1、人教版八年级数学下平行四边形的判定拓展练习平行四边形的判定拓展练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：ADBCBDDEBFEDFEBFDEBDFBAECF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A1
2、个 B2个 C3个 D4个3（5分）有两个内角分别为90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A2个 B3个 C4个 D6个4（5分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且ABCD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（）AABCD BAOCO CADBC DADBC5（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBOD BABCD，ADCB CABCD，ADCB DABCD，ADCB二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD
3、12cm点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度在射线CB上运动运动时间为t，当t 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形7（5分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知AC120，则还需补充一个条件是 8（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形9（5分）用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为 cm10（5分）如图，在ABC中，BF平分
4、ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为 cm三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE如图，在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论12（10分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（
5、1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积13（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AECF，求证：四边形AECF是平行四边形14（10分）如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FAFC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EFEC1，求四边形ADCE的面积15（10分）学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若ABCD，补充下列条件中能判断四边形
6、ABCD是平行四边形的是：（写出一个你认为正确选项的序号即可）；ABCAD； BBADBCD； CAOCO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1： 画出图形，并写出命题1的证明过程平行四边形的判定拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】连接EC，作CHEF于H首先证明BADCAE
7、，再证明EFC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CHEF于HABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，BADCAE，BDEC1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC是等边三角形，CH，EFECBD，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，故正确，BDCF1，BABC，ABDBCF，ABDBCF，故正确，S平行四边形BDEFBDCH，故正确，SAEFSAECSABD故错误，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考
8、选择题中的压轴题2（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：ADBCBDDEBFEDFEBFDEBDFBAECF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】条件可以判断四边形DEBF是平行四边形根据平行四边形的判定方法一一证明即可；【解答】解：可以判断四边形DEBF是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，AECF，OEOF，四边形DEBF是平行四边形，故选：D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
9、问题，属于中考常考题型3（5分）有两个内角分别为90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A2个 B3个 C4个 D6个【分析】可动手拼图，出现四种不同的四边形，根据平行四边形的性质，可推出3个平行四边形，不是平行四边形的有一个【解答】解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90，90，9090；（2）120，60，120，60；（3）150，30，150，30；不是平行四边形的四边形为（4）60，90，120，90共4种，故选：C【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题注意不要漏掉不是平行四边形的那一种平行四边形基本
10、性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分4（5分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且ABCD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（）AABCD BAOCO CADBC DADBC【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，正确；B、ABCD，CDOABO，OABOCD，AOCO，DCOABO，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，正确；C、ABDC ADBC，四边形ABCD是平行四边形
11、或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBOD BABCD，ADCB CABCD，ADCB DABCD，ADCB
12、【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、OAOC，OBOD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、ABCD，ADCB，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、ABCD，ADCB，不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边
13、分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD12cm点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度在射线CB上运动运动时间为t，当t3或6秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形【分析】由平行四边形的对边相等，即：PDCQ，建立方程即可得出结论；【解答】解：由运动知，AP3t，CQt，DPADAP123t，四边形PDCQ是平行四边形，PDCQ，
14、123tt，t3秒；当P运动到AD线段以外时，AP3t，CQt，DP3t12，四边形PDCQ是平行四边形，PDCQ，3t12t，t6秒，故答案为：3或6【点评】主要考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键7（5分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知AC120，则还需补充一个条件是BD60【分析】由条件AC120，再加上条件BD60，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形【解答】解：添加条件BD60，AC120，BD60，A+B180，C+D180ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
15、故答案为：BD60，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形8（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，秒后四边形ABQP是平行四边形【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形A
16、BQP是平行四边形，进而表示出APxcm，CQ2xcm，QB（82x）cm再列方程解出x的值即可【解答】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，APxcm，CQ2xcm，BC8cm，QB（82x）cm，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，x82x，解得：x故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法9（5分）用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长的边的长度为15cm【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm，则短边长为2xcm，根
17、据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设长边为3xcm，则短边长为2xcm；根据题意得：2（2x+3x）50，解得：x5，较长边为3515（cm）故答案为15【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质；解题的关键是根据性质，找到等量关系，列出方程10（5分）如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为9cm【分析】由条件“BF平分ABC，AGBF”可判定三角形ABG是等腰三角形（ABGB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC2DE，进而可求出BC的长【解答】解：
18、BF平分ABC，AGBF，ABG是等腰三角形，ABGB4cm，BF平分ABC，ADDG，E为AC的中点，DE是AGB的中位线，DECG，CG2DE5cm，BCBG+CG4+59cm，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE如图，在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
19、（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论【分析】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到GEEC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件DEBF可证出结论；（2）先证明BFDEBG，再证明AGAC，可得到BF（ABAG）（ABAC）【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，AECE，AEGAEC90，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GEECBDCD，DE为CGB的中位线，DEABDEBF，四边形BDEF是平行四边形（2）解：BF（ABAC）理由如下：四边形BDEF是平行四边形，BFDED、E分别是BC、GC的中点，BFDEBGAGEAC
20、E，AGAC，BF（ABAG）（ABAC）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GEEC，再利用三角形中位线定理证明DEAB是解决问题的关键12（10分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DCEF，进而求出四边形BDEF的周长）过点D作DHBC于H，求
21、出CF、DH即可求出面积；【解答】（1）证明：D、E分别是AB，AC中点，DEBC，DEBC，CFBC，DECF，四边形CDEF是平行四边形，（2）解：四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，DCEF，四边形BDEF的周长是1+1+2+1+5+过点D作DHBC于HDHC90，DCB30，DHDC，DECF1，S四边形DEFCCFDH1【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键13（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两
22、点，且AECF，求证：四边形AECF是平行四边形【分析】由AAS证明CDFABE，得出对应边相等AECF，根据一组对边平行且相等即可得出结论【解答】证明：AECF，AEFCFE，180AEF180CFE，即AEBDFC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，CDFABE，在CDF和ABE中，CDFABE（AAS），AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法14（10分）如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FAFC
23、（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EFEC1，求四边形ADCE的面积【分析】（1）首先利用ASA得出DAFECF，进而利用全等三角形的性质得出CEAD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AEEC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论【解答】（1）证明：CEAB，EDADEC，FAFCDFACFE，ADFCEF（ASA），AFCF四边形ADCE是平行四边形（2）解：AEEC，综合（1）四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，DE2EF2DCE90，DC，
24、四边形ADCE的面积CEDC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出DAFECF 是解题关键15（10分）学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若ABCD，补充下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是：（写出一个你认为正确选项的序号即可）；ABCAD； BBADBCD； CAOCO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题1：B或C画出图形，并写出命题1的证明过程【分析】（1）利用平行四边形的判定方法即可解决问题；（2）写出已知求证，画出图形证明即可；【解答】解：（1）B或C；故答案为B或C（2）例如，选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AOCO求证：ABCD是平行四边形证明：ABCD，ABOCDO，BAODCO，AOCO，AOBCOD，ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
