学生活动研究 利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题 图形计算器应用能力测试 高中数学校本教学.docx

1、学生活动研究 利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题 图形计算器应用能力测试 高中数学校本教学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题普通高中数学课程标准(实验)明确提出，要“尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”图形计算器虽然使用还不够广泛，但它在代数运算、编程、数据统计、动态几何等方面都有较强大的功能，并且便于携带，可以随时随地使用，因此其优势比较明显。在查看资料的过程中遇到了这样一个问题：“ 分别就a =2，a =和a =画出函数y = ax，y = log

2、ax的图象，并求方程ax = logax解的个数” 一、我们的主观意识常常会引导我们犯错在解决需要进行分类讨论的数形结合问题时，我们常常以主观意识即通过以下步骤通过绘制图像进行判断：使用“计算矩阵”功能模块，将一个大于1的数（这里设置为3）赋值给参数A。使用“图形”功能模块，绘制函数Y1=Ax及函数Y2=logAX。由此图可知，当a 1时，方程ax = logax无解；用同样的方法，作出0 a 1时y = ax与y = logax的图象（我们一般会选择易于计算的0.5）。因它们只有一个公共点，所以我们通常会得出当0 a 1时，方程ax = logax有且只有一解的结论。通过我们惯用的思想方法来解决这一问题得到的结论看起来是准确无误的，但是这种通过主观意识的判断而得来的结论就真的正确么？下面的操作会让我们颠覆这种看法。二、如果再多进行一步，结果将会让人吃惊在这里，我们将0.1这个在（0，1）区间中的实数赋值给参数A，这时再使用“图形”功能模块绘制图像显然，在改变参数后，我们发现这两个函数的图像出现了一个交点，此时，点击键盘上的F5，选择“交点”功能即可得到交点坐标。如果我们就这样想要得出新的结论的话，先不要着急，当我们把（1，+）上的无理数赋值给参数A时，我们会发现之前得出的结论又一次被推翻。