1、巴特沃斯滤波器c语言1.模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，c是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减将巴特沃斯低通滤波器的
2、振幅特性，直接带入上式，则有最后，可以解得次数N为当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候，这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候，同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为c的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传
3、递函数就可由下式求得。 1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为cppview plaincopy1.N=Ceil(0.5*(log10(pow(10,Stopband_attenuation/10)-1)/2.log10(Stopband/Cotoff); 然后是极点的选择，这里由于涉与到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数，这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为cppview plaincopy1
4、.typedefstruct2.3.doubleReal_part;4.doubleImag_Part;5.COMPLEX;6.7.8.COMPLEXpolesN;9.10.for(k=0;k=(2*N)-1);k+)11.12.if(Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N)0)13.14.polescount.Real_part=-Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N);15.polescount.Imag_Part=-Cotoff*sin(k+dk)*(pi/N);16.count+;17.if(count=N)break;18.19. 计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函
5、数的计算了。传递的函数的计算，就像下式一样这里，为了得到模拟滤波器的系数，需要将分母乘开。很显然，这里的极点不一定是整数，或者来说，这里的乘开需要做复数运算。其复数的乘法代码如下，cppview plaincopy1.intComplex_Multiple(COMPLEXa,COMPLEXb,2.double*Res_Real,double*Res_Imag)3.4.5.*(Res_Real)=(a.Real_part)*(b.Real_part)-(a.Imag_Part)*(b.Imag_Part);6.*(Res_Imag)=(a.Imag_Part)*(b.Real_part)+(a.
6、Real_part)*(b.Imag_Part);7.return(int)1;8.有了乘法代码之后，我们现在简单的情况下，看看其如何计算其滤波器系数。我们做如下假设这个时候，其传递函数为将其乘开，其大致的关系就像下图所示一样。计算的关系一目了然，这样的话，实现就简单多了。高阶的情况下也一样，重复这种计算就可以了。其代码为cppview plaincopy1.Res0.Real_part=poles0.Real_part;2.Res0.Imag_Part=poles0.Imag_Part;3.Res1.Real_part=1;4.Res1.Imag_Part=0;5.6.for(count_1
7、=0;count_1N-1;count_1+)7.8.for(count=0;count=count_1+2;count+)9.10.if(0=count)11.12.Complex_Multiple(Rescount,polescount_1+1,13.&(Res_Savecount.Real_part),14.&(Res_Savecount.Imag_Part);15.16.elseif(count_1+2)=count)17.18.Res_Savecount.Real_part+=Rescount-1.Real_part;19.Res_Savecount.Imag_Part+=Resco
8、unt-1.Imag_Part;20.21.else22.23.Complex_Multiple(Rescount,polescount_1+1,24.&(Res_Savecount.Real_part),25.&(Res_Savecount.Imag_Part);26.1Res_Savecount.Real_part+=Rescount-1.Real_part;27.Res_Savecount.Imag_Part+=Rescount-1.Imag_Part;28.29.30.*(b+N)=*(a+N);到此，我们就可以得到一个模拟滤波器巴特沃斯低通滤波器了。2.双1次z变换 2.1双1次z变
9、换的原理 我们为了将模拟滤波器转换为数字滤波器的，可以用的方法很多。这里着重说说双1次z变换。我们希望通过双1次z变换，建立一个s平面到z平面的映射关系，将模拟滤波器转换为数字滤波器。 和之前的例子一样，我们假设有如下模拟滤波器的传递函数。将其做拉普拉斯逆变换，可得到其时间域内的连续微分方程式，其中，x(t)表示输入，y(t)表示输出。然后我们需要将其离散化，假设其采样周期是T，用差分方程去近似的替代微分方程，可以得到下面结果然后使用z变换，再将其化简。可得到如下结果从而，我们可以得到了s平面到z平面的映射关系，即由于所有的高阶系统都可以视为一阶系统的并联，所以，这个映射关系在高阶系统中，也是
10、成立的。然后，将关系式带入上式，可得到这里，我们可以就可以得到与的对应关系了。 这里的与的对应关系很重要。我们最终的目的设计的是数字滤波器，所以，设计时候给的参数必定是数字滤波器的指标。而我们通过间接设计设计IIR滤波器时候，首先是要设计模拟滤波器，再通过变换，得到数字滤波器。那么，我们首先需要做的，就是将数字滤波器的指标，转换为模拟滤波器的指标，基于这个指标去设计模拟滤波器。另外，这里的采样时间T的取值很随意，为了方便计算，一般取1s就可以。 2.2双1次z变换的实现（C语言） 我们设计好的巴特沃斯低通滤波器的传递函数如下所示。 我们将其进行双1次z变换，我们可以得到如下式子可以看出，我们还
11、是需要将式子乘开，进行合并同类项，这个跟之前说的算法相差不大。其代码为。cppview plaincopy1.for(Count=0;Count=N;Count+)2.3.for(Count_Z=0;Count_Z=N;Count_Z+)4.5.ResCount_Z=0;6.Res_SaveCount_Z=0;7.8.Res_Save0=1;9.for(Count_1=0;Count_1N-Count;Count_1+)10.11.for(Count_2=0;Count_2=Count_1+1;Count_2+)12.13.if(Count_2=0)ResCount_2+=Res_SaveCo
12、unt_2;14.elseif(Count_2=(Count_1+1)&(Count_1!=0)15.ResCount_2+=-Res_SaveCount_2-1;16.elseResCount_2+=Res_SaveCount_2-Res_SaveCount_2-1;17.for(Count_Z=0;Count_Z=N;Count_Z+)18.19.Res_SaveCount_Z=ResCount_Z;20.ResCount_Z=0;21.22.23.for(Count_1=(N-Count);Count_1N;Count_1+)24.25.for(Count_2=0;Count_2=Cou
13、nt_1+1;Count_2+)26.27.if(Count_2=0)ResCount_2+=Res_SaveCount_2;28.elseif(Count_2=(Count_1+1)&(Count_1!=0)29.ResCount_2+=Res_SaveCount_2-1;30.else31.ResCount_2+=Res_SaveCount_2+Res_SaveCount_2-1;32.33.for(Count_Z=0;Count_Z=N;Count_Z+)34.35.Res_SaveCount_Z=ResCount_Z;36.ResCount_Z=0;37.38.39.for(Count
14、_Z=0;Count_Z=N;Count_Z+)40.41.*(az+Count_Z)+=pow(2,N-Count)*(*(as+Count)*42.Res_SaveCount_Z;43.*(bz+Count_Z)+=(*(bs+Count)*Res_SaveCount_Z;44.45.到此，我们就已经实现了一个数字滤波器。3.IIR滤波器的间接设计代码（C语言）cppview plaincopy1.#include2.#include3.#include4.#include5.6.7.#definepi(double)3.1415926)8.9.10.structDESIGN_SPECIF
15、ICATION11.12.doubleCotoff;13.doubleStopband;14.doubleStopband_attenuation;15.;16.17.typedefstruct18.19.doubleReal_part;20.doubleImag_Part;21.COMPLEX;22.23.24.25.intCeil(doubleinput)26.27.if(input!=(int)input)return(int)input)+1;28.elsereturn(int)input);29.30.31.32.intComplex_Multiple(COMPLEXa,COMPLE
16、Xb33.,double*Res_Real,double*Res_Imag)34.35.36.*(Res_Real)=(a.Real_part)*(b.Real_part)-(a.Imag_Part)*(b.Imag_Part);37.*(Res_Imag)=(a.Imag_Part)*(b.Real_part)+(a.Real_part)*(b.Imag_Part);38.return(int)1;39.40.41.42.intButtord(doubleCotoff,43.doubleStopband,44.doubleStopband_attenuation)45.46.intN;47.
17、48.printf(Wc=%lfrad/secn,Cotoff);49.printf(Ws=%lfrad/secn,Stopband);50.printf(As=%lfdBn,Stopband_attenuation);51.printf(-n);52.53.N=Ceil(0.5*(log10(pow(10,Stopband_attenuation/10)-1)/54.log10(Stopband/Cotoff);55.56.57.return(int)N;58.59.60.61.intButter(intN,doubleCotoff,62.double*a,63.double*b)64.65
18、.doubledk=0;66.intk=0;67.intcount=0,count_1=0;68.COMPLEXpolesN;69.COMPLEXResN+1,Res_SaveN+1;70.71.if(N%2)=0)dk=0.5;72.elsedk=0;73.74.for(k=0;k=(2*N)-1);k+)75.76.if(Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N)0)77.78.polescount.Real_part=-Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N);79.polescount.Imag_Part=-Cotoff*sin(k+dk)*(pi/N);80.count+;
19、81.if(count=N)break;82.83.84.85.printf(Pk=n);86.for(count=0;countN;count+)87.88.printf(%lf)+(%lfi)n,-polescount.Real_part89.,-polescount.Imag_Part);90.91.printf(-n);92.93.Res0.Real_part=poles0.Real_part;94.Res0.Imag_Part=poles0.Imag_Part;95.96.Res1.Real_part=1;97.Res1.Imag_Part=0;98.99.for(count_1=0
20、;count_1N-1;count_1+)100.101.for(count=0;count=count_1+2;count+)102.103.if(0=count)104.105.Complex_Multiple(Rescount,polescount_1+1,106.&(Res_Savecount.Real_part),107.&(Res_Savecount.Imag_Part);108./printf(Res_Save:(%lf)+(%lfi)n,Res_Save0.Real_part,Res_Save0.Imag_Part);109.110.111.elseif(count_1+2)=count)112.113.Res_Savecount.Real_part+=Rescount-1.Real_part;114.Res_Savecount.Imag_Part+=Rescount-1.Imag_Part;115.116.else117.118.Complex_Multiple(Rescount,polescount_1+1,119.
