1、人教版九年级数学上册点和圆的位置关系拔高练习点和圆的位置关系拔高练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）已知O的直径为10，OA6，则点A在（）AO上 BO外 CO内 D无法确定2（5分）在平面直角坐标系中，O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在O上的是（）A（2，0） B（0，2） C（0，） D（，0）3（5分）若O的直径为12，点P在O外，则OP的长可能是（）A4 B5 C6 D74（5分）已知O的面积为25，圆心为原点O，则点P（5，0）与O的位置关系是（）A在O内 B在O上 C在O外 D不能确定5（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在O内，则O
2、的半径r的取值范围是（）A0r4 B3r4 C4r5 Dr5二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，3）已知点P是O上的一点，点Q是线段AB上的一点，设OPQ的面积为S，当OPQ为直角三角形时，S的取值范围为 7（5分）我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 8（5分）O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和
3、O的位置关系是 9（5分）在同一平面内，O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与O的位置关系是 10（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆 （填内、上或外）三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为 ；（3）若DM2，判断点D与M的位置关系12（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）点M的坐标为 ；（2）判断点D（4，3）与M的位置关系13（1
4、0分）如图，在四边形ABCD中，AC90，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上14（10分）如图，在矩形ABCD中，AB5，ADa（a5）点P在以A为圆心、AB长为半径的A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等（1）若a7，求AE长；（2）若A上满足条件的点P只有一个，求a的值；（3）若A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围15（10分）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x，y；启发应用请
5、利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由点和圆的位置关系拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）已知O的直径为10，OA6，则点A在（）AO上 BO外 CO内 D无法确定【分析】先求出O的半径，再根据点与圆的位置关系即可求解【解答】解：O的直径为10，O的半径为5，OA65，点A在O外故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上
6、dr；点P在圆内dr2（5分）在平面直角坐标系中，O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在O上的是（）A（2，0） B（0，2） C（0，） D（，0）【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与O关系【解答】解：A、点（2，0）到O的圆心（1，0）的距离为：2112，所以点（2，0）在O内，错误；B、点（0，2）到O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在O外，错误；C、点（0，）到O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在O上，正确；D、点（，0）到O的圆心（1，0）的距离为：12，所以点（2，0）在O内，错误；故选：C【点评】此题主要考查了点与圆的位
7、置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr，点P在圆上dr，点P在圆内dr3（5分）若O的直径为12，点P在O外，则OP的长可能是（）A4 B5 C6 D7【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：O的直径为12，点P在O外，OP6故选：D【点评】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围4（5分）已知O的面积为25，圆心为原点O，则点P（5，0）与O的位置关系是（）A在O内 B在O上 C在O外 D不能确定【分析】先根据圆的面积求得圆的半径，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点
8、在圆外；当dr时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【解答】解：O的面积为25，O的半径r5，点P（5，0）与圆心O的距离为5，rOP，点P在O上，故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有点P在圆外dr；点P在圆上dr点P在圆内dr5（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在O内，则O的半径r的取值范围是（）A0r4 B3r4 C4r5 Dr5【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确
9、定点与圆的位置关系【解答】解：点P（4，3），PO5，点P在O内，rOP，即r5，故选：D【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，3）已知点P是O上的一点，点Q是线段AB上的一点，设OPQ的面积为S，当OPQ为直角三角形时，S的取值范围为S；【分析】根据OPQ为直角三角形时，OQP不可能为90，所以分两种情况：分别以O和P为直角顶点，根据直径所对的圆周角为直角，通过画辅助圆确定P和
10、Q，画图，根据直角三角形面积公式计算可得结论【解答】解：当P为直角顶点时，当OQ最长时，如图1，OQ5，Q与A重合，PQ2，S大12，当OQ最短时，OQ3，此时OQAB，PQ2，S小；当Q为直角顶点时，如图2，当Q与A重合时，OA最大，此时S15，当OQAB时，S最小，S，综上，当OPQ为直角三角形时，S的取值范围为S；故答案为：S【点评】本题考查了圆的有关性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，用直径所对的圆周角为直角，分情况作图是关键7（5分）我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E
11、是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是68【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CDAB，EOAD，求得OPCEAB10过H作HGAB于g，根据矩形的性质得到HG12，OG5，于是得到结论【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，AB20，四边形ABCD为矩形，CDAB，EOAD，OPCEAB10，CP2+EP22（PH2+CH2）过H作HGAB于g，HG12，OG5，PH13，PH3，CP2+EP2的最小值2（9+25）68，故答案为：68【点评】本题
12、考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键8（5分）O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和O的位置关系是点P在O外【分析】根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：O的半径r10cm，点P到圆心O的距离OP12cm，OPr，点P在O外，故答案为：点P在O外【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内9（5分）在同一平面内，O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm
13、，则点P与O的位置关系是点P在O外【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：O的直径为2cm，半径r1cm，d3，且dr，点P与O的位置关系是：点P在O外，故答案为：点P在O外【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内10（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆上（填内、上或外）【分析】先得出圆的圆心坐标C，进
14、而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可【解答】解：如图，点A（0，3），点B（4，0），AB，点C（2，1.5），OCCA，点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）若DM2，判断点D与M的位置关系【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出
15、点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内【解答】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM2DM2，所以点D在M上【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键12（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）点M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，3）与M的位置关系【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心（2）求出M的半径，MD的
16、长即可判断；【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0（2）圆的半径AM2，线段MD2，所以点D在M内【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键13（10分）如图，在四边形ABCD中，AC90，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上【分析】连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC，只要证明OAOBODOC即可；【解答】证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA，OCBADBCD90，OBOD，OAO
17、BODOC，A，B，C，D四个点在同一个圆上【点评】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型14（10分）如图，在矩形ABCD中，AB5，ADa（a5）点P在以A为圆心、AB长为半径的A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等（1）若a7，求AE长；（2）若A上满足条件的点P只有一个，求a的值；（3）若A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围【分析】（1）连接AP，根据勾股定理解答即可；（2）当APD是等腰直角三角形时，A上满足条件的点P只有一个，（3）利用（2）中结论，即可解决问题
18、；【解答】解：（1）连接AP，设AEx，则（7x）2+x225，解得x3或4所以AE的长为3或4；（2）当APD是等腰直角三角形时，A上满足条件的点P只有一个，此时ADAP5（3）观察图象可知：当5a5时，存在两个点P满足条件；【点评】此题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（10分）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x，y；启发应用请利用
19、上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由【分析】（1）先确定出AB10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM5和圆M的半径比较大小，即可得出结论【解答】解：（1）AOB90，AB是M的直径，A（8，0），B（0，6），AB10，M的半径为5，由线段中点坐标公式x，y，得x4，y3，M（4，3），（2）点C在M上，理由：C（1，7），M（4，3），CM5，点C在M上【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式
