1、9.3 用相同的正多边形拼地板,小明的新家要装修了，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？,问题情境,哪些正多边形能用来拼地板呢？,9.3.1 用相同的正多边形拼地板,n边形的内角和公式：,正多边形每个内角,(n-2)180,什么是正多边形？,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。,外角和,360,180,360,540,720,900,1080,(n-2)180,60,90,108,120,约129,135,(n-2)180/n,围绕某一顶点铺满地面,既不留下一丝空白，又不相互重叠,60,60,6
2、0,60,60,60,正三角形瓷砖,606=360,90,90,90,90,正方形瓷砖,108,108,108,正五边形瓷砖,1083=324,120,120,120,正六边形瓷砖,1203=360,正八边形,正八边形瓷砖,135。,135。,135。,1353=405,规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能拼成一个平面图形。,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,90,90,90,90,正方形瓷砖,数学模型：正多边形个数正多边形一个内角度数=360,这就说明：当360即,为正整数时，,用这样的n边形就可以铺满地板,探
3、究 n只能是哪些数？,能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形,剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。,做一做,不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？,分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面,解：因为正十边形每内角为144O又因为周角360O不能被144O整除
4、，所以正十边形不能铺满平面,例题讲述,练习题：,选择题：,填空题：,1在一个顶点处，正n边形的内角之和为_时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。,判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）,今天你学到了什么？,1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。,.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。,.正多边形个数正多边形内角度数=360,为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板,如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？,例题讲述,因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。,学习在于坚持不懈，加油,
