1、 数列的求和数列求和主要思路：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；数列求和的常用方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例1求和()二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例2求和：例3求数列前n项的和.三
2、、倒序相加法如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n项和就是此法推导的例4求的值例4变式训练1：求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.例4变式训练2： 数列an：，求S2002.例4变式训练3：在各项均为正数的等比数列中，若的值.四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5已知数列的通项公式，求数列的前n项和。例5变式训练1： 求之和.例5变式训练2：求数列的前n项和：；例6求数
3、列的前n项和：，五、裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3）若为等差数列，公差为d，则；（4）（5）(6) (7) 例7求数列的前n项和.例8在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.例8变式训练1：求数列的前n项和：；参考答案：例2解：时设. （设制错位）得 （错位相减） 时 略例3解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 例4解：设. 将式右边反序得 . （倒序） 又因为 +得 （反序相加
4、）89 S44.5例4变式训练1：解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 （合并求和） 0例4变式训练2：解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和） 5例4变式训练3：解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10例5略例5变式训练1：解：由于 （找通项及特征） （分组求和）例5变式训练2：， 例6解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a
5、1时， （分组求和）当时，例7解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例8解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 例8变式训练1：，数列求和练习一、选择题1 设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（）ABCD2 等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列若=1,则=（）A7B8C15D163 数列，的前n项和为（）ABCD4 已知等差数列中,记,则的值为（）A130B260C156D168 5 等差数列的前n项和为,已知,则（）A38B20C10D96 等差数列是5,中,第n项到n+6项的和为,则当最小时,n的值为（）A6B4C5D37 等差数列中，是其前项和，则的值为 8
6、将二进制数转换成十进制是（）ABCD9 设等比数列的前n项和为,且, 则下列等式成立的是（）ABC D10已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（）A1BCD 11数列的前项和（）ABCD12等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )ABCD13数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A11B99C120D12114已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）ABCD15数列的前n项和为（）ABCD二、填空题16等差数列前n项和为已知+-=0,=38,则m=_17已知，且对任意正整数若，则，则
7、_。18数列中，=_.19列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的11项和为_20数列的前n项和 ，则 21已知等差数列的前次和为，且，则过点和（）的直线方向向量的坐标可以是_ 22已知数列的前项和，则数列的前项和 23在数列则数列bn的前n项和为 ；24在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_25在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 。(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题26设等差数列的前项和为,若,且它的前项的平均值是.(1)求等差数列的公差;(2)
8、求使成立的最小正整数.27已知数列是等差数列，且，是数列的前项和()求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与28已知正项数列中，前项和。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和的最小值。29在等比数列an中，公比，且，a3与a5的等比中项为2。（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。30已知等差数列，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.（1）求数列的通项公式；（2）设使得对任意的；若不存在，请说明理由.专题24 数列求和参考答案一、选择题数列求和练习 第 9 页 共 11 页1
9、A 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10B11D 12B13C14D15C二、填空题1610171000182600 19-66 206621222 23 24 25食指三、解答题26解:(1) (2) 且,使成立的最小正整数为7 27解：()设数列的公差为，由题意可知：,解得: () 28解：（1）当时，整理得：，数列是正项数列， （），数列是等差数列。（2），,当时，。29解：（1），又， 又的等比中项为2，而， ， （2）， ，为首项，1为公差的等差数列。 ，；当；当，最大。 30解：（I）由题意得， 整理得 （II） 假设存在整数总成立。又，是单调递增的。 又的最大值为8。 数列求和 第 11 页 共 11 页
