1、北师版八年级数学下册 131线段的垂直平分线的性质 培优训练含答案北师版八年级数学下册1.3.1 线段的垂直平分线的性质培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA1，则PB( )A等于1 B小于1C大于1 D不能确定2.如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为( ) A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 3如图，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，GBC的周长为17，则底BC的长为( ) A. 10 B
2、. 9 C. 7 D. 54. 如图,在ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是7 cm,则BC的长为( )A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.4 cm5如图，ACAD，BCBD，则有( )AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB6如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则BCE的周长为( )A. 6 B. 14 C. 18 D. 247如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边
3、三角形8如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是( )A2 B2 C4 D49. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是()ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D.无法确定10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE，且BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为()A2 B4 C3 D.二填空题（共8小题，3*8=24） 11. 如图,AB垂直平分线段
4、CD,若BC=3 cm,AD=5 cm,则四边形ADBC的周长是 _cm.12. 如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，则C_度13. ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40，则此等腰三角形的顶角为_.14. 如图，在ABC中，AB=M，AC=N，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则AEC的周长等于_. 15如图，ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度16. 如图，在ABC中，AC的垂直平分
5、线分别交AC，BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为_.17ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F若FC=3 cm，则BF=_18如图，已知在ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若BDC的周长为16，则BC=_ 三解答题（共7小题， 46分）19(6分)如图，在ABC中，ACABBC. 已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B.20(6分)在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E若CAE=B+30，求AEB的度数21(6分) 如图所示,OE是
6、ABC的边AC的垂直平分线,OA平分BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:OC平分ACD.22(6分)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB，交ED的延长线于点F.(1)求证：BDECDF.(2)当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长23(6分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. 求证：CFAD.24(8分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)ADFC；(2)ABBCAD.25(8分) 如图，AD为ABC的角
7、平分线，DEAB于点 E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC60，写出DO与AD之间的数量关系，并证明参考答案1-5AACCA 6-10 BCABA11. 1612. 241350或13014M+N 15. 1081615 17. 6 cm18. 619. 证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB.BBAP.APCBBAP，APC2B.20. 解：DE垂直平分AB，AE=BE，B=EAB.C=90，CAE=B+30，B+30+B+B=90，B=20，AEB=1802020=140.21. 证明：DE垂直平分AC,DA=DC,OA=OC
8、.DAC=DCA,OAC=OCA.DAO=DCO.DAO=OAC,OAC=OCA,DCO=OCA.OC平分ACD.22. (1)证明：CFAB，BFCD，BEDF.AD是BC边上的中线，BDCD.BDECDF(AAS)(2)解：BDECDF，BECF2.ABAEBE123.ADBC，BDCD，ACAB3.23. 证明：ADBC，ECFD.E为CD的中点，CEDE.在CEF和DEA中，CEFDEA(ASA)CFAD.24. 证明：(1)ADBC，DECF.E为CD的中点，DECE.又AEDFEC，ADEFCE(ASA)ADFC.(2)由(1)知ADEFCE，AEFE.又BEAF，ABFB.CFAD，ABFBBCCFBCAD.25. (1)证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD90，在AED和AFD中，AEDAFD，AEAF，DEDF，点A，D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF(2)解：DOAD.证明：AD为ABC的角平分线，BAC60，EAD30，DEAD，EAD30，DEAB，DEO30，ODDE，DOAD
