1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:中.国教.育出.版网(时间：60分钟)A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1.有一批材料可以围成200 m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为()A1 000 m2 B2 000 m2C2 500 m2 D3 000 m2答案C解析设围成的场地宽为x m，面积为y m2，则y3x(2004x)4x2200x (0x20，x2 00828.7，则x2 036.7，即x2 037.三、解答题(共25分)8 (12分)如图所示，在矩形ABCD中，已知A
2、Ba，BCb (ab)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积解设四边形EFGH的面积为S，由题意得SAEHSCFGx2，SBEFSDHG(ax)(bx)由此得Sab22x2(ab)x22.函数的定义域为x|0b0，所以0bb，即a3b时，函数S22在(0，b上是增函数，因此，当xb时，面积S取得最大值abb2.综上可知，若a3b，当x时，四边形EFGH的面积取得最大值；若a3b，当xb时，四边形EFGH的面积取得最大值abb2.9 (13分)某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单
3、位：万来源:中&教&网z&z&s&tep件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(kb)2，其中k，b均为常数当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解(1)由已知，.解得b5，k1.(2)当pq时，2(1t)(x5)22x，(1t)(x5)2xt11而f(x)x在(0,4上单调递减，当x4时，f(x)有最小值，故当x4时，关税税率的最大值为500%.B
4、组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元来源:答案B解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230 (x0)当x10时，Smax45.6(万元)2 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开
5、源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为 ()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14答案A解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.3 (2012江西)如图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为 ()答案A来源:中教网解析“分段”表示函数yV(x)，根据解析式确定图象当0x时，截面为五边形，如图
6、所示由SC面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h，取MN的中点O，易推出OESA，MPSA，NQSA，则SQSPAMAN2x，四边形OEQN和OEPM为全等的直角梯形，则VSAMNAMANhx2，此时V(x)VSABCDVSAMNVSEQNMPx2(2x3x2)xx3x2，非一次函数形式，排除选项C，D.当E为SC中点时，截面为三角形EDB，且SEDB.当x1时，2S截面(1x)2.此时V(x)(1x)3V(1x)2.当x1时，V0，则说明V(x)减小越来越慢，排除选项B.方法二二、填空题(每小题4分，共12分)4 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预
7、测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_来源:中教网zzstep答案20解析由题意得，3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.5 某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_答案yx (xN*
8、)解析设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba.yb20%xa20%x，即yx (xN*)6 某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有_个答案4解析设要同时开放x个窗口才能满足要求，则由，得代入，得60M8M82.5Mx，解得x3.4.故至
9、少同时开放4个窗口才能满足要求三、解答题(13分)7 (2011湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，来源:中国教育出版网大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时来源:中+国教+育出+版网第 9 页 共 9 页
