1、内部文件，版权追溯3.1正整数指数函数 1. 了解正整数指数函数模型的实际背景 2. 了解正整数指数函数的概念(重点) 3. 理解具体的指数函数的图像特征(重点) 4. 会用正整数指数函数解决某些实际问题(难点)基础初探教材整理 正整数指数函数的概念阅读教材P61P63有关内容，完成下列问题 1. 一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N. 2. 正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不间断的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点 3. 当0a1时，yax(xN)是增函数 4. 指数型函数把
2、形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为指数型函数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正整数指数函数的定义域为N.()(2)正整数指数函数的图像是间断的()(3)函数y23x，xN是正整数指数函数()【答案】(1)(2)(3)小组合作型正整数指数函数的定义(1)下列函数中是正整数指数函数的是()Ay10x1，(xN)By(2)x，(xN)Cy52x，(xN) Dyx，(xN)(2)函数y(a23a3)ax是正整数指数函数，则a_.【精彩点拨】明确正整数指数函数的结构形式是求解本例的关键【尝试解答】(1)A中y10x1的指数为x1，而不是x，故不是正整数指数函数；B中y(2)x的底数20
3、，a1，xN)与幂函数yxa的区别再练一题 1. 正整数指数函数f(x)过点，则f(x)_. 【导学号：04100039】【解析】设f(x)ax(a0，a1)，a2，a，f(x)x，xN.【答案】x，xN正整数指数函数的图像与性质(1)画出函数yx(xN)的图像，并说明函数的单调性；(2)画出函数y3x(xN)的图像，并说明函数的单调性【精彩点拨】使用描点法画图像，但因为函数的定义域是N，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有“连线”步骤了【尝试解答】(1)函数yx(xN)的图像如图所示，从图像可知，函数yx(xN)是单调递减的(2)函数y3x(xN)的图像如图所示，从图像可知，函数y3x(
4、xN)是单调递增的 1. 正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的 2. 当0a1时，yax(xN)是增函数再练一题 2. 若函数yx的定义域为1,2,3,4,5，则函数的值域为_【解析】当x1时，f(x)，当x2时，f(2)2，当x3时，f(3)3，当x4时，f(4)4，当x5时，f(5)5.所以函数f(x)的值域为.【答案】探究共研型正整数指数函数的应用探究1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一直分裂下去，你能用列表法表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5时，得到的细胞个数吗？用图像表示呢？【提示】分裂次数(
5、n)12345细胞个数(y)2481632探究 2 请你写出探究1中得到的细胞个数y与分裂次数n之间的函数关系式【提示】细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y2n，nN.雾霾对人的身体健康的危害日益严重，患呼吸道疾病的人数明显增多，据不完全统计，某地从2009年到2013年间平均每年上升2%.若按这个增长率进行研究，设从2008年开始经过x(xN)年，患呼吸道疾病的人数为y人，若2013年患病人数为11万人：(参考数据1.0231.06,1.0251.1)(1)试计算出2008年患呼吸道疾病的人数；(2)写出x，y之间的关系式，并计算2016年患呼吸道疾病的人数【精彩点拨】利用正整数指数型函数
6、模型，列出关系式，计算【尝试解答】(1)设2008年患病人数为a万人，则a(12%)511，即a1.02511.1.0251.1，a10(万人)，2008年患呼吸道疾病的人数约10万人(2)2009年患病的人数为10(120%)，2010年患病的人数为10(120%)10(12%)2%10(12%)2，2011年患病的人数为10(120%)210(12%)22%10(12%)3.x年后患病的人数为10(120%)x.故y10(12%)x101.02x(xN)，在2016年，x8，故患病人数y101.028101.0251.023101.11.0611.66(万人)2016年患呼吸道疾病的人数约
7、11.66万人 1. 由特殊到一般的归纳方法是探究增长型函数问题常用的手段 2. 在实际问题中，对于平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用公式yN(1p)x表示再练一题 3. 日本福岛核电站爆炸中释放的碘131不断衰变，每经过8天(周期)剩留的这种物质是原来的50%，写出这种物质的剩留量y随时间x(周期)变化的函数解析式【解】设这种物质最初的质量是1，经过x个周期，剩留量是y.经过1个周期，剩留量y150%0.51；经过2个周期，剩留量y(150%)50%0.52；经过x个周期，剩留量y0.5x(xN). 1. 给出下列函数：yx；y
8、4x；yx3；y(1)x.当xN时，是正整数指数函数的个数为()A1B2C3 D4【解析】由正整数指数函数的定义，知yx，y4xx是正整数指数函数【答案】B 2. 函数yx，xN是()A增函数B减函数C奇函数 D偶函数【解析】正整数指数函数，不具备奇偶性，故C、D错误，因为函数yx，xN的底数01，故此函数是减函数【答案】B 3. 指数型函数y2x，x1,2,3,4,5的值域为_【解析】当x1,2,3,4,5时，y2,4,8,16,32，故y2x，x1,2,3,4,5的值域为2,4,8,16,32【答案】2,4,8,16,32 4. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，则求两次降价的百分率列出的方程为_ 【导学号：04100040】【解析】由题意，两次降价后的药品价格满足100(1x)281.【答案】100(1x)281 5. 由于某款手机的制作成本不断降低，若五年内每年手机价格降低原来的，设现在的手机价格为8 100元(1)写出手机价格y随年数x的变化的关系式，并写出定义域；(2)画出其函数图像【解】(1)y8 100x8 100x(1x5，xN)，y与x的关系式是y8 100x.其定义域为x|1x5，xN(2)作图：6
