1、北师大版九年级数学上册第一章 11 菱形的性质与判定 同步练习题北师大版九年级数学上册第一章 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题第1课时菱形的性质一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角2菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是(D)A1 B2 C3 D43如图，四边形ABCD是边长为5 cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD6 cm，则对角线AC的长度是(A)A8 cm B4 cm C3 cm D6 cm4如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E，F分别为BC
2、，CD的中点，则EAF等于(A)A60 B55 C45 D30二、填空题5如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(5，4) 6如图，在菱形ABCD中，C45，DE是AB边上的高，BE2，则AB的长是427如图，在菱形ABCD中，BAD50，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为1058如图，点E，F在菱形ABCD的对角线BD上，BEDF，ABC60，BAE35，那么ECF的度数是50度 9如图，在菱形ABCD中，AB4 cm，ADC120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动
3、(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t sDEF为等边三角形，则t的值为三、解答题10如图，在菱形ABCD中，作BEAD，CFAB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AEBF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC.ACBF.BEAD，CFAB，AEBBFC90.AEBBFC(AAS)AEBF.(2)点E是AD的中点，且BEAD，直线BE为AD的垂直平分线BDAB2.11如图，在菱形ABCD中，A60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接CG.(1)求CBG的
4、度数；(2)求证：BGDGCG.解：(1)连接BD.四边形ABCD是菱形，ABADCBCD，ADBC，ABCD，BCDA60.ABD是等边三角形E，F分别是AB，AD的中点，DEAB，BFAD.DECD，BFBC.CDGCBG90.(2)证明：在RtCDG和RtCBG中，RtCDGRtCBG(HL)DCGBCGBCD30，BGDG.BGDGCG.BGDGCG.12如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF.(1)求证：CECF；(2)如图2，若H为AB上一点，连接CH，使CHB2ECB，求证：CHAHAB.证明：(1)四边形ABCD是菱形，BD，ABBCCDAD.
5、点E，F分别为AB，AD的中点，BEAB，DFAD.BEDF.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)CECF.(2)延长BA与CF相交于点G，四边形ABCD是菱形，AFBC，ABCD.GFCD.点F为AD的中点，AF为GCB的中位线AGAB.BCEDCF，ECBDCF.CHB2ECB，CHB2G.CHBGHCG，GHCG.GHCH.CHAHAGAHAB.13如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，BAD60，点E，F分别在AD，CD边上，且EBF60.(1)求证：BEF是等边三角形；(2)当ABE15时，AB1，求BE的长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，ABDC.又BAD6
6、0，ABD是等边三角形，ADC120.ABBD，ABDADB60.ABDEBFBDC60.ABEDBF，BAEBDF60.ABEDBF(ASA)BEBF.BEF是等边三角形(2)过点E作EHAB于点H，在AB上截取GBGE，EGH30.设HEx，在RtGHE中，EGH30，GEBG2x，HGx.在RtAHE中，BAD60，AHx.ABAHHGBG1，xx2x1.解得x.HE，BH.BE2HE2BH2，BE2()2()2.BE.第2课时菱形的判定1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有(C)AACBD BABBCCACBD D122如图，顺次连接
7、四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(D)AABDC BABDCCACBD DACBD3如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(A)AABBC BACBCCB60 DACB604如图，已知A，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；分别以点B，D为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是四条边都相等的四边形是菱形5如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD.若从以下三个条件：ABAC；ABBC；ACBC
8、中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号) 6如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB10，AC12，当BD16时，ABCD是菱形7如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号) 8如图，在RtABC中，B90，AC50 cm，A60，点D从C点沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从A点沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的
9、时间是t s(0t)，过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.当t_s时，四边形AEFD菱形9在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为(3，0)，(x，y)，(0，4)，(6，z)若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则z的值为4或10如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AECF，并且AEDCFD.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形ABCD是菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED和CFD中，AEDCFD(ASA)(2)AEDCFD，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形11如图，在ABCD中，P是对角线B
10、D上的一点，过点C作CQDB，且CQDP，连接AP，BQ，PQ.(1)求证：APDBQC；(2)若ABPBQC180，求证：四边形ABQP为菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADPDBC.CQDB，BCQDBC.ADPBCQ.又DPCQ，APDBQC(SAS)(2)CQDB，且CQDP，四边形CQPD是平行四边形CDPQ，CDPQ.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABPQ，ABPQ.四边形ABQP是平行四边形APDBQC，APDBQC.APDAPB180，ABPBQC180，ABPAPB.ABAP.四边形ABQP是菱形12如图，在四边形ABCD中，
11、BCCD，C2BAD，O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：(1)BODBCD；(2)四边形OBCD是菱形证明：(1)延长OA到E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理可得DOE2DAO.BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又BCD2BAD，BODBCD.(2)连接OC.BCCD，OBOD，OCOC，OBCODC(SSS)BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO.BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO.四边形OBCD是菱形13如图，
12、在ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H.若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.(1)求证：ECGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若B30，判断四边形AEGF是否为菱形？并说明理由解：(1)证明：AFFG，FAGFGA.AG平分CAB，CAGFAG.CAGFGA.ACFG.DEAC，FGDE.FGBC，DEBC.ACBC.CDHG90，CGEGED.F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点FG是线段ED的垂直平分线GEGD，HDGGED.CGEHDG.ECGGHD(AAS)(2)证明：
13、过点G作GPAB于P，GCGP.又AGAG，RtCAGRtPAG(HL)ACAP.EGDG，RtECGRtDPG(HL)ECPD.ADAPPDACEC.(3)四边形AEGF是菱形，理由：B30，ADE30.AEAD.AEAFFG.又AEFG，四边形AEGF是菱形第3课时菱形的性质与判定的运用1下列说法中不正确的是(C)A四边相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等2如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且ABCD，下列结论：EGFH；四边形EFGH是菱形；HF平分EHG，其中正确的有(D)A0个 B1个 C2个 D3个3
14、已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC8 cm，DB6 cm，则菱形的边长是5cm，面积是24cm2.4如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(1，2)，则菱形OABC的面积是2 5如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB5，AC4，则BD的长为26如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边AMN的顶点M，N分别在BC，CD上，且AMAB，则C1007如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为24 8如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OBOD2，B
15、OD60将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为29如图，在菱形ABCD中，DAB60，点E，F将对角线AC三等分，且AC6，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：四边形DEBF为菱形；(2)求菱形DEBF的面积解：(1)证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，ODOB.E，F为AC的三等分点，AECF.OEOF.四边形DEBF是菱形(2)四边形ABCD是菱形，BDAC，DACDAB30.AEEFFC2，OAOC3，OEOF1，ODOB.S菱形DEBFEFDB222.10如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC边的中点
16、，连接DA，DF，且AD2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E.(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD6，E60，求四边形ABEF的面积解：(1)证明：在ABC中，D，F分别是BC，AC边的中点，DFAB，DFAB.BEAD，四边形ABED是平行四边形AD2DF，ADAB.四边形ABED为菱形(2)过点B作BGEF于点G，四边形ABED为菱形，BEDE.E60，BDE是等边三角形ABBEDEBD6.DF3，EF9.BGEF，DGDE3.BGDG3.四边形ABEF的面积为.11如图，在ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分H
17、EF.(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若B60，CG2，FC6，求EF的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，BD.在AEH和CGF中，AEHCGF(SAS)EHFG，AECG，AHCF.BEDG，BFDH.在BEF和DGH中，BEFDGH(SAS)EFGH.四边形EFGH是平行四边形HGEF.HGEFEG.EG平分HEF，HEGFEG.HEGHGE.HEHG.四边形EFGH是菱形(2)过点F作FMCD，交DC延长线于点M.ABCD，BFCM60.CFM30.FC2CM.CM3，GMGCCM5.FM3.FG2.四边形EFGH是菱形，EFFG2.12
18、如图，在RtABC中，ACB90，AE平分CAB交CB于点E，CDAB于点D，交AE于点G，过点G作GFBC交AB于点F，连接EF.(1)求证：CGCE；(2)判断四边形CGFE的形状，并证明；(3)若BF2AF，AC3 cm，求线段DG的长度解：(1)证明：AE平分CAB，CAEBAE.ACB90，CDAB，CAECEABAEAGD90.CEAAGDCGE.CGCE .(2)四边形CGFE是菱形，证明如下：GFBC，AECEGFCGE.AGCAGF.又CAGFAG，AGAG，AGCAGF(ASA)CGFG.CEFG.又CGCE，CEFG，四边形CGFE是菱形(3)AGCAGF，ACAF3 cm.BF2AF6 cm，AB9 cm.BC6 cm.四边形CGFE是菱形，EFCG.CDAB，EFAB.设CEEFx，在RtEFB中，EF2BF2BE2，x262(6x)2.解得x.CECG cm.SABCACBCABCD，CD2 cm.DGCDCG2(cm)
