1、第1章一元二次方程 同步优生能力达标测评附答案学年苏科版九年级数学上册2021-2022学年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程同步优生能力达标测评（附答案）一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1若关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+a240有一个根为0，则a的值为（）A2 B2 C2 D2一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p的值以及另一个根为（）A1，1 B1，1 C1，1 D1，13把方程x28x+30化成（x+m）2n的形式，则m+n的值是（）A23 B17 C15 D94若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+10有两个实数根，则m的取值范围是（）Am Bm C
2、m且m1 Dm且m15受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A2.3%+6%x B（1+2.3%）（1+6%）2（1+x） C2.3%+6%2x D（1+2.3%）（1+6%）（1+x）26将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（）A B3（x+1）2+1 C3（x+1）21 D7若x0是一元二次方程x2+x+b240的一个根，则b的值是（）A2 B2 C2 D48关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1
3、，x2，满足x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A8 B32 C8或32 D16或409已知a是方程x2+x20210的一个根，则的值为（）A2020 B2021 C D10已知一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，则x125x12x2的值为（）A7 B3 C2 D5二填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 12商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元13一个等腰三角形的底
4、边长为10，腰长是一元二次方程x211x+300的一个根，则这个三角形的周长是 14若方程x2+5x60的两根为x1，x2，则|x1x2| 15为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 16已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4依此方法，代数式y26y+10的最小值是 17若a是方程2x2+x20的根，则代数式2021a2a的值是 18若方程ax2+bx+c0（a0），满足3ab+c0，则方程必有一根为 19一个直角三角形的两边长分别是方程x28x+150的两
5、根，则这个直角三角形的第三边长为 20已知、是一元二次方程x22021x+20200的两实根，则代数式（2021）（2021） 三解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21用适当的方法解下列方程：（1）3x（x1）2（x1）；（2）2x2+x322已知关于x的方程x28xk2+4k+120（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值23已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x
6、2216，求k的值242020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利销售利润+返利）25列方程
7、（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：x2+4x+2（x2+4x+4）2（x+2）22，（x+2）20，x2+4x+2（x+2）222因此，代数式x2+4x+2有最小值2；x2+2x+3（x22x+1）+4（x1）2+
8、4，（x1）20，x2+2x+3（x1）2+44因此，代数式x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x24x+1的最小值为 ；（2）求代数式a2b26a+4b10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？参考答案一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1解：把x0代入方程得：a240，（a2）（a+2）0，可得a20或a+20，解得：a2或a2，当a2时，a20，此时方程不是一元二次方程，舍去；则a的值为2故选：A2解：设
9、方程的另一个根为t，根据题意得2+tp，2t2，解得t1，p1故选：C3解：方程整理得：x28x3，配方得：x28x+1613，即（x4）213，m4，n13，则m+n9故选：D4解：根据题意得m10且124（m1）0，解得m且m1故选：C5解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1（1+2.3%）（1+6%），依题意得：1（1+x）21（1+2.3%）（1+6%），即（1+2.3%）（1+6%）（1+x）2故选：D6解：3x2+6x+23（x2+2x+11）+23（x+1）23+23（x+1）21，故选：C7解：把x0代入x2+x+b240得b240，解得b2，b10，b
10、1，b2故选：A8解：由题意得（2m）24（m2m）0，m0，关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则x1+x22m，x1x2m2m2，m2m20，解得m2或m1（舍去），x1+x24，（x12+2）（x22+2）（x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4，原式22+2（4）242+432；故选：B9解：a是一元二次方程x2+x20210的一个根，a2+a20210，a2+a2021，故选：D10解：一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，x123x11，x1+x23，x125x12x2x123x12（x1+x2）1237故选：A二填空题（
11、共10小题，每小题3分，共计30分）11解：设长方形的一边长为x，则相邻的一边长为（x）（7x），依题意得：x（7x）12，整理得：x27x+120，x27x12，对角线AC的长5故答案为：512解：设销售单价为x元，则每天可销售70（x130）（200x）件，依题意得：（x120）（200x）1500，整理得：x2320x+255000，解得：x1150，x2170故答案为：150或17013解：解方程x211x+300得：x5或6，当腰为5时，三角形的三边为5，5，10，5+510，此时不符合三角形三边关系定理，不合题意；当腰为6时，三角形的三边为6，6，10，此时符合三角形三边关系定理，
12、三角形的周长为6+6+1022，故答案为：2214解：方程x2+5x60的两根为x1，x2，x1+x25，x1x26，|x1x2|2（x1+x2）24x1x2（5）24（6）49，|x1x2|7，故答案为：715解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，依题意，得：（1+x）21+44%，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，故答案为：20%16解：y26y+10y26y+32+1（y3）2+11，则代数式y26y+10的最小值是1故答案为：117解：a是方程2x2+x20的根，2a2+a2，2021a2a2021（2a2+a）2021
13、22020故答案为：202018解：当把x3代入方程ax2+bx+c0能得出9a3b+c0，即3ab+c0，即方程一定有一个根为x3，故答案是：319解：直角三角形的两边长恰好是方程x28x+150的两个根，直角三角形的两边是3，5，当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为；当是原方程的两边的是一条直角边和斜边时，斜边一定是5，根据勾股定理得其另一条直角边为4故答案为或420解：、是一元二次方程x22021x+20200的两实根，+2021，2020，（2021）（2021）2021（+）+20212202020212021+202122020故答案为：2020三解答题（共6小
14、题，每小题10分，共计60分）21解：（1）3x（x1）2（x1），3x（x1）2（x1）0，则（x1）（3x2）0，x10或3x20，解得x11，x2；（2）2x2+x3，2x2+x30，则（x1）（2x+3）0，x10或2x+30，解得x11，x21.522（1）证明：（8）24（k2+4k+12）4（k2）20，无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x28xk2+4k+120，（x+k6）（xk2）0，解得：x1k+6，x2k+2，当ABAC时，k+6k+2，则k2；当ABBC时，k+65，则k1；当ACBC时，则k+25，解得k3，综合上述，k的值为2或1或323解：（1）a
15、1，b2（k1），ck21，b24ac0，即2（k1）241（k21）0，k1（2）关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210的两根为x1，x2，x1+x22（k1），x1x2k21x12+x2216，（x1+x2）22x1x216，即2（k1）22（k21）16，整理，得：k24k50，解得：k15，k21又k1，k124解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，依题意得：20（1+x）45，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：11月份和12月份的平均增长率为50%（2）依题意得：1110+0.03a2.6，解得：a53又a为整数，a可取的最小值为54，此时总
16、盈利为54（1110+0.0354）141.48（万元）答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元25解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38x22）（160+120）3640，整理得x212x+270，x3或x9要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为38929元/千克答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元26解：（1）x24x+1（x24x+4）3（x2）23，（x2）20，（x2）233，原式有最小值是3；故答案为：3；（2）a2b26a+4b10（a2+6a+9）（b24b+4）+3（a+3）2（b2）2+3，（a+3）20，（b2）20，（a+3）20，（b2）20，（a+3）2（b2）2+3的最大值为3；（3）花圃的面积：x（1002x）（2x2+100x）平方米；2x2+100x2（x25）2+1250，当x25时，1002x50100，当x25时，花圃的最大面积为1250平方米
