1、上海卷中考考试手册 说明 数学一、 考试性质和命题指导思想上海市初中毕业数学科统一考试是义务教育阶段的终结性考试.它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中阶段的可持续性发展。考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。考试对象为2012年完成上海市全日制九年义务教育学业的九年级的学生。二、 考试目标本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查学生的逻辑推理能力、运算能
2、力、空间观念；考查学生解决简单问题的能力。依据上海市中小学数学课程标准（试行稿）（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定以下考试目标。1. 基本知识和基本技能1.1知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”和“数据整理与概率统计”中的相关知识。1.2领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想;；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。13能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图和推理。2. 逻辑推理能力2.1知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则
3、和方法。2.2能简明和有条理地演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。3. 运算能力3.1知道有关算理3.2能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径。3.3能通过运算进行推理和探求。4. 空间观念4.1能根据条件画简单平面图形和空间图形。4.2能进行几何图形的基本运动和变化。4.3能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。4.4能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。5. 解决简单问题的能力5.1能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译5.2知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到
4、一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。5.4初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释。5.5会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。三、 考试内容依据上海市教育委员会上海市中小学数学课程标准（试行稿）（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，明确相应考试内容及要求。（一） 考试内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：水平层次基 本 特 征记忆水平（记为）能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照实例进行模仿用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识
5、别，初步体会，初步学会等解释性理解水平（记为）明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表述知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决相关的问题用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推理，判断，转换，初步掌握，初步会用等探究性理解水平（记为）能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探究，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考用于表述的行为动
6、词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等（二）具体的考试内容及相应水平层级要求如下：1.数 与 运 算内 容水平层级1数的整除性及有关概念2分数的有关概念、基本性质和运算3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质4有关比、比例、百分比的简单问题5有理数以及相反数、倒数、绝对值等相关概念，有理数在数轴上的表示6平方根、立方根、n次方根的概念7实数的概念8数轴上的点与实数一一对应关系9实数的运算10科学记数法2.方程与代数内 容水平层级1代数式的有关概念2列代数式和求代数式的值3整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则4乘法公式平方差、两数和（差）的平方公式
7、及其简单运用5因式分解的意义6因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）7分式的有关概念及基本性质8分式的加、减、乘、除运算法则9正整数的指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念10整数指数幂、分数指数幂的运算11二次根式的有关概念12二次根式的性质及运算13一元一次方程的解法14二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念15二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法16不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念17一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集18一元二次方程的概念19一元二次方程的解法20一元二次方程的求根公
8、式21一元二次方程根的判别式22整式方程的概念23含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法24分式方程、无理方程的概念25分式方程、无理方程的解法26二元二次方程组的解法27列一次方程(组)、一元二次方程、分式方程等解应用题3. 函 数 与 分 析内 容水平要求1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数2正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念3用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式4画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像5正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基本性质6一次函数的应用4.数 据 整 理 和 概
9、 率 统 计内 容要 求1确定事件和随机事件2事件发生的可能性大小，事件的概率3等可能试验中事件的概率计算4数据整理与统计图表5统计的意义6平均数、加权平均数的概念和计算7中位数、众数、方差、标准差的概念和计算8频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图9中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用5.图 形 与 几 何内 容要 求1圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算2线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角3尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的和、差、倍及线段的中点，画角的和
10、、差、倍4长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图5图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质6轴对称、中心对称的有关概念以及有关性质7画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点的对称的图形8平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系9直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题10相交直线11画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线12同位角、内错角、同旁内角的概念13平行线的判断和性质14三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质15三角形任意两边之和大于第三那边的性质，三角形的内角和16全等形、全等三角形的概念1
11、7全等三角形的性质和判断18等腰三角形的性质与判断（其中涉及等边三角形）19命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念20直角三角形全等的判断21直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理22直角坐标平面内两点的距离公式23角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质24轨迹的意义及三条基本轨线（圆、角平分线、中垂线）25多边形及其有关概念，多边形外角和定理26多边形内角和定理27平行四边形(包括矩形、棱形、正方形)的概念28平行四边形(包括矩形、棱形、正方形)的性质、判定29梯形的相关概念30等腰梯形的性质和判定31三角形中位线定理和梯形中位线定理32相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小33平
12、行线分线段成比例定理、三角形一边的平分线的有关定理34相似三角形的概念35相似三角形的判定和性质及其应用36三角形的重心37向量的有关概念38向量的表示39向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算40锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值41解直角三角形及其应用42圆心角、弦、弦心的概念43圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系44垂径定理及其推论45直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系46正多边形的相关概念和基本性质47画正三、四、六边形 四试卷结构1“图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其他部分占全卷分值的60%左右。2客观题与主观
13、题的分值占全卷分值的50%左右。 五考试细则1试题的难易比例控制在1:1:8左右。2试卷总分：150分。3考试时间：100分钟。4考试形式：闭卷书面考试，分为试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部作在答题纸上。5基本题型：选择题、填空题、解答题。六、表现水平标准优秀水平标准 1. 能熟练掌握基础知识，能准确、清晰地把握各知识点之间的联系；2. 领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题多的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；3. 能正确地按照规则和步骤，熟练地掌握进行正确的计算、画（作）图、推理；4. 能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。5.
14、 掌握演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表达推理过程，能对推理演绎的正确性进行合理解释；6. 能根据问题的条件，设计合理、有效的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行推理和探求；7. 能准确得想象几何图形，能正确刻画具体图形的位置关系、运动规律，能熟练地分析其中的基本元素及其关系，并灵活运用适当的方法解决有关问题；8. 对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，灵活运用基本的数学模型，熟练地使用有关方法对相关问题进行解决；9. 运用相关数学知识，对具体问题中的关系、变化规律及现象进行描述，能运用相关方法及策略，对相应问题进行探究，合理解释结果；10. 会用已
15、有的知识经验，解决新情境中数学问题。良好水平标准1 较熟练掌握基础知识，能理解各知识点之间的联系；2 领会基本数学思想，掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题。3 能合理的按照规则和步骤，进行正确的计算、画（作）图、推理；4 能对绝大多数的数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；5 理解演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程；6 能根据问题的条件，设计合理的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行简单的推理和探求；7 能准确想象简单的几何图形，能准确刻画基本图形的位置关系、运动规律，能分析其中的基本元素
16、及其关系，并会运用适当的方法解决有关问题；8 对于来自生活实际、科技及社会领域中的简单实际问题，会运用基本的数学模型，使用有关方法对相关问题进行解决。9 能运用相关数学知识，对简单问题中的关系、变化规律及现象进行描述，基本能运用相关方法及策略，对有关问题进行初步探究，并合理解释结果；合格水平标准1. 基本掌握基础知识；2. 能按照规则和步骤进行正确的计算、画（作）图、推理；3. 能用一些基本数学方法，进行分析及解决问题；4. 会对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；5. 知道演绎推理的基本规则和方法，能基本正确的表述推理过程；6. 能根据问题的条件，适当地寻找运算途径，得
17、到正确的运算结果；7. 能基本正确地想象简单的几何图形，知道其中的基本元素及其关系。不合格水平标准1 在掌握基础知识上有较大的不足；2 按照规则和步骤进行计算、画（作）图、推理时存在较多的错误；3 在对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行像话转译及表述推理的过程中，表述不够正确，说理不够充分，推理不够严密等；4 不了解问题的条件，基本不能寻找合理的运算途径，出现多处错误；5 根据问题的条件，基本不能寻找到合理的运算的途径，出现多处错误；6 不能正确地想象几何图形，基本不能正确而分析几何元素之间的关系。2012年上海中考数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、在下
18、列代数式中，次数为3的单项式是（ ） （A）xy （B）x+y （C）xy （D）3xy2、数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）83、不等式组的解集是（ ） （A）x-3 （B）x-3 （C）x2 （D）x24、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） （A） （B） （C） （D）5、在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） （A）等腰梯形 （B）平行四边形 （C）正五边形 （D）等腰三角形6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么着两圆的位置关系式（ ） （A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含二、填空题（本大题共12题，每题
19、4分，满分48分）7、计算=_8、因式分解xy-x=_9、已知正比例函数y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而_（增大或减小）10、方程的根是_11、如果关于x的一元二次方程x-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是_12、将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），
20、结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有_名分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.2515、如图1，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用，表示）16、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为_17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为_18、如图3，在RtABC中， =90，=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点
21、E处，如果ADED，那么线段DE的长为_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）20、（本题满分10分）解方程： 21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在RtABC中， =90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E。已知AC=15，cosA=（1）求线段CD的长 （2）求sin的值。22、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。（注：总成
22、本=每吨的成本生产数量）23、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，AE与BD交于点G。（1）求证：BE=DF（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形。24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图像经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，tan，EFOD，垂足为F。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当时，求t的值25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图8，在半径为2的扇形AOB中，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD垂直BC，OEAC，垂足分别为D、E。（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。
