1、人教版数学七年级上册单元教案第三章一元一次方程第三章一元一次方程31从算式到方程31.1一元一次方程01教学目标1能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程2理解方程、一元一次方程的定义及解的概念3掌握检验某个数值是不是方程的解的方法02预习反馈阅读教材P7880，完成下列内容1含有未知数的等式叫方程2只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程3解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解4判断下列各题是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”(1)x34；()(2)42x136y；()(3)6；
2、()(4)2x810.()5根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x104.4(2)长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少解：设长为x cm，则宽为(x2)cm，依题意得方程：2(xx2)2403名校讲坛例1(教材补充例题)下列方程是一元一次方程的是(B)Ax2x5 Bx4 Cxy7 D.2【点拨】一元一次方程的四个组成要素：(1)含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是方程；(4)等号两边都是整式【跟踪训练1】(名校课堂3.
3、1.1习题)已知式子：341；2x5y；12x0；6x4y2；3x22x10，其中是等式的有，是方程的有.例2 (教材补充例题)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解(1)3x12(x1)4；(x1)(2)3(x2)(x)解：(1)把x1代入方程，左边314，右边2(11)44，则左边右边故x1是方程的解(2)把x代入方程，左边1，右边3(2)5，左边右边，则x不是方程的解. 【点拨】判断一个数是不是某个方程的解的方法：根据方程的解的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等即可，如果左边右边，那么这个数就是方程的解；否则，这个数就不是方程的解【跟踪训练2】(名校课堂3
4、.1.1习题)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x35(x3)x6，x4；解：x6不是方程的解，x4是方程的解(2)4x58x3x3，x2解：x3不是方程的解，x2是方程的解例3(教材P79例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的边长为x cm.列方程4x24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达
5、到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程1 700150x2 450.(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.列方程0.52x(10.52)x80. 【点拨】设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系【跟踪训练3】(名校课堂3.1.1习题)根据题意列出方程：(1)文摘报每份0.5元，信息报每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买文摘报x份
6、，则买信息报(15x)份，根据题意列方程，得05x0.4(15x)7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128x)张，根据题意列方程，得10x60%10(128x)912.04巩固训练1下列方程的解为x2的是(C)A5x2 B3x142xC3(x1)2x2 Dx45x22在213，4x1，y22y3x，x22x1中，一元一次方程有(A)A1个 B2个 C3个 D4个3“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为(B)Axx4 Bxx(4)Cxx(4) Dx(x)44小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后
7、小丁的年龄为(x5)岁，妈妈的年龄为(x30)岁根据题意列出方程为2(x5)(x30)05课堂小结1方程及一元一次方程的定义2如何列方程，什么是方程的解31.2等式的性质01教学目标1了解等式的两条性质2会用等式的性质解简单的一元一次方程02预习反馈阅读教材P8182，完成下列内容1等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么acbc2等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么acbc；如果ab(c0)，那么3已知ab，请用“”或“”填空：(1)3a3b； (2)； (3)5a5b.4利用等式的性质解下列方程：(1)x96
8、; (2)0.2x10.解：(1)x15. (2)x50.03名校讲坛例1 (教材补充例题)(1)若m2np2n，则mp，依据等式的性质1等式两边都减去2n；(2)若2a2b，则ab，根据等式的性质2，等式两边都除以2【点拨】利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三点注意”：(1)等式性质1和等式性质2是等式恒等变形的重要依据；(2)利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子)；(3)利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数【跟踪训练1】(名校课堂3.1.2习题)说出下列各等式变形的依据：(1)由x50，得x5；解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)由10，
9、得y30；解：根据等式的性质2，等式两边同时乘3.(3)由2x3，得x32.解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x2)例2(教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x726；(2)5x20；(3)x54.分析：要使方程x726转化为xa(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为xa的形式解：(1)两边减7，得x77267.于是x19.(2)两边除以5，得.于是x4.(3)两边加5，得x5545.化简，得x9.两边乘3，得x27. 【点拨】利用等式的性质解一元一次方程axmn的步骤：(1)利用等式性质1将已知方程
10、化为axb的形式(即方程左边只含未知项，右边是常数)；(2)利用等式的性质2将方程axb(a0)化为x的形式(即方程左边未知数的系数是1，右边是常数)【跟踪训练2】(名校课堂3.1.2习题)利用等式的性质解方程：(1)8x5；解：两边减8，得x13.(2)4x16；解：两边除以4，得x4.(3)3x411.解：两边加4，得3x15.两边除以3，得x5.04巩固训练1方程6x3的两边都除以6，得(C)Ax2 Bx Cx Dx22下列结论中，正确的是(B)A在等式3a63b5的两边都除以3，可得等式a2b5B如果2x，那么x2C在等式50.1x的两边都除以0.1，可得等式x0.5D在等式7x5x3
11、的两边都减去x3，可得等式6x34x63如果aman，那么下列等式不一定成立的是(C)Aam3an3 B5am5an Cmn D0.5am0.5an 4利用等式的性质解下列方程：(1)35; (2)3x6312x.解：(1) a16.(2)x25.05课堂小结1等式有哪些性质？2应用等式的性质对等式进行变形时的注意点：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；(2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同；(3)0不能作除数；(4)不能像算式那样写连贯的等号32解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程01教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用
12、合并同类项解一元一次方程02预习反馈阅读教材P8687“问题1及例1”，完成下列内容1形如“axbxc”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为12补全下列解方程的过程：(1)6xx4；解：合并同类项，得 5x4. 系数化为1，得x(2)4x6x0.5x0.3.解：合并同类项，得1.5x0.3.系数化为1，得x03名校讲坛例(教材P87例1变式)解下列方程：(1)x2x140; (2)3x1.3x5x2.7x12364.解：(1)x40. (2)x15.【点拨】用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，把原方程化为axb(a0)的形式；(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没
13、有这个步骤系数化为1的技巧：若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；若未知数的系数是分数，则方程两边乘它的倒数，即乘；若未知数的系数是带分数(小数)，则先化为假分数(分数)，再按情形处理总之，不要一律地除以未知数的系数，要视具体情况灵活处理【跟踪训练】(名校课堂3.2第1课时习题)解下列方程：(1)6x5x3；解：合并同类项，得x3.(2)x3x71；解：合并同类项，得2x6.系数化为1，得x3.(3)9；解：合并同类项，得3x9.系数化为1，得x3.(4)6y12y9y1026.解：合并同类项，得9y18.系数化为1，得y2.04巩固训练1对于方程8x6x10x6进行合并
14、正确的是(C)A3x6 B2x6 C4x6 D8x62方程18x3x5x11的解是(C) Ax Bx Cx Dx3方程10x2x61两边合并后的结果为8x7，其解为x4解下列方程：(1)10x6x715; (2) xx； (3) xx76; (4)y3y2.解：(1)x. (2)x. (3)x52. (4)y.05课堂小结1你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)2合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并，系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问
15、题的过程，掌握一元一次方程的简单应用02预习反馈阅读教材P86“例1”，完成下列内容学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的数量解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机x台根据题意，得xx_100，解得x75. 答：今年购置计算机75台03名校讲坛例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约，该明星作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1 400万美元，若前一年的酬金是后一年的一半，且不考虑税金，则他第一年应得酬金多少万美元？解：设该明星第一年的酬金为x万美元，则第二年的酬金为2x万美元，第三年的酬金为4x万美元，由题意
16、，得x2x4x1 400，即7x1 400.等式两边都除以7，得x200.答：该明星第一年应得酬金200万美元【点拨】【跟踪训练】(名校课堂3.2第2课时习题)麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x台，则第一个季度销售量为2x台，第三个季度销售量为4x台根据总量等于各分量的和，得x2x4x2 800.解得x400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台04巩固训练1已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30，求这个数解：设这个数是x.根据题意，得3x2x
17、30.解得x6.答：这个数是6.2据某统计数据显示，在我国的700座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水的城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x座根据题意，得4x2xx700.解得x100.答：严重缺水的城市有100座3蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题意，得8x62x120.解得x6.所以蜻蜓有：6212(只)答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只05
18、课堂小结如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程第3课时利用移项解一元一次方程01教学目标1经历利用等式的性质解一元一次方程的过程，通过观察、比较、归纳出移项的法则2能用移项解一元一次方程02预习反馈阅读教材P8889“问题2及例3”，完成下列内容1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2补全下列解方程的过程：(1)5x83x2; 解：移项，得5x3x28合并同类项，得8x6. 系数化为1，得x. (2)3x7322x.解：移项，得3x2x327合并同类项，得5x25系数化为1，得x503名校讲坛例1(教材P89例3变式)解下列方程：(1
19、)x23x；(2)x12x；(3)x2x1x；(4)x3x1.24.85x.解：(1)x. (2)x1. (3)x3. (4)x2.【点拨】移项时要改变项的符号，通常把含未知数的项移到方程的左边，而常数项移到方程的右边【跟踪训练】(名校课堂3.2第3课时习题)解下列方程：(1)4x9x；解：移项，得4xx9.合并同类项，得3x9.系数化为1，得x3.(2)4m7；解：移项，得m74.合并同类项，得m3.系数化为1，得m5.(3)4x53x32x；解：移项，得4x3x2x53.合并同类项，得3x2.系数化为1，得x.(4)8y35y3.解：移项，得8y5y33.合并同类项，得3y6.系数化为1，
20、得y2.04巩固训练1下列变形过程中，属于移项的是(C) A由3x1，得xB由1，得x4C由3x50，得3x5 D由3x30，得33x02对方程2x3x6进行移项，下列正确的是(C) A2xx63 B2xx63 C2xx63 D2xx63 3方程3x12x的解是(A)Ax1 Bx1 Cx2 Dx24解下列方程：(1)5x3x12; (2)8x57x2；(3)12x78x3; (4)7y82y53y.解：(1)x6.(2)x7.(3)x1.(4)y.05课堂小结1今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2移项的“两注意”：(1)“两变”，即一变位置(从方程的一边移到另一边
21、)，二变符号，不要只变位置而不变符号；(2)要与交换律加以区别，在方程的同一边交换项的位置时，符号不变. 第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用02预习反馈阅读教材P90“例4”，完成下列内容某果园的面积种植了苹果树，的面积种植了葡萄树，其余40 000 m2的面积种植了桃树求这个果园的面积解：设这个果园的面积是x m2，根据题意，得xx40 000x解得x160_000答：这个果园的面积是160_000_m203名校讲坛例(教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某
22、班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？解：设这个班共有x名小朋友根据题意，得2x83x12，解得x20.答：这个班共有20名小朋友【点拨】用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤：(1)设两个未知量中的一个为未知数x；(2)用含x的两个不同式子表示另一个未知量；(3)建立一元一次方程；(4)解方程；(5)检验，作答 【跟踪训练】(名校课堂3.2第4课时习题)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人该班共有多少名同学？解：设一共分为x
23、个小组由题意，得7x38x5.解得x8.则7x378359.答：该班共有59名同学04巩固训练1用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x亩根据题意，得30x1.5x.解得x12.答：小拖拉机每小时耕地12亩2学校举办秋季田径运动会，八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，那么剩余16瓶；如果每人发3瓶，那么少24瓶问该班有多少人参加比赛？解：设该班有x人参加比赛依题意，得2x163x24.解得x40.答：该班有40人参加比赛3根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度
24、解：设梅花鹿现在高x m.根据题意，得3x1x4.解得x1.5.所以x45.5.答：梅花鹿现在高1.5 m，长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1学生试述本节课学了哪些内容？2本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？33解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程01教学目标1经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程2会解含有括号的一元一次方程02预习反馈阅读教材P9394“问题1及例1”，完成下列内容1要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏
25、乘并注意符号2补全下列解方程的过程：(1)2(x2)(x3); 解：去括号，得2x4x3. 移项，得2xx34. 合并同类项，得3x1. 系数化为1，得x. (2)2(x4)2x7(x1)解：去括号，得2x82x7x1.移项，得2x2xx718.合并同类项，得5x16.系数化为1，得x.03名校讲坛例(教材P94例1变式)解方程：(1)4x2(x2)12(x4)；(2)6(x4)2x7(x1)；(3)3(x2)1x(2x1)解：(1)x. (2)x6. (3)x.【点拨】【跟踪训练】(名校课堂3.3第1课时习题)解下列方程：(1)3(x4)12；解：去括号，得3x1212.移项，得3x1212
26、.合并同类项，得3x24.系数化为1，得x8.(2)2(3x2)5x0；解：去括号，得6x45x0.移项，得6x5x4.合并同类项，得x4.(3)5(2x1)x；解：去括号，得52x1x.移项，得2xx51.合并同类项，得3x6.系数化为1，得x2.(4) (x2)3(x2)解：去括号，得x13x1.移项，得xx311.合并同类项，得x5.04巩固训练1将方程3(x1)6去括号，正确的是(D)A3x16 Bx36 C3x36 D3x362方程2(x1)x2的解是(D)Ax1 Bx2 Cx3 Dx43解方程：3(3x5)2(2x1)解：去括号，得9x154x2移项，得9x4x215合并同类项，得5x17
