1、中考数学等腰等边三角形专项练习题4套含答案等腰三角形第1课时等腰三角形的性质01基础题知识点1等边对等角1已知一个等腰三角形的顶角为30，则它的一个底角等于(B)A30 B75 C150D1252(呼伦贝尔中考)如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170，则BAC的大小为(A)A40 B30 C70 D503如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知ABAC，B40，那么x的值是804等腰直角三角形的底角的度数为45.5一个等腰三角形中有一个内角为80，则另外的两个内角的度数为80，20或50，506如图，ADBC，点E在AB的延长线上，CBCE，试猜想A与E的大小关系，并说
2、明理由解：AE.理由如下：CBCE，ECBE.ADBC，ACBE.AE.7如图，在ABC中，ABAC，D是ABC内一点，且BDDC.求证：ABDACD.证明：ABAC，ABCACB.BDCD.DBCDCB.ABCDBCACBDCB，即ABDACD.知识点2三线合一8(苏州中考)如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为(C)A35 B45 C55 D609如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BC3 cm.则ADB的度数是90，BD的长是1.5_cm10如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，若BAC70，则BAD3511如图，在ABC中，ABAC，D是
3、BC中点，DEAC，垂足为E，BAC50，求ADE的度数解：ABAC，D是BC的中点，AD平分BAC.BAC50，DAEBAC25.又DEAC，AED90.ADE90DAE902565.12(北京中考)如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBEBAD.证明：ABAC，ABDC，又AD是BC边上的中线，ADBC.BEAC于点E，BECADB90.CCBEABDBAD90.CBEBAD.02中档题13如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE14(绵阳中考)如
4、图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AOAC，A48，则D6615(云南中考)如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD1816(贺州中考)如图，等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是5017已知一个等腰三角形的两角分别为(2x2)，(3x5)，则这个等腰三角形各角的度数为46，67，67或52，52，76或4，4，17218(滨州中考)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，求CDE的度数解：ACCD，ADCA50.又CDBD，BBCD.ADCBBCD，B25.又BDBE，BDEBED77
5、.5.CDE180ADCBDE1805077.552.5.19(十堰中考)如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.证明：ABAC，BC.又BDCE，ABDACE(SAS)ADAE.03综合题20如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA.(1)试求DAE的度数；(2)如果把原题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？为什么？解：(1)ABC中，BAC90，ABAC，BACB45.BDBA，CECA，BAD(18045)267.5，CAE45222.5.DAE90BADCAE45.(2
6、)不变DAE90ACB(BACB)45，从上式可看出当AB和AC不相等时，BACB也是90.DAE的度数不变第2课时等腰三角形的判定01基础题知识点1等腰三角形的判定1下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B)A有两个内角分别为75，75的三角形B有两个内角分别为110和40的三角形C有一个外角为100，一个内角为50的三角形D有一个外角为140，一个内角为100的三角形2如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形的个数为(D)A3个 B4个 C5个 D6个3如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形4(
7、甘孜中考)如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB3，AD1，则AED的周长为(C)A2 B3 C4 D55在ABC中，A40，C70，则这个三角形是等腰三角形6在ABC中，如果ABC323，那么ABC是等腰三角形7如图，在ABC中，ADBC于D，请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形，你添加的条件是BDCD或BADCAD8如图，在ABC中，BDAC，A50，CBD25，若AC5 cm，则AB5_cm9如图，在ABC中，ABAC，DEBC，交AB于点D，交AC于点E，ADE也是等腰三角形吗？为什么？解：ADE是等腰三角形理由如下：ABAC，BC.又DEBC，ADEB，AE
8、DC.ADEAED.ADAE.ADE是等腰三角形10如图，在ABC中，AD平分BAC，BDCD，求证：ABC为等腰三角形证明：过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AD平分BAC，DEDF.在RtBDE和RtCDF中，BDCD，DEDF，RtBDERtCDF(HL)BC.ABAC，即ABC为等腰三角形知识点2用尺规作等腰三角形11已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形解：(1)作线段ABa；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；(3)在MN上取一点C，使CDb；(4)连接AC，BC，则ABC就是所求作的三角形02中档题12如图的正方形网格中，网格
9、线的交点称为格点已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有(C)A6个B7个C8个D9个13在如图所示的三角形中，若ABAC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)A(1)(2)(3) B(1)(2)(4)C(2)(3)(4) D(1)(3)(4)14如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除ABC外一定是等腰三角形的是(C)AABD BACECOBC DOCD15如图，在ABC中，BP平分CBA，AP平分CAB，且DEAB，若CB12，AC18，则CDE的周长是3016如图所示，一艘轮船在近海处由
10、南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76的方向上(1)求ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？解：(1)NAC38，NBC76，NBCACBNAC，ACBNBCNAC763838.(2)ACBNAC38，ABBC.AB30海里，BC30海里即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里17(襄阳中考)如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情
11、形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程解：(1)；.(2)选，证明如下：OBOC，OBCOCB.EBODCO，且ABCEBOOBC，ACBDCOOCB，ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形03综合题18已知：D为ABC所在平面内一点，且DBDC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF.(1)当点D在BC边上时(如图)，判断ABC的形状(直接写出答案)；(2)当点D在ABC内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)解：(1)ABC是等腰三角形(2)如图，当点D在ABC内部时，ABC是等腰三角形成立理由：DEAB，DFAC，BEDC
12、FD90.在RtEBD和RtFCD中，RtEBDRtFCD(HL)EBDFCD.DBDC，DBCDCB.EBDDBCFCDDCB，即EBCFCB.ABAC.ABC是等腰三角形等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定01基础题知识点1等边三角形的性质1等边ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(A)A60 B90 C120 D1502如图，过等边ABC的顶点A作射线，若120，则2的度数是(A)A100 B80 C60 D403如图，ABC是等边三角形，ADCD，则ADB90，CBD30.4如图，等边ABC的边长如图所示，那么y35如图所示，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则
13、ADE756如图所示，等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DFBE，垂足为F.求证：BFEF.证明：BD是等边ABC的中线，BD平分ABC.DBEABC30.又CECD，EACB30.DBEE.DBDE.DFBE，DF为底边上的中线BFEF.知识点2等边三角形的判定7下列推理错误的是(B)A在ABC中，ABC，ABC为等边三角形B在ABC中，ABAC，且BC，ABC为等边三角形C在ABC中，A60，B60，ABC为等边三角形D在ABC中，ABAC，B60，ABC为等边三角形8在ABC中，ABBC，BC，则A的度数是609如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且AD
14、DCDB，B30.求证：ADC是等边三角形证明：DCDB，BDCB30，ADCDCBB60.又ADDC，ADC是等边三角形10如图所示，锐角ABC中，A60，它的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC，求证：ABC是等边三角形证明：OBOC，OBCOCB.锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BECBDC90.又BOECOD，EBODCO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形A60，ABC是等边三角形02中档题11如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其中正确结论的个数为(A)A3 B2 C1 D012如图，点A，B，C在
15、一条直线上，ABD和BCE是等边三角形，连接AE，交BD于P，连接CD，分别交BE，AE于Q，M，连接BM，PQ，则AMD的度数为(B)A45 B60 C75 D9013如图，将边长为5 cm的等边ABC，沿BC向右平移3 cm，得到DEF，DE交AC于M，则MEC是等边三角形，DM3cm.14如图，等边ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF.(1)求证：AECF；(2)求ACF的度数解：(1)证明：ABC是等边三角形，ABCB，ABEEBC60.BEF是等边三角形，EBFB，CBFEBC60.ABECBF.在ABE和CBF中，ABECB
16、F(SAS)AECF.(2)等边ABC中，AD是BAC的平分线，BAE30，ACB60.ABECBF，BCFBAE30.ACFBCFACB306090.03综合题15(泰安中考)(1)已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DECDCE，若A60(如图1)求证：BEAD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图2)，(1)的结论是否成立，并说明理由图1图2解：(1)证明：过点D作BC的平行线交AC于点F.ABC是等腰三角形，A60，ABC是等边三角形ABC60.DFBC，ADFABC60，FDCDCE.
17、ADF是等边三角形ADDF，AFD60.DFC18060120.EBD18060120，DFCEBD.FDCDCE，DCEDEC，FDCDEC，EDCD.DBECFD(AAS)BEDF.BEAD.(2)BEAD成立理由如下：过点D作DGBC交AC的延长线于点G.同(1)可证ADG是等边三角形，ADDG，AGD60.DBEABC60，DBEAGD.GDCDCE，DCEDEC，GDCDEC，EDCD.DBECGD(AAS)BEDG.BEAD.第2课时含30角的直角三角形的性质01基础题知识点含30角的直角三角形的性质1ABC中，ABC123，则BCAB等于(B)A21 B12C13 D232RtA
18、BC中，CD是斜边AB上的高，B30，AD2 cm，则AB的长度是(C)A2 cm B4 cmC8 cm D16 cm3在RtACB中，C90，A30，AB10，则BC5.4(黔南中考)如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为65如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，ABAC，ADBC，BAC120，AD3.5 m，求B，C，BAD的度数和AB的长度解：BC(180120)30，BADBAC60，AB2AD7 m.02中档题6如图所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE6 cm，则AC等于(D)A
19、6 cm B5 cmC4 cm D3 cm7(扬州中考)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM(C)A3 B4 C5 D68等腰三角形的底角为15，腰长是2 cm，则腰上的高为1_cm9(温州中考)如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形EDDC2.又DEF90，F30，DF2DE4.03综合题10如图，ABC为等边三角形，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1.(1)求证：BEAD；(2)求AD的长解：(1)证明：ABC为等边三角形，BACC60，ABAC.又AECD，ABECAD(SAS)ABECAD，BEAD.(2)BPQBAPABEBAPPAEBAC60，又BQPQ，PBQ30.PB2PQ6.BEPBPE7.ADBE7.
