1、菁优网2014年福建省高考数学试卷（文科） 2014年福建省高考数学试卷（文科）一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）（2013福建）若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x32（5分）（2013福建）复数（3+2i）i等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3（5分）（2013福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D14（5分）（2013福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D45（5分）（2013福建）命题“
2、x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0Cx00，+），x03+x00Dx00，+），x03+x006（5分）（2013福建）已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=07（5分）（2013福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）Ay=f（x）是奇函数By=f（x）的周期为Cy=f（x）的图象关于直线x=对称Dy=f（x）的图象关于点（，0）对称8（5分）（2013福建）若函数y=logax（a
3、0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD9（5分）（2013福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元B120元C160元D240元10（5分）（2013福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）AB2C3D411（5分）（2013福建）已知圆C：（xa）2+（yb）2=1，设平面区域=，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D4912（5分）（2013福建）在平面直角坐标系中，两
4、点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）（2013福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_14（4分）（2013福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于_15（4分）（2013福建）函数f（x）=的零点个数是_16（4分）（2013福建）已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a
5、2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于_三解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013福建）在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn18（12分）（2013福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间19（12分）（2013福建）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD（）求证：CD平面ABD；（）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积20（12分）（2013福建）根据世行2013年新标准，人均G
6、DP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率21（12分）（2013福建）已知曲线上的点到点F（0，1）的距离
7、比它到直线y=3的距离小2（）求曲线的方程；（）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论22（14分）（2013福建）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex2014年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择
8、题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）（2013福建）若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：P=x|2x4，Q=x|x3，PQ=x|3x4故选A点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2（5分）（2013福建）复数（3+2i）i等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简求值解答：解：（3+2i）i=3
9、i+2i2=2+3i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题3（5分）（2013福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：A点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力4（5分）（
10、2013福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D4考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值解答：解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：B点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法5（5分）（2013福建）命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0Cx00，+），x03+x00Dx00，+），x03
11、+x00考点：命题的否定；全称命题菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项解答：解：命题“x0，+），x3+x0”是一个全称命题其否定命题为：x00，+），x03+x00故选C点评：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键6（5分）（2013福建）已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程
12、解答：解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题7（5分）（2013福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）Ay=f（x）是奇函数By=f（x）的周期为Cy=f（x）的图象关于直线x=对称Dy=f（x）的图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，
13、B，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项A，B错误；cos=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：D点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题8（5分）（2013福建）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项
14、解答：解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=loga3=1，解得a=3，对于A，由于y=ax是一个减函数故图象与函数不对应，A错；对于B，由于幂函数y=xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；对于C，由于a=3，所以y=（x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；对于D，由于y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错故选B点评：本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键9（5分）（2013福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的
15、无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元B120元C160元D240元考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：综合题；不等式的解法及应用分析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b2=4，当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C点评：本题以棱柱的体积为载体，
16、考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键10（5分）（2013福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）AB2C3D4考点：向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用分析：虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个解答：解：O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，=2=4故选：D点评：本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答11（5分）（2013福建）已知圆C：（xa）2+（yb）2=1
17、，设平面区域=，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D49考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1圆心C，且圆C与x轴相切，b=1，则a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C点评：本题主要考查线性规划的
18、应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12（5分）（2013福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：
19、|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）（2013福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴
20、影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据几何槪型的概率意义，即可得到结论解答：解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础14（4分）（2013福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于1考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的
21、长解答：解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键15（4分）（2013福建）函数f（x）=的零点个数是2考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论解答：解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由
22、图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解16（4分）（2013福建）已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：计算题分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值解答：解：由a，b，c=0，1，2得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2
23、或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏三解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013福建）在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等
24、比数列分析：（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案解答：解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1，可知数列bn是以1为公差的等差数列点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题18（12分）（2013福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（
25、）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间解答：解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题19（12分）（2013福建）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD（）求证：CD平面ABD；（）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：CD平面ABD，只需证明ABCD；（）利用转换底面，VAMBC=VCABM=SABMCD，即可求出三棱锥AMBC的体积解答：（）证明：AB平面BCD，CD
