )cLr=是区间卜1,1上的正交函数;由得/g(Q*,是奇函
13、数，所以L/Wg(x)go,所以为区间卜1,1上的正交函数.故选C.b eg Da?答案A4.（2014湖南,9,5分）己知函数/二sin（：w）,且J打ck=0,则函数心）的图象的一条对称轴是（）a 5龙A.x=62亓 2打由 J; J()3 sin(x-)cU=-cos(x-) | 0371X-3丿令兀上以兀+兰,k e z,得e刼+乜,k e乙即几x）的图象的对称轴是x=hi+迴,k g z,故选A.3 2 6 65.（2015 湖南,11,5 分）（x-l）dx= .答案0r2 （ 1 、 c解析 f0（x_1）dA= -x2-x o =（2-2）-0=0.丄 /6.（2015天津,1
14、1,5分）曲线y “与直线尸兀所围成的封闭图形的面积为.解析 曲线尸X2与直线尸X所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，由yC组 教师专用题组考点一导数的概念及其几何意义1.（2013湖北,7,5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（r）=7-3r+ 竺（啲单位:s,”的单位:m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离弹位:m）是（）1 + rA.l+251n5 B.8+251nll3C.4+251n 5 D.4+501n 2答案 C 由v（r）=0得=4.故刹车距离为o v（r）dr=2.(2012课标,12,5分)设点P在曲线严討上,点0在曲线严ln(2x)上,
15、则P0的最小值为()A.l-ln2 B.V2(l-ln 2)C.l+ln2 D./2(l+ln 2)答案B由y=yel得凸2y,所以日n2y,所以尸卜的反函数为尸In 2兀所以尸与)=ln2兀的 图象关于直线对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切 点之间的距离，令(In 20=丄=1,解得5=1,令打 卜1,解得匕如2,所以两点为(1,In 2)和(In 2,1),x 12丿故J=V2(l-ln 2),故选B.3.(2013江西,13,5分)设函数/在(0,+8)内可导，且/0+巴则T(l)= .答案2解析 令凸匚则巾)=ln出，所以沧)=ln兀+心0),所以广(兀
16、)二丄+1,所以广二1+1=2.X4.(2013北京,18,13分)设厶为曲线C:尸牛在点(1,0)处的切线.(1)求厶的方程；证明滁切点(1,0)之外,曲线C在直线厶的下方.解析设沧匸旦，则广(2兽.X所以f=1.所以厶的方程为尸证明:令gd)=vl呎兀)侧除切点之外，曲线C在直线厶的下方等价于g(x)0(WQ0,兀主1). g(x)满足g(l)=0,且 gx)= 1 -f G)= *T：】n 兀X当 Oxv时,x2-l1时,xM0,lnx0,所以g)0,故g(x)单调递增.所以,ga)g(l)=0(VQ0X 1).所以除切点之外，曲线C在直线乙的下方.考点二定积分的运算及应用1.(2014
17、陕西,3,5分)定积分Jo(2x+ex)cLr的值为()A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1答案 C f* (2x+e)dx=(x2+eA) | ； =l+e*-l=e,tt选C.2.(2013江西,6,5分)若盼卜址鼻=J：丄氏S3 = Jgg则&込，5的大小关系为( )XA.5,5253 B.S25,53 C.S253S, D.SsSvS答案 B 5,=|x | ?=pS2=ln x | =ln 2,53=e | =e2-e.7 7Vln 2 1 e-,J J故 S2V&VS3,选 B.3.（2011课标,9,5分）由曲线尸長，直线2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C D
18、.63 3答案C如图阴影部分面积即为所求，求得曲线严仮与直线）=炉2的交点为A（4,2）,/.5i=J4(Vx-x + 2)ch- = f-|x2_16 3错因分析 由被积函数求原函数时出错是致错的主要原因. 评析本题考查定积分运算及定积分的几何意义，属容易题.4.（2015陕西,16,5分）如图,一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 答案1.2 解析 建立直角坐标系,如图.CyB一/.D 0A E x过B作BE丄兀轴于点E, V ZBAE=45,BE=2,:.AE=2,又OE=5,A(3,O)0(5,2).设
19、抛物线的方程为代2py(p0),将点B的坐标代入得p斗，故抛物线的方程为尸*从而曲边三角形OEB的面积 厶又 Saab=亍 x 2 x 2=2,故曲边三角形OAB的面积为扌， 从而图中阴影部分的面积为?又易知等腰梯形4BCD的面积为也 x2=16,2则原始的最大流量与当前最大流量的比值为= 1.2.5.（2013湖南,12,5分）若工山=9,则常数T的值为_答案3解析 f lx2dx=- | J =-=9,解得T=3.6.（2013福建,15,5分）当兀WR,lxlvl时，有如下表达式: 1 +x+x2+u +#+ =?.1-xJ：ldr+ f2xdx+ f2x2dx + .4-Jo Jo从而
20、得到如下等式:121+ -X+ + 七唔）+. = ln2.两边同时积分得：lx| + x请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算: | 2 /、3 彳. w+1答案1+ *”+. +占C；x丄 丄 1解析 q+cb+c訂+C：；#=(1+M两边同时积分得:J0dx+#C；迪+C沁+C：2 13灿 = (1 +g,从而得到如下等式:c訣出c； X(g+- n + ZI+1 三年模拟A组20162018年高考模拟基础题组考点一导数的概念及其几何意义1.(2018福建福州八县联考,11)已知函数心)的导函数是f(x),且满足/=2护l)+ln丄，则几1)=人()A.-e B.2 C.-2 D.e答
21、案b由已知得八兀)二？r(i)丄，令q 1得广二护i,解得r(i)=i,则/u)=?r(i)=2.A2.(2018广东深圳二模,7)设函数/=兀+丄+0若曲线尸心)在点(dj)处的切线经过坐标原点,X则如()A.l B.O C.-l D.-2答案 D由题意可得J(a)=a+丄+b,广(x)=l所以广)=1-丄，故切线方程.y-a- -b= ax a a(z),将(0,0)代入得-a-b=( i-_LI(-6Z),故 ，故 ab=-2,故选 D.a a ) a3.（2017山西名校联考,3）若函数心）的导函数的图象关于y轴对称，则沧）的解析式可能为（）Ay（x）=3cos x B y（x）=x3
22、4-x2C.f（x）= 1 +sin 2x Dy（x）=ev+x答案C A选项中,/G）=3sinx,其图象不关于y轴对称，排除A选项;B选项中J（x）=3x2+2x9其 图象的对称轴为厂冷,排除B选项;C选项中，广（x）=2cos 2兀其图象关于y轴对称;D选项中,/*（%）= 疋+1,其图象不关于y轴对称.4.（2016安徽安庆二模,7）给出定义:欣f（x）是函数产他）的导函数，/）是函数厂（劝的导函数， 若方程厂0）=0有实数解心则称点（心几）为函数冃的“拐点” 己知函数/=3x+4sin兀 cos兀的拐点是M（xo,/U）,则点M （）A.在直线y=3兀上 B.在直线y=3兀上C.在直
23、线y=4x上 D.在直线y=4x上答案 B 广（x）=3+4cos x+sin x,fr,（x）=-4sin x+cos x,结合题意知4sin x0-cos xo=O, 所以心）=3xo,故M（x（）,沧0）在直线y=3兀上.故选B.5.(2018安徽淮南一模,21)已知函数/“ln x.(1)求函数/(x)在点(1,/(1)处的切线方程；在函f(x)=x2-n x的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间*,1上?若存在，求出这两点的坐标，若不存在,请说明理由.g,l不妨设MS,结合题意解析由题意可得/=1,且f(x)=2r-,广=21 = 1,则所求切线
24、方程为yl = lx(xl),即尸x. X假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(兀小),(如力),则兀 和(1)中求得的导函数解析式可得2曲-丄2兀2 -丄=-1,X X2 )討|上单调递增，函数的值域为卜1,1,码=一1,也=_丄舍去, 2丿故-12xr丄 加2丄W 1,据此有解得匕=丄,兀2=2故存在两点fl,in2 + -l(M)满足题意. 匕 4)考点二定积分的运算及应用1.（2018安徽淮南一模,4）求曲线与）=x所围成的封闭图形的面积S,正确的是（）答案B两函数图象的交点坐标是（0,0）,（1,1）,故对兀积分时，积分上限是1,下限是0,由于在0,1上,x 故曲线y与所围成的封闭图
25、形的面积S= J： （xW）dY（同理可知对积分时,S= f（77y）dy）.2.（2018湖北孝感模拟,5）已知讣-加卄斗，则加的值为（3.4.(2018河南郑州一模,6)汽车以v=(3r+2)m/s做变速运动时，在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路 程是()11 13A.5 m B. m C.6 m D. m22答案 D 根据题意,汽车以x(3f+2)m/s做变速运动时，汽车在第Is至第2 s之间的Is内经过的 路程$= (3r+2)ck=弓+2“ | m,故选D.5.，则；卩(x2 - 2x)dx=( )(2017河南百校联盟4月模拟,7)已知丄+丄=2血,若卩W 0,壬 sin(
26、p cos。 v /B，4 c.| D.-|3 3 3A丄几36.(2016山东威海一模,11)曲线尸sinx(OWxWTr)与兀轴围成的封闭区域的面积为 答案2解析 由题意知封闭区域的面积S= J . sin xcU=cos xr70=-cos ti-(-cos 0)= 1 -(-1 )=2.7.(2017江西南城一中、高安中学等9校联考,14)f*(2x+ .答案1+|解析J-x2 ck表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的士,.a/1 x2 dA=f 又 T J*。2xdr=x2lo=1,/. J：(2x+J1_x2 )dx=J：2xdx+J： Jl-F dx=l+f .B组20162
27、018年高考模拟综合题组（时间：25分钟 分值:35分）一、选择题（每题5分，共20分）1.（2018湖南株洲二模,9）设函数尸兀sinx+cos兀的图象在点（J）处的切线斜率为g（f）,则函数尸 g（r）图象的一部分可以是（）答案 A 由y=xsin x+cos x可f#/=sin x+xcos x-sin x=xcos 儿则g(f)=fcos 人g是奇函数，排除选 项B,D;当圧(0冷)时,y0,排除选项C.故选A.思路分析 求出函数的导函数，得到切线斜率的解析式，然后判断图象.易错警示求导时注意不要计算错误.2.（2018安徽淮北一模,12）若存在实数x使得关于x的不等式（已疔+牙么优+
28、匕运亍成立，则实数a 的取值范围是（）答案 A 存在实数X使不等式（e-6/）W-26/Wy成立，即（eS）2+H2ar+/UW*,易知（已疔 +F2dx+C即为e亦+（炉0）2,表示点（*e）与（d,G）的距离的平方.由（d,a）在直线/:y=x_Jt,设与直线/ 平行且与曲线湘切的直线的切点为（加肋,可得切线的斜率为孑=1,解得加=0,心1,切点为 （0,1）,由切点到直线/的距离为直线/上的点与曲线上的点之间的距离的最小值，可得（0疔+ （山）2弓,解得。斗则a的取值集合为出.故选A.解题关键将（eT+込2q+/转化为（S+（S，得其表示点（兀,眄与（3）的距离的平方是求 解本题的关键.
29、3.（2018安徽江南十校4月联考,10）若曲线与曲线3弓0）存在公共切线，则的取值范围为（）答案D曲线在点伽，肿）的切线斜率为2“曲线尸匕0）在点仏丄的切线斜率为丄 a a ） a1 w2 -en叭如果两条曲线存在公共切线，那么2m=-e.又由直线的斜率公式得到加二一，则有加=2/7a m n2,则由题意知4n-4=lew有解，即），=4十4,尸丄e*的图象有交点.若直线尸4r4与曲线）=丄廿相切，设 ci a a切点为（叩）,则丄凸4,且=4$4=丄匕可得切点为（2,4）,此时丄二，故要使满足题意，需丄则a a a a e- a eM兰，故G的取值范围是dM兰.故选D.44解题关键 将原问题
