1、八年级数学第十一章三角形第一课时 三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P2至P4“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。 一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、由不在同一条直线上的 连接所组成的的
2、图形叫三角形。2、如图线段AB，BC，CA是三角形的 ， 点A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，简称 。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。 4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本（ P3“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有 路线。路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。 8、下列长度的三条
3、线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本P3例题要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1） 等边三角形是等腰三
4、角形（2） 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3） 三角形的两边之差大于第三边（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm C、2cm 3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的第三边与周长。5、已知等腰三角形的周长为30，边长为8，
5、求另两边长。6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）7、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？第二课时11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解
6、三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。1、 定义：从三角形的一个 向它 所在的直线作 ， 和 之间的线段，叫做三角形的高。2、几何语言（图1）AD是ABC的高ADBC于点D（或 = =90）逆向：ADBC于点D（或 = =90）AD是ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高 A A A B C B C B C （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形
7、的高是（ ）A直线 B射线 C线段 D垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A锐角三角形有三条高 B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高 D钝角三角形有两条高在三角形的外部【B】组4、如图1，CD是ABC中AB边上的高，A=40，B=50,则BDC= = = C图1 A B D【C】组5、如右图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点O，若A=50，则B0C的度数是（ ） A150 B130 C120 D100
8、6、如图，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BE的长第三课时 三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个 和它所对的边 连接所得的 ， 叫做三角形的中线。（2）几何语言（右图） AD是ABC的中线 = 逆向： = AD是ABC的中线（3）画出下列三角形的中线 （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳
9、小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的三条中线交于 。2、三角形的中线是（ ）A直线 B射线 C线段 D垂线3、如右图， 则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【B】组4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是 中的 边上的中线，BE是 中的 边上的中线 B D E C 5、如右图，BD=BC，则BC边上的中线为_，S =S_ _【C】组6、如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差第四课时 三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出AOB的角平分线。
10、二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）： AD是ABC的角平分线 = 逆向： = AD是ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线 思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A
11、】组1、三角形的角平分线是（ ）A直线 B射线 C线段 D垂线2、如图。在 ABC中， AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则（1）BE = = . A（2）BAD = = （3）AFB = = 90 B E D F C（4）ABC的面积 = . 3、如右图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=400，BAD=300，则C的度数是 ；【B】组4以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点5如图，在ABC中，AE是角平分线，且B=52
12、，C=78，求AEB的度数【C】组6直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_度.7、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度数吗?第五课时 1113三角形的稳定性一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究
13、1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图11
14、.1-8和图11.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四边形的不稳定性？你能再举一些例子吗？ （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列图形中具有稳定性的有 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.垂线段最短3、下列图形具有稳定性的有（ ）A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形【B】组4、如右图，
15、一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_ _。5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的 。【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n3）最少需要 条线段才具有稳定性。 第六课时 1121三角形的内角（1）一、新课导入(1)、平行线有哪些性质？ (2)、你有什么方法可以得到？ 请说说看二、学习目标1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推
16、出这一定理 2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 （图1） （图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。活动3、想一想1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理
17、的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如课本P12图11.2-2所示，过点A作直线l，使l /BCl /BC， 2= （两直线平行， ）同理3= 1、4、5组成 角，1+4+5= （ ）1 + 2 + 3= （ ） 说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 3、思考：在上图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动4、1、看例题1 ，模仿例题1的解题模式完成下面的填空。 如图，在ABC中,BAC=800,B=350,AD是ABC的角平分线， 求ADC的度数解：BAC=800,AD是ABC的角
18、平分线 BAD= = = 0 在ADC中,CAD+ + =1800 ADC=1800- - = = 02、例题2，如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)解：CBA= - = 80- 50=30 由AD/BE,可得： + =180所以ABE=180- =180-80=100ABC= - =100-40=60在ABC中，ABC=180- - =180- 60- 30=90 答： 。 想一想：你还有其他解法吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我
19、们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、在ABC中,若A=80,C=20,则B=_ _；2、在ABC中,若A=80,则BC= ；3、在ABC中,若A=400，A=2B，则C = 。【B】组4、判断对错：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（3）一个三角形最少有一个角不大于（ ）5、如右图，在ABC中C=60，B=50，AD是BAC的平分线，则BAD= ，DAC= ,ADB= 6、如图,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度数【C】组7、P岛在A岛的北偏东55方向，B
20、岛在A岛的北偏东82 方向，P岛在B岛的北偏西35 方向。从P岛看A、B两岛的视角APB是多少度？ 8、如图：在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，若BOC=132，则A等于多少度？若BOC=a时，A又等于多少度呢？ 第七课时 1121三角形的内角（2）一、新课导入1、三角形的内角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 则C 。(2)在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形; 若A+BC,则此三角形是_三角形.二、学习目标1、复习巩固三角形的内角和定理2、通过操作活动认识“三角形的内角和是180”，推出“直角三角形的两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三
21、角形三 、研读课本认真阅读课本P13至14的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 1三角形的内角和 如图1，如果直线ADBC， (1)根据_，得到ABCBAD_(2)根据_，得到DAC_，所以ABCBADABCBACDACABCBAC_(3)根据ABCBAD_ (即ABCBACDAC_)， 得到ABCBAC_ 综上归纳：三角形三个内角的和等于_ 2直角三角形的两个锐角 (注：直角三角形ABC可以写成RtABC) 如图2，如果C为直角，即C_， (1)根据_，得到ABC_ (2)根据C_，得到AB_ 综上归纳：直角三角形的两个锐角_3、认
22、真阅读P14例3 ，完成下面的填空 如图3，在ABC中，已知ACB=90，AD是AB边上的高. 那么在RtABC中，B与 互余；在RtBDC中，B+ =90；在RtADC中，A+ =90.4、P14思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 由三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 三角形。（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;也就是说：有两个角互余的三角形是
23、三角形。 在RtABC中，C=90，则A+B=_；也就是说：直角三角形的两个锐角_2、在ABC中，A40，BC，则C_3、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为_【B】组4、在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对5、如图，已知ABC中，已知B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数6、如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求ACB的度数【C】组7、已知在ABC中，A62，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求BOC的度数 B C第八课时
24、 1122 三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 则C 。(2) 在直角ABC中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？
25、 .每个顶点处有 个外角，但它们是 。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系？（1）ACD = + ；（2）ACD A， ACD B （填“”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：是的外角求证：（1）（2）， 证明：（1）因为A+B+ACB=180（ ）. 所以A+B= . 又因为ACB+ACD=180，所以ACD= .所以ACD= （ ）.（2）由（1）的证明结果可以得出：， 想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动3、例题如右图，
26、1、2、3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为1=ABC+ACB，2= ，3= （ ）所以 1 + 2 + 3 = 2（ + + ）因为 + + = 180，所以 1 + 2 + 3 = 2180 = 360（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3、如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_ _【B】组4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。5、 如图所示，则= 6、 如图，A=55，B=30，C=35，求D的度数【C】组7、（1）如图（1），求出A+B+C+D+E+F的度数； （2）如图（2），求出A+B+C+D+E+F的度数第九课时 11.3.1 多边形一、新课导入复习回顾：1、 三角形及三角形外角的定义；2、 如右图，AB/CD，A = 40,D = 45，则1
