八年级数学第十一章三角形.docx
- 文档编号:15792464
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:365.78KB
八年级数学第十一章三角形.docx
《八年级数学第十一章三角形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学第十一章三角形.docx(39页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
八年级数学第十一章三角形
第一课时三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?
2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?
你能画一个三角形吗?
二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本(P2至P4“探究”前,时间:
5分钟)
要求:
知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、由不在同一条直线上的连接所组成的的图形叫三角形。
2、如图线段AB,BC,CA是三角形的,
点A,B,C是三角形的,∠A、∠B、∠C是,叫做,简称。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是的三角形,记作,读作:
。
4、按照三个内角的大小,可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本(P3“探究”,时间:
3分钟)
要求:
思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边;
游戏:
用棍子摆三角形。
检测练习二、
6、在三角形ABC中,
AB+BCACAC+BCABAB+ACBC
7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,
有路线。
路线最近,根据是:
,
于是有:
(得出的结论)。
8、下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么?
(1)3、4、8
(2)5、6、11(3)5、6、10
研读三、认真阅读课本P3例题
要求:
(1)、注意例题的格式和步骤,思考
(2)中为什么要分情况讨论。
(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的?
(3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!
)
解:
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、下列说法正确的是
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
(3)三角形的两边之差大于第三边
(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是()
A、1B、2C、3D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是()
A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、2cm3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的第三边与周长。
5、已知等腰三角形的周长为30,边长为8,求另两边长。
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少?
【C】组(共小1-2题)
7、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
(1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?
(长度为正整数)
(2)想一想:
如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?
(3)如果第三边的长为偶数,那么第三条又有几种情况?
第二课时11.1.2三角形的高、中线与角平分线
(1)
一、新课导入
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
二、学习目标
1、了解三角形的高的概念;
2、会用工具准确画出三角形的高。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
1、定义:
从三角形的一个向它所在的直线作,和
之间的线段,叫做三角形的高。
2、几何语言(图1)
AD是△ABC的高
AD
BC于点D(或
=
=90º)
逆向:
AD
BC于点D(或
=
=90º)
AD是△ABC中BC边上的高
3、请画出下列三角形的高
AAA
BCBCBC
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、三角形的高是()
A.直线B.射线C.线段D.垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3、对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()
A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1,CD是△ABC中AB边上的高,∠A=40°,∠B=50°,则∠BDC=∠=∠=°
C
图1
AB
D
【C】组
5、如右图,在锐角△ABC中,CD、BE分别
是AB、AC上的高,且CD、BE交于一
点O,若∠A=50°,则∠B0C的度数是()
A.150°B.130°C.120°D.100°
6、如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AD⊥BC于D,AD=5,BE⊥AC于E,求BE
的长.
第三课时三角形的高、中线与角平分线
(2)
一、新课导入
请画出线段AB的中点。
二、学习目标
1、了解三角形的中线的概念;
2、会用工具准确画出三角形的中线。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
(1)定义:
连结三角形一个和它所对的边连接所得的,
叫做三角形的中线。
(2)几何语言(右图)
AD是△ABC的中线
=
逆向:
=
AD是△ABC的中线
(3)画出下列三角形的中线
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、三角形的三条中线交于。
2、三角形的中线是()
A.直线B.射线C.线段D.垂线
3、如右图,
则BD的长为()
A.2B.3C.4D.6
【B】组
4、如右图,D、E是AC的三等分点,
BD是△中的边上的中线,
BE是△中的边上的中线
BDEC
5、如右图,BD=
BC,则BC边上的中线为______,
S△=S△_____
【C】组
6、如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD与△ACD的周长之差.
第四课时三角形的高、中线与角平分线(3)
一、新课导入
请画出∠AOB的角平分线。
二、学习目标
1、了解三角形的角平分线的概念;
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
(1)定义:
三角形一个内角的与它的相交,这个角与
之间的线段,叫做三角形的角平分线。
(2)几何语言(右图):
AD是△ABC的角平分线
=
逆向:
=
AD是△ABC的角平分线
(3)画出下列三角形的角平分线
思考:
三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、三角形的角平分线是()
A.直线B.射线C.线段D.垂线
2、如图。
在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,AF是高,则
(1)BE==
.A
(2)∠BAD==
(3)∠AFB==90°BEDFC
(4)△ABC的面积=.
3、如右图,在ΔABC中,AD平分∠BAC且与BC
相交于点D,∠B=400,∠BAD=300,则∠C的
度数是;
【B】组
4.以下说法错误的是()
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
5.如图,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.
【C】组
6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
7、如图,在ΔABC中,AD是ΔABC的高,AE是ΔABC的角平分线,已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小。
分析:
你能先求出∠AED的度数吗?
第五课时11.1.3三角形的稳定性
一、新课导入
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图),为什么
这样做呢?
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图
(1),用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、如图
(2),用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、如图(3),在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然
后扭动它,它的形状会改变吗?
(2)
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
三角形木架形状改变,四边形木架形状改变,这就是说,三角形具有性,四边形不具有性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变,原因是四边形变成了两个三角形,这样就利用了三角形的。
活动3、看一看,想一想
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图11.1-8和图11.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?
哪些是利用四边形的不稳定性?
你能再举一些例子吗?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、下列图形中具有稳定性的有
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示,用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性D.垂线段最短
3、下列图形具有稳定性的有()
A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形
【B】组
4、如右图,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,
这里所运用的几何原理是_________。
5、我们学校的大门是电动推拉门,这种门工作的原理
是根据四边形的。
【C】组
6、(开放题)三角形具有稳定性,而其它多边形不具有稳定性,要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段,将其转化为几个三角形。
试探究要使四边形不变形,至少需要加条线段,五边形至少需要加条线段,六边形至少需要加条线段,n边形(n﹥3)最少需要条线段才具有稳定性。
第六课时11.2.1三角形的内角
(1)
一、新课导入
(1)、平行线有哪些性质?
(2)、你有什么方法可以得到180°?
请说说看
二、学习目标
1、经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。
(图1)(图2)
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个角。
说明在
中,。
从中得出:
三角形内角和定理。
活动3、想一想
1、如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢?
2、已知:
.求证:
.
证明:
如课本P12图11.2-2所示,过点A作直线l,使l//BC
l//BC,
∠2=∠(两直线平行,)
同理∠3=∠
∠1、∠4、∠5组成角,
∠1+∠4+∠5=()
∠1+∠2+∠3=()
说明:
为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示。
3、思考:
在上图2中,CM与
的边AB有什么关系?
你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗?
活动4、
1、看例题1,模仿例题1的解题模式完成下面的填空。
如图,在△ABC中,∠BAC=800,∠B=350,AD是△ABC的角平分线,
求∠ADC的度数
解:
∠BAC=800,AD是△ABC的角平分线
∠BAD===0
在△ADC中,∠CAD+∠+∠=1800
∠ADC=1800-∠-∠
=
=0
2、例题2,如右下图,C岛在A岛的北偏东
方向,
B岛在A岛的北偏东
方向,C岛在B岛的北偏西
方向,
从C岛看A、B两岛的视角
是多少度?
(先独立解决,再小组合作,教师点评)
解:
∠CBA=-=80°-50°=30°
由AD//BE,可得:
+=180°
所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°
∠ABC=-=100°-40°=60°
在⊿ABC中,∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°
答:
。
想一想:
你还有其他解法吗?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____;
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B+∠C=;
3、在△ABC中,若∠A=400,∠A=2∠B,则∠C=。
【B】组
4、判断对错:
(1)三角形中最大的角是
,那么这个三角形是锐角三角形()
(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形()
(3)一个三角形最少有一个角不大于
()
5、如右图,在△ABC中∠C=60°,∠B=50°,
AD是∠BAC的平分线,则∠BAD=,
∠DAC=,∠ADB=
6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D,
求∠ABD,∠CBD的度数
【C】组
7、P岛在A岛的北偏东55°方向,B岛在A岛的北偏东82°方向,P岛在B岛的北偏西35°方向。
从P岛看A、B两岛的视角∠APB是多少度?
8、如图:
在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=132°,
则∠A等于多少度?
若∠BOC=a°时,∠A又等于多少度呢?
第七课时11.2.1三角形的内角
(2)
一、新课导入
1、三角形的内角和定理:
2、填空:
(1)在△ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=。
(2)在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;
若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
二、学习目标
1、复习巩固三角形的内角和定理
2、通过操作活动认识“三角形的内角和是180°”,推出“直角三角形的两锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形
三、研读课本
认真阅读课本P13至14的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
1.三角形的内角和
如图1,如果直线AD∥BC,
(1)根据____________,得到∠ABC+∠BAD=______.
(2)根据____________,得到∠DAC=∠______,
所以∠ABC+∠BAD=∠ABC+∠BAC+∠DAC=∠ABC+∠BAC+∠______.
(3)根据∠ABC+∠BAD=______(即∠ABC+∠BAC+∠DAC=__________),
得到∠ABC+∠BAC+∠______=______.
综上归纳:
三角形三个内角的和等于__________.
2.直角三角形的两个锐角(注:
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC)
如图2,如果∠C为直角,即∠C=______,
(1)根据________________,得到∠A+∠B+∠C=______.
(2)根据∠C=______,得到∠A+∠B=______-______=______.
综上归纳:
直角三角形的两个锐角__________.
3、认真阅读P14例3,完成下面的填空
如图3,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AD是AB边上的高.
那么在Rt△ABC中,∠B与∠互余;
在Rt△BDC中,∠B+∠=90°;
在Rt△ADC中,∠A+∠=90°.
4、P14思考:
我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余;反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
由三角形的内角和定理可得:
有两个角互余的三角形是三角形。
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为___三角形;也就是说:
有两个角互余的三角形是三角形。
在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=______°;也就是说:
直角三角形的两个锐角__________.
2、在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=______
3、直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为______
【B】组
4、在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都不对
5、如图,已知△ABC中,已知∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
6、如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数.
【C】组
7、已知在△ABC中,∠A=62°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于O,求∠BOC的度数.
BC
第八课时11.2.2三角形的外角
一、新课导入
1、三角形的内角和定理:
2、填空:
(1)在△ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=。
(2)在直角△ABC中,其中一个锐角是500,则另一个锐角等于。
二、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
三、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、做一做,把
的一边AB延长到D,得
,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?
。
定义:
三角形的一边与组成的角,叫做三角形的外角。
想一想:
三角形的外角有几个?
.每个顶点处有个外角,但它们是。
活动2、议一议
在图1中,
与
的内角有什么关系?
(1)∠ACD=+;
(2)∠ACD∠A,∠ACD∠B(填“<”、“=”“>”)。
再画
的其他的外角试一试,还会得到这些结论吗?
同学用几何语言叙述这个结论:
三角形的一个外角等于两个内角的;
三角形的一个外角大于任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?
已知:
是
的外角
求证:
(1)
(2)
,
证明:
(1)因为∠A+∠B+∠ACB=180°().
所以∠A+∠B=.
又因为∠ACB+∠ACD=180°,所以∠ACD=.
所以∠ACD=∠().
(2)由
(1)的证明结果可以得出:
,
想一想:
你还可以结合右图形给予说明吗?
活动3、例题
如右图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角,则它们的和是多少?
解:
因为∠1=∠ABC+∠ACB,
∠2=,∠3=()
所以∠1+∠2+∠3
=2(++)
因为++=180º,
所以∠1+∠2+∠3=2
180º=360º
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
3、如图2,△ABC中,点D在BC的延长线
上,点F是AB边上一点,延长CA到E,
连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
【B】组
4、三角形的三个外角中最多有锐角,最多有个钝角,最多有个直角。
5、如图所示,则α=°.
6、如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠D的度数.
【C】组
7、
(1)如图
(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(2)如图
(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
第九课时11.3.1多边形
一、新课导入
复习回顾:
1、三角形及三角形外角的定义;
2、如右图,AB//CD,∠A=40°,∠D=45°,
则∠1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 第十一 三角形