1、根与系数的关系一元二次方程的解法练习 姓名：_ 学号：_ 时间：A组1. 解下列方程（1）2x260； （2）274x2；（3）3x24x； （4）x（x1）3（x1）0；（5）（x1）22； （6）3（x5）22（5x）.2. 解下列方程（1）（2x1）210； （2）（x3）22；（3）x22x80； （4）3x24x1 ；（5）x（3x2）6x20； （6）（2x3）2x2.3. 当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21; （2）3x26的值与x2的值相等.B组4. 用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x； （2）（x3）21；（3）x2(1)x0； （4）x（x6
2、）2（x8）；（5）（x1）（x1）； （6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1 （8）（2x1）22（2x1）.5. 已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？6. 已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.C组7. 学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米） （第7题） 8. 某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月增长
3、的百分率.9. 学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？、填空题1方程9x2=25的根是_.2.3已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_,另一个根是_.4关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0,则m的值为_.5.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为_.6.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有两个相同的解,则a=_.选择题7一元二次方程的解法，其中正确的是（ ）.(A)（x-3）（x-5）=1
4、02. (B)（2-5x）+（5x-2）2=0.x-3=10. x1=13 整理得（5x-2）（5x-3）=0x-5=2.x2=7x1=，x2=(C)（x+2）2+4x=0. (D)x2=x.整理得 x2+4=0 两边同除以x，得x=1x1=2，x2=-223用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正确的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D）都不对24用因式分解法、配方法、分式法解方程2x2+5x-3=0.（A） 因式分解法： （B）配方法： （C）分式法：25解方程：（1）（2）一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1
5、x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2
6、(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=2，则m= ，(x1+x2) = 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。13、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m
7、= 。16、已知关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。18、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m= 。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+
8、是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A。25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?26、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：28、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x21x22)2 29、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个
9、根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x1x230、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：31、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x51x22+x21x5232、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2。33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。34、造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的
10、平方是17。36、已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1，求m的值及两个根。37、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。38、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。39、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。40、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x2+bx+
11、c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。42、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。43、试确定使x2+(ab)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。44、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已知：、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，47、已知x
12、1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。 48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。49、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。50、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。51、已知关
13、于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。52、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+
14、1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?56、已知方程2x25mx+3n=0的两根之比为23，方程x22nx+8m=0的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有实数根。57、(1)方程x23x+m=0的一个根是，则另一个根是 。(2)若关于y的方程y2my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根
15、之积3x22x1=0；60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0。62、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。63、已知关于x的方程3x21=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。64、设x1，x2是方程3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65、设x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。66、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x
16、2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0C.x2x+6=0 D.x2x6=068、以3，1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0C.3x26x9=0 D.3x2+6x9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0C.x2+2x+3=0 D.x22x3=070、以3，2为根的一元二次方程为 ，以，为根的一元二次方程为 ，以5，5为根的一元二次方程为 ，以4，为根的一元二次方程
17、为 。71、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。72、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+1(2) 73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?75、关于x的方程x2ax3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。76、若分式的值为0，则x的值为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、若关于y的一元二次方程y
18、2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( )A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m078、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。80、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。81、已知m2+m4=0，m，n为实数，且，则= 。82、两根为3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=0
19、83、.设x1，x2是方程2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。84、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。86、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。87、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。88、已知关于y的方程y22ay2a4=0
20、。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?90、已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。91、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。92、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互
21、为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。93、当m为何值时，方程3x2+2x+m8=0：(1)有两个大于2的根?(2)有一个根大于2，另一个 根小于2?94、已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，求m和n的值。第一元二次方程应用题专题练习题一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）1一专利产品，2007年元月份在电视台做了广告后，三月份产品销售量比第一个月翻了两番，则平均每个月销售的增长率是2有一人患了流感
22、，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人3三个连续的正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，那么这三个分别为4面积为54cm2的长方形，一边剪短5cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长是cm5一个n边形（n3）有条对角线；若某一个多边形对角线条数为170条，则它的内角和为6一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，则共有 个队7某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为元二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）8小明同学存入300元的活期储蓄，存
23、满3个月时取出，共得本息和302.16元（不计利息税），则此活期储蓄的月利率是（）A0.24%B0.72%C0.24D0.729在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=010某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是1350元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体是（）A不赔不赚B赚了90元C赚了180元D赔了180元11两
24、数之差为3，这两数的平方和为117，那么这两数的积为（）A-54B54C54D以上都不对12直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（）A37B5C38D713某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（）A26元B27元C28元D29元三、解答题（共5小题，满分0分）14张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8000元利润，售价应为多少？这时，应进货多少？15如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P
25、、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？16西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元（1）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？17如图，一块矩形耕地长162m，宽64m，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？
