1、八年级上册数学知识点八年级上册数学整理总结第一章勾股定理1、 勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2 c22、 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形3、 勾股数：满足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数。第二章实数、实数的概念及分类1、 实数的分类y正有理数r有理数零 有限小数和无限循环小数实数_ 负有理数正无理数.无理数 无限不循环小数负无理数2、 无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住 无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如-7,32等；(2) 有特定意
2、义的数，如圆周率 n或化简后含有n的数，口匹+8等；3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等；(4)某些三角函数值，如sin 60等、实数的倒数、相反数和绝对值1、 相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与b互为相反数，则有 a+b=O，a= b，反之亦成立。2、 绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （囘为）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则aO；若|a|=-a，则a包）。3、 倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，
3、反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒 数。4、 数轴规定了原点、向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不 可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、 估算三、平方根、算数平方根和立方根1、 算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫 做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作va”读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、 平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于a,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)表
4、示方法：正数a的平方根记做“梟”读作正、负根号a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意.a的双重非负性:3、立方根般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3 a，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、 实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表 示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2
5、、 实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b,a b 0 a b,a b 0 a ba a a(3)求商比较法：设a、b是两正实数， 1 a b; 1 a b;_b b b(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b a b。(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b。五、 算术平方根有关计算(二次根式)1、 含有二次根号 旷”；被开方数a必须是非负数。2、 性质:(1)(、a)2 a(a 0)厂 a(a 0)(2)Ja2 a -x匚 a(a 0)(3)ab .a ? .b(a 0
6、,b 0) (、a?、.b . ab(a 0,b 0)(4): ；：(a b 0) ( ：a V(a b 0)3、 运算结果若含有“ a ”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、 实数的运算(1) 六种运算：力、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 abba加法结合律 (a b) c a (b c)1 a b;因式是整式；(2)乘法交换律 ab ba乘法、加法的分配律 a(b c) ab ac第三章位置的确定一、 在平面，确定物体的位置一般需要两个数据
7、。二、 平面直角坐标系及有关概念1、 平面直角坐标系在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫 做x轴或横轴，取向右为向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为向；x轴和y轴统称坐标 轴。它们的公共原点0称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、 为了便于描述坐标平面点的位置，把坐标平面被 x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫 做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、 点的坐标的概念对于平面任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b 分别叫做
8、点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有 ，”分开，横、纵 坐标的位置不能颠倒。平面点的坐标是有序实数对，当 a b时，(a，b)和，a)是两个不 同点的坐标。平面点的与有序实数对是 对应的。4、 不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y在第二象限x0,y0点P(x,y在第三象限x0,y0点P(x,y在第四象限x0,y0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y在 x轴上 y 0，x为任意实数点P(x,y在 y轴上 x 0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，
9、又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x )上 x与y相等点P（x,y到坐标轴及原点的距离:（1 ）点P（x,y）到x轴的距离等于|y（2） 点P（x,y）到y轴的距离等于|x（3） 点P（x,y）到原点的距离等于 x2 y2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x， y ）的变化图形的变化x Xa 或 y Xa被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍x Xa， y Xa放大（缩小）为原来的a倍x X ( -1 )或 y X ( -1 )关于y轴或x轴对称x X ( -1 )， y X (
10、 -1 )关于原点成中心对称x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a， y+ a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单位第四章一次函数、函数:一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个 y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、 自变量取值围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。一般从整式（取全体实数） ，分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、 函数的三种表示法及其优缺点（1） 关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这
11、种表示法叫做关系式（解析）法。（2） 列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列 表法。（3） 图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、 由函数关系式画其图像的一般步骤（1 ）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点（3） 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、 正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x, y间的关系可以表示成y kx b（ k，b为常数，k 0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当
12、一次函数y kx b中的b=0时（即y kx） （k为常数，k 0），称y是x的正比例函数。2、 一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、 一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点(0, 0)的直线k的符号B的符号函数图像图像特征k0b0/卜y/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。/x0b0Jy/图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。/x/0K0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小x0b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2 ）当k0
13、时，y随x的增大而减小6正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数k。确定一 个一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b（ k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般 方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、b为常数，k和）的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k、b为常数，k旳）.当函数值为0时，？即kx+b=0就与一元 一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0 （k、b为常数，kMD）的形式.所以解一元一次方程可以转化为
14、：当一次函数值为 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1） 一次函数与二元一次方程的关系:直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=O的解的图象的交点当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交 点时，说明相应的二元一次方程组无解。
